电路第十章互感

电路第十章互感第1页，课件共59页，创作于2023年2月在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。第2页，课件共59页，创作于2023年2月在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。第3页，课件共59页，创作于2023年2月在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。第4页，课件共59页，创作于2023年2月用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。第5页，课件共59页，创作于2023年2月当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。第6页，课件共59页，创作于2023年2月为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。第7页，课件共59页，创作于2023年2月10.1互感N1N2i1i2一:两线圈磁链互相增强或削弱的情况(L,M)

11

21

22

12N1N2i1i2

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22

12N1N2i1

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22

12i2

21

22N1N2i1

11

12i2(a)(b)(c)(d)第8页，课件共59页，创作于2023年2月10.1互感N1N2i1i2二:同名端

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12N1N2i1i2

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12N1N2i1

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12i2

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22N1N2i1

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12i2********(a)(b)(c)(d)①②③④①②③④####(只与线圈的绕向有关,与实际施感电流无关)各取一个端子,施感电流同时流入各自线圈时,磁链相互增强.第9页，课件共59页，创作于2023年2月10.1互感二:(1)用标记同名端的电感元件表示互感(耦合)线圈N1N2i1i2

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12

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22N1N2i1

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12i2****(b)(d)**M**ML1L2L1L2第10页，课件共59页，创作于2023年2月10.1互感二:(2)写出下列情况下的磁链与施感电流的关系i2i1**Mi2i1**M**M**Mi2i1i2i1(a)(b)(c)(d)L1L2L1L2L1L2L1L2第11页，课件共59页，创作于2023年2月10.1互感i2i1**Mi2i1**M(a)(c)L1L2L1L2三:自感电压与互感电压+–u1+–u2+–u1+–u2i2i1**M(c*)L1L2+–u1+–u2自感电压:线圈端电压与施感电流参考方向关联一致的时取“+”，否则取“-”互感电压:线圈端电压的“+”端子与产生它的施感电流流入的端子是一对同名端时取“+”，否则取“-”第12页，课件共59页，创作于2023年2月10.1互感i2i1**Mi2i1**M(a)(c)L1L2L1L2四:当施感电流是同频率的正弦电流时+–u1+–u2**j

M+–+–j

L1j

L2+–u1+–u2**j

M+–+–j

L1j

L2第13页，课件共59页，创作于2023年2月五:确定同名端的方法(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。10.1互感第14页，课件共59页，创作于2023年2月(3)同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加：当断开S时，如何判定？

当2个线圈装在黑盒里，只引出4

个端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。第15页，课件共59页，创作于2023年2月+**L1L2+__++__+_+_用CCVS进行等效六:耦合线圈的等效电路+**L1L2+__++__+_+_用CCVS进行等效第16页，课件共59页，创作于2023年2月

工程上为了定量地描述2个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数k

如下:k的大小与2个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当

L1

和

L2

一定时，也就相应地改变了互感系数

M

的大小。说明：七:耦合系数k第17页，课件共59页，创作于2023年2月当

k=1

时，称之为全耦合现象。互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1思考什么情况下

k≈0？第18页，课件共59页，创作于2023年2月§10-2含有耦合电感电路的计算

含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。KCL的形式不变；在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。

一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL方程、KVL方程和回路(网孔)方程；列写结点电压方程将遇到困难，较少使用。++**L1L2+__+__+_+_第19页，课件共59页，创作于2023年2月–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效1.互感线圈的串联1)顺向串联第20页，课件共59页，创作于2023年2月顺向串联的另一种等效电路–R1R2+–+–+顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大(电抗变大)，此时互感起加强作用。第21页，课件共59页，创作于2023年2月–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效2)反向串联第22页，课件共59页，创作于2023年2月反向串联的另一种等效电路–R1R2+–+–+反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小(电抗变小)，此时互感起削弱作用。第23页，课件共59页，创作于2023年2月

将2个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出顺接与反接时各自的总等效阻抗

Z顺

和

Z反，3)互感的测量方法第24页，课件共59页，创作于2023年2月1)同侧并联——并联且同名端连接在同一个结点上2.互感线圈的并联**ML1L2+–+__++__+第25页，课件共59页，创作于2023年2月**ML1L2+–+__++__+第26页，课件共59页，创作于2023年2月2)异侧并联——并联且同名端连接在不同的结点上**ML1L2+–+__++__+第27页，课件共59页，创作于2023年2月**ML1L2+–+__++__+第28页，课件共59页，创作于2023年2月1）同（异）侧并联时的去耦等效电路根据上述方程可获得无互感等效电路(去耦等效电路)注意去耦等效电路中的结点3.互感线圈的并联--------互感消去法**ML1L2+–+__++__+1▲▲+–12上面的符号对应同侧并联第29页，课件共59页，创作于2023年2月2）去耦等效(两电感有公共端)整理得(a)同名端接在一起**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M等效电感与电流的参考方向无关第30页，课件共59页，创作于2023年2月(b)非同名端接在一起整理得**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)－j

