2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）祥细答案与解析

2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.二次函数y=-(%+2产+1的顶点坐标是()

A.(—2,—1)B.(—2,1)C.(2,—1)D.(2,1)

DE

3.如图所示，在AABC中，DE//BC,若AD=3,OB=4,则BC的值为（）

A

1

4.AABC中，AACB=90°,CD14B于。，已知：COSN4=5,则sin/DCB的值为()

5.如图，△ABC是。。的内接三角形，AC是。。的直径，NC=50。，-18C的平分线

BO交。。于点D，则4BAD的度数是（）

OD

B

A.45°B.85°C.90°D.95°

6.点（%i，yi）、（x2,y2）>（右,、3）在反比例函数y=-：的图象上，且XI<0<%2<%3,

则有（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yi5<y3<72D,y3<y2<yi

7.如图，在大小为4x4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

8.如图，已知正方形4BCD,将对角线8。绕着点B逆时针旋转，使点。落在CB的延长

线上的D'点处，那么sin乙40姓的值是（）

9.二次函数y=a%2+以+。的图象如图所示，其对称轴为％=1,有下列结论①abcV

0；②2c<3b；③4a+2b+cV0；（4）a+b<m（am+/?）,其中正确的结论有（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

试卷第2页，总18页

10.如图，正方形ABC。的边长为2cm,点P,点Q同时从点力出发，速度均2cm/s,点P

沿4一。一。向点C运动，点Q沿4-B-C向点C运动，则△4PQ的面积S（cm2）与运动

时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

5

已知sina=13（a为锐角），则tana=.

如图，AB为。。的直径，弦C014B于点E,若CC=6,且4E:BE=1:3,贝i〃B=

在△ABC中，NB=30。，AB=8,4c=5,贝！］△4BC的面积为.

如图，Rt^ABC中，AB1BC,AB=12,BC=8,P是A4BC内部的一个动点，且满

足4PAB=NPBC,则线段CP长的最小值为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

计算：一12021+|V3-2|+2cos30°+(2-tan60)0.

已知二次函数y="+4x+k-1.

(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围;

(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

已知：在△力BC中，AD平分4BAC.

ABBD

求证：AC=DC.

求tanA的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△4BC三个顶点坐标分别为人(一2,4),5(-2,1),

C(-5,2).

试卷第4页，总18页

%

(1)将△ABC绕着。顺时针旋转90。得到△&B1G，请画出zMiBiCi，并写出&的坐标;

(2)以原点。为位似中心，在第一象限画出A&BiG的位似图形A4B2c2,相似比为

1:2,并写出出的坐标.

如图，△力BE中，^AEB=90°,NBAE=30°,点C、点。分别在线段BE、4E上，且

/CDE=60。，若BC为4米，40为20米，试求BE的长？(结果精确到0.1米，

1.732)

k

如图，一次函数丫=一》+b的图象与反比例函数y=X(x>0)的图象交于点4(m,3)和

B(3,n).过A作AClx轴于C,交OB于E,HEB=2EO.

(1)求一次函数和反比例函数解析式;

(2)点P是线段AB上异于4,B的一点，过P作PDlx轴于D,连接0P,若△P。。面积

为S,求S的取值范围.

七、(本题满分12分)

如图，己知△ABC内接于。。，力B是直径，点。在。。上，OD〃BC,过点。作DEJ.

AB,垂足为E,连接CD交0E边于点F.

(1)求证：ADOEsZMBC；

(2)求证：乙ODF=^BDE；

(3)连接0C,设AOOE的面积为S],四边形BC。。的面积为S2,若2=会求sin4的值.

八、(本题满分14分)

如图，已知二次函数y=a%2+bx+c(aH0)的图象与x轴交于点力(一1,0),与x轴交于

另一点B,与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x=l,顶点是点M.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求AMBC的面积;

(3)过原点的直线/平分AMBC面积，求1的解析式.

试卷第6页，总18页

参考答案与试题解析

2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.

【答案】

A

【考点】

中心对称图形

【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可.

【解答】

4、是中心对称图形；

B■.不是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D＞不是中心对称图形；

2.

【答案】

B

【考点】

二次函数的性质

【解析】

根据二次函数的性质直接求解.

