电路理论-支路电压电流关系-方程

电路理论-支路电压电流关系——方程第1页，课件共21页，创作于2023年2月而支路电压Ubk是电压源的端电压Usk和元件的端电压Uk之代数和，即令第2页，课件共21页，创作于2023年2月于是得同样令①第3页，课件共21页，创作于2023年2月于是得

2.网络的支路电压电流关系

网络的支路电压电流关系可以用元件阻抗矩阵导出，设一个给定网络，其元件电压可以写作式中Z(S)是该网络的元件阻抗矩阵，为了方便，有时也简称为Z，其构成如下②③第4页，课件共21页，创作于2023年2月其中R是一个B×B对角电阻方阵，这里第k个对角元素是Rk，D是B×B对角倒电容方阵，其对角元素是第k个支路的倒电容，L是B×B方阵，其第k个对角元素是自感Lk，而其第j行第k列个非对角元素是互感Mjk

。方程①和②表示网络的每个支路上的元件电压电流关系，Z可由各支路中已知的元件类型与数第5页，课件共21页，创作于2023年2月值确定，根据①、②、③式可以得到支路电压电流关系(VCR方程)式中同理第6页，课件共21页，创作于2023年2月其中导纳矩阵Y(S)定义为式中G为B×B对角电导矩阵，C为B×B的电容矩阵，而Γ为（8.3-24）式所定义的B×B倒电感矩阵第7页，课件共21页，创作于2023年2月

3.含受控源典型支路的VCR方程

在许多实际应用中电路系统均含有晶体管、运算放大器、回转器、负阻抗变换器、理想变压器和耦合电感等，而这些器件均可以用受控源模型来模拟，为此我们必须导出含有更广泛的典型支路bk（如图8-14所示）的网络的VCR方程，显然这第k条支路含有受j支路元件电流ij控制的CCCS和受i支路元件电压控制的VCVS，因此k支第8页，课件共21页，创作于2023年2月路的电压和电流可表为于是一个具有B条含受控源典型支路的支路电压和电流矢量为第9页，课件共21页，创作于2023年2月这里假设了网络中所有的受控电流源都是流控的，所有的受控电压源都是压控的。如果不满足这个假设，则应用代文宁定理或诺顿定理进行等效变换。式中P是一个B×B维的VCVS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数μij(i≠j)；Q是一个B×B维的CCCS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数αij(i≠j)。第10页，课件共21页，创作于2023年2月将上述支路电压和电流代入①、②、③式则得支路电压电流关系(VCR方程)同理可求得第11页，课件共21页，创作于2023年2月第四节基本割集分析法利用树支电压这组变量来分析网络的方法，称为基本割集分析法。当基本割集数比基本回路少得多时，应用这种方法更为优越。下面主要讨论不含受控源典型支路的情况。对于具有N个节点，B条支路的网络任选一树T，则有条N-1树支，由此可以得到N-1个基本割集，规定基本割集的方向与其相应的树支电压方第12页，课件共21页，创作于2023年2月向相同，定义树支电压矢量为电压矢量Ub(S)与树支电压矢量UT(S)之间的关系而支路电流、电压关系为①②③第13页，课件共21页，创作于2023年2月根据广义KCL的矩阵形式因此②代入③有④⑤⑤代入④有为了简化表达式，我们引入(N-1)×(N-1)维的割集导纳矩阵YT(S)第14页，课件共21页，创作于2023年2月如果YT(s)的逆矩阵存在，用在乘上式两边，则得电路的基本割集方程组求出UT(s)之后，即可由②式求出所有的支路电压，而由⑤式求出所有的支路电流。由此不难看出，基本割集方程组是线性独立和完备的，只要，它的解是存在且唯一的。第15页，课件共21页，创作于2023年2月例8.3已知电网络如图8-18(a)所示，试写出该网络的基本割集方程组。解：(1)选支路b4、b5、b6为树支，作出网络有向拓扑图如图8-18(b)所示，则可得网络的基本割集矩阵Qf(基本割集如图示c1、c2、c3)。第16页，课件共21页，创作于2023年2月（2）根据VCR，写出支路导纳矩阵Y(S)，由于电路不存在互感、回转器和受控源，所以支路导纳矩阵是一个对角阵，对角线以外的元素为零，即（3）求出割集导纳矩阵YT(S)第17页，课件共21页，创作于2023年2月（4）写出激励源矢量Us(S)、Is(S)第18页，课件共21页，创作于2023年2月（5）写出基本割集方程：将YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得1)作出网络有向拓扑图，任选一树T，求出相应的基本割集矩阵Qf。2)根据支路VCR，写出元件导纳矩阵Y(S)。综上所述，可以把基本割集分析法的解题步骤归纳如下：第19页，课件共21页，创作于2023年2月3)求出割集导纳矩阵4)写出给定网络的激励电压源矢量Us(s)和电流源矢量Is(s)。5)写出基本割集方程6)求出支路矢量Ib(s)和支路电压矢量Ub(