M等效电感与电流的参考方向无关第31页，课件共59页，创作于2023年2月3）受控源等效电路++__+_+_2111IMjILjU&&&ww+=1222IMjILjU&&&ww+=两种等效电路的特点：(1)去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，但必须有公共端；(2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_第32页，课件共59页，创作于2023年2月例10.1已知如图，求入端阻抗

Z=?法一：端口加压求流法二：去耦等效**ººL1L2MRCººL1-ML2-MMRC4）计算举例第33页，课件共59页，创作于2023年2月M+_+_

L1L2L3R1R2R3(1)支路电流法：例10.2按要求列写下图电路的方程。第34页，课件共59页，创作于2023年2月M+_+_

L1L2L3R1R2R3(2)回路电流法：例10.2按要求列写下图电路的方程。(1)不考虑互感(2)考虑互感注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。第35页，课件共59页，创作于2023年2月+_例10.3已知:求其戴维南等效电路。+_Z1M+_

L1L2R1R2–++–第36页，课件共59页，创作于2023年2月+_M

L1L2R1R2+_求内阻：Zeq（1）加压求流：列回路电流方程第37页，课件共59页，创作于2023年2月+_M

L1L2R1R2求内阻：Zeq（2）去耦等效法R1R2ZeqZeq去耦等效第38页，课件共59页，创作于2023年2月M12+_+_**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3例10.4列写右图电路的支路电流方程组第39页，课件共59页，创作于2023年2月此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23想一想：若

M12＝M13＝M23＝M，试画出去耦等效电路？第40页，课件共59页，创作于2023年2月§10-3空心变压器++_**_什么是空心变压器？两个耦合线圈绕在一个由非铁磁性材料制成的芯子上组成空心变压器，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。a)与电源相连的一边称为原边(初级)，其线圈称为原线圈，R1和

L1分别表示原线圈的电阻和电感。b)与负载相连的一边称为副边(次级)，其线圈称为副线圈，R2和

L2分别表示副线圈的电阻和电感。原边副边空心变压器电路模型第41页，课件共59页，创作于2023年2月§10-3空心变压器++_**_什么是空心变压器？两个耦合线圈绕在一个由非铁磁性材料制成的芯子上组成空心变压器，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。a)与电源相连的一边称为原边(初级)，其线圈称为原线圈，R1和

L1分别表示原线圈的电阻和电感。b)与负载相连的一边称为副边(次级)，其线圈称为副线圈，R2和

L2分别表示副线圈的电阻和电感。原边副边空心变压器电路模型第42页，课件共59页，创作于2023年2月列写上图

KVL

方程：解上述方程组可得：++_**_原边回路阻抗副边回路阻抗第43页，课件共59页，创作于2023年2月引入阻抗原边输入阻抗引入阻抗又称反映阻抗，它是副边的回路阻抗

Z22

通过互感反映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与

Z22

相反，+_根据，可得原边等效电路如左图。++_**_第44页，课件共59页，创作于2023年2月+_根据上式可得空心变压器的副边等效电路如右上图。虽然原边和副边之间没有电的联系，但在互感的作用下，副边有一互感电压，它将使闭合的副边回路产生电流，反过来这个电流又影响到原边电压。++_**_第45页，课件共59页，创作于2023年2月副边等效电路的另一形式+_+_**+_**＝++_++_**_第46页，课件共59页，创作于2023年2月此时负载获得的功率：实际上是最佳匹配：解：依题意，有求：Zx

；并求负载获得的有功功率。例10.5

已知，原边等效电路的引入阻抗为，**j10

j10

j2+–10

Zx+–10+j10

第47页，课件共59页，创作于2023年2月解：方法(1)：回路法。方法(2)：利用空心变压器的等效电路。+–Z11例10.6

已知

L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W，R2=0.08W，RL=42W，w=314rad/s，**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL第48页，课件共59页，创作于2023年2月1.理想变压器空心变压器如果同时满足下列3个条件即演变为理想变压器：1)变压器本身无损耗；2)耦合因数，即全耦合；3)L1、L2和M均为无限大，但保持不变，

n为匝数比。+_+_**§10-4理想变压器第49页，课件共59页，创作于2023年2月综上可知理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器，其电路图形符号如下，并且其原边和副边的电压和电流总满足下列关系：+_+_**注意上式是根据图中的参考方向和同名端列出的。式中

n=N1/N2，称为理想变压器的变比。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用，理想变压器不是动态元件。第50页，课件共59页，创作于2023年2月1)功率性质：由此可以看出，理想变压器既不耗能，也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换。即它在电路中只起传递信号和能量的作用。2.理想变压器的性质+_+_**理想变压器吸收的瞬时功率为理想变压器的方程为第51页，课件共59页，创作于2023年2月2)阻抗变换性质+_当理想变压器的副边接入阻抗

ZL

时，原边输入阻抗为：即

n2ZL

为副