【解答】

解：二次函数y=-Q+2）2+1的顶点坐标是（-2,1）.

故选B.

3.

【答案】

B

【考点】

相似三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

C

【考点】

解直角三角形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

5.

【答案】

B

【考点】

圆心角、弧、弦的关系

圆周角定理

【解析】

根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出NB4C和NCAD的度数，进而求

出4BAD的度数.

【解答】

解：4;是。。的直径，

AABC=90",

“=50°,

ABAC=40",

•••乙4BC的平分线BD交。0于点D,

AABD=ADBC=45°,

又乙ADB=/.ACB,

：./.BAD=1800-Z.ADB-Z.ABD

=180°-50°-45°=85°.

故选B.

6.

【答案】

B

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数的性质

【解析】

先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解

答即可.

【解答】

解：；k<0,

函数图象在二，四象限，由/<0<小<的可知，横坐标为*1的点在第二象限，

横坐标为不，巧的点在第四象限.

第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，

yi最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，

y2<?3<yi-

故选B.

7.

【答案】

C

【考点】

相似三角形的判定

【解析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完

成题目.

【解答】

解：①和③相似，

试卷第8页，总18页

•••由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、V2,V10；

由勾股定理求出③的各边长分别为2/、2、2V5,

,2_V2

••2\[2-2'

V10_V2

2V5-2，

nn2>[2.V10

即延=3=法’

两三角形的三边对应边成比例，

...①③相似.

故选C.

8.

【答案】

A

【考点】

旋转的性质

正方形的性质

解直角三角形

全等三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

A

【考点】

二次函数图象与系数的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

10.

【答案】

C

【考点】

动点问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

【答案】

5

12

【考点】

同角三角函数的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

4V3

【考点】

垂径定理

勾股定理

【解析】

根据力E与BE比值，设出4E为x与BE为3x,由4E+BE表示出AB,进而表示出04与

0B,由。力-4E表示出0E,连接0C,根据力B与CD垂直，利用垂径定理得到E为C。中

点，求出CE的长，在直角三角形0CE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到

x的值，即可确定出力B的长.

【解答】

连接0C，

根据题意设4E=x,则BE=3x,AB=AE+EB—4x,

.-0C=0A=0B=2.x,0E=0A-AE=x»

ABLCD,E为CO中点，即CE=OE=加0=3,

在RtACE。中，利用勾股定理得：(2x)2=32+%2,

解得：x=遮，

贝ijAB=4x=4g.

【答案】

6+8^3

【考点】

勾股定理

解直角三角形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

4

【考点】

勾股定理

圆周角定理

点与圆的位置关系

【解析】

首先证明点P在以AB为直径的。。上，连接0C与。。交于点P,此时PC最小，利用勾

股定理求出。C即可解决问题.

【解答】

〃BC=90°,

试卷第10页，总18页

4ABP+乙PBC=90°,

Z-PAB=z.PBC,

：.^BAP+Z.ABP=90°,

：.〃PB=90°,

点P在以AB为直径的。0上，连接0C交00于点P,此时PC最小，

在RtABC。中，；40BC=9Q°,BC=8,0B=6,

OC=VOB2+0C2=10,

PC=OC-OP=10-6=4.

•••PC最小值为4.

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

【答案】

返

原式=-1+2-V^+2x6

=-l+2-V3+V3+l

=7.

【考点】

特殊角的三角函数值

零指数累

实数的运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

•••二次函数y=/+4x+k-l的图象与工轴有两个交点

b2-4ac—42—4x1x(k-1)=20—4k>0

k<5,

则k的取值范围为k<5；

根据题意得：

2

4ac-b_4(fc-l)-16_n

=­U,

4a4x1

解得/c=5.

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

(1)根据抛物线y=/+4x+k-1与x轴有两个不同的交点，得出b2-4ac>0,进

而求出k的取值范围.

(2)根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0,求出即可.

【解答】

二次函数y=/+4x+k-1的图象与x轴有两个交点

b2-4ac—42—4x1x(k-1)=20—4fc>0

fc<5,

则k的取值范围为k<5；

根据题意得：

4ac-b2_4(fc-l)-16__0

==U,

4a4x1

解得k=5.

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

【答案】

证明：过点B作BE//4C,交线段AD的延长线于点£

VBE〃AC,

△BDE〜&CDAf

BEBD

CA=CD.

BE//AC,

/.LBED=£CAD=LBAD,

AB—BEj

ABBD

AC=DC.

【考点】

相似三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

过B点作BD14c交"的延长线于。点,

则NBCO=45,

返

BD=CD=2BC,

设4C=k,贝ijBO=CD=k,

BD1

tanA=AD=2.

试卷第12页，总18页

【考点】

解直角三角形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

【答案】

如图，△力卷也3是所画的图形，41（4,3）；

如图，△4口?。?是所画的图形，4式8,8）.

【考点】

作图-旋转变换

作图-位似变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

BE的长为15.3米

【考点】

解直角三角形的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

六、（本题满分12分）

【答案】

EB=2EO,

：.OE:OB=1:7,

B点横坐标为3,

.1•4点的横坐标为1,即巾=7,

k

y=­

点4(1,3)在直线y=—x+b及-X上,

5=-l+b

\k(b=4

3上,

则I8，解得lk=3,

3

y=­

y——x+5,X；

设点P坐标为Q—Q+4)(5VQ<3),

1,1,9

S=-a(-a+4)=-^(a-2)+4

则58

、s1

当Q=1或3时，2；

当a=2时，S有最大值6.

*S43

2

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

七、（本题满分12分）

【答案】

证明：4B是。。的直径，

乙4cB=90°,

DE1AB,

：.Z.DEO=90°,

Z.DEO=Z-ACB9

,/OD//BC,

Z.DOE=Z-ABC,

△DOEABC；

证明：:△DOE〜△ABC,

/.乙ODE=KA,

•••NA和/BDC是我所对的圆周角,

「・^A=乙BDC,

「•Z-ODE=Z.BDC,

二.乙ODF=^BDE；

试卷第14页，总18页

,/△DOEABC,

.SRDOE_f0D\2_4

-S^ABC_（布）_4,

即S2ABC=4s△OOE=4S］，

OA=OB,

**-S、BOC=QS&ABC，即S"OC=2SI，

'*,£=］，$2=S&BOC+S&DOE+S»DBE=2sl+S1+SLDBE,

•，S〉DBE=3S*,

：.BE=-OE,

2

即OE=|08=,OO,

OR2

：.sin/1=sinzODE=-=-.

OD3

【考点】

圆的综合题

【解析】

(1)根据圆周角定理和垂直求出N0E0=/4CB,根据平行得出NOOE=44BC,根据

相似三角形的判定得出即可；

(2)根据相似三角形的性质得出N0DE=N4根据圆周角定理得出〃=/BDC,推出

4ODE—BDC即可；

(3)根据ADOE〜A/IBC求出SA4BC=4SADOE=4S「求出雇8"=25「求出2BE=OE,

解直角三角形求出即可.

【解答】

证明：AB是。。的直径，

44cB=90°,

•1•DELAB,

：.乙DEO=9Q°,

Z-DE0=Z.ACBf

,/OD//BC,

..Z-DOE—Z.ABC9

△DOEABC；

证明：:△DOE〜△ABC,

「•Z-ODE=Z-A,

•••NA和4BOC是庶所对的圆周角，

Z-A=£.BDC,

Z.ODE=乙BDC,

.S&DOE_（。。）2=1

-S“BC一（布）一Z'

即SfBC=4sADOE=4sl,

.「OA=OB,

S^BOC=^S^ABC，即SABOC=2SI，

自=：，S2=SABOC+S^DOE+S〉DBE=2sl+Si+S^DBE>

••^ADBE=21^1J

吟出

即OE=|0B=|0D,

OF9

「.sinA=sin4ODE=—=-.

OD3

八、(本题满分14分)

【答案】

因为二次函数y=a/+加；+C(Q。0)的图象与％轴交于4(一5,0),所以点8坐标(3,

设二次函数的解析式为y=a(%+8)(x-3),

把点C(0,7)代入上式并解得：a=-l,

・•・二次函数的解析式为：y=-(%+1)(%-2)=-%2+2汽+7；

当％=1时，y=4,8),

设