几何证明中点模型(中级)

,.几何证明——中点模型(中级)【知识要点】1、中位线定理：如图，在ABC中，若ADBD，AECE，则DE//BC且DE12BC。谢谢阅读AEBC2、中线倍长(倍长中线)：如图（左图），在ABC中，D为BC中点，延长AD到E使ADDE，连接BE，则有：ADC≌EDB。精品文档放心下载作用：转移线段和角。AA BB C MDE C D注意：①在实际运用中，与某个中点相连的线段，都可以将其看作“中线”，从而都可以考虑将它倍长（需要的话）。感谢阅读②如上右图，如果出现“两条平行线夹中点”的情形，一定会出现“X全等”或“叉叉全等”或“8字型全精品文档放心下载等”，有时这个“叉叉”需要我们自己画出来（辅助线）.3、直角三角形斜边中线定理：如图，在RtABC中，ACB90，D为AB中点，则有：CDADBD12AB。谢谢阅读CB AD4、三线合一：ABC中:（1）ACBC；（2）CD平分ACB；（3）ADBD，（4）CDAB.感谢阅读,.“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就谢谢阅读可以推出剩下两条。CA D B请牢记：当你发现有某一条线同时具备了“垂线”、“角平分线”、“中线”三种功能当中的任意两种功能精品文档放心下载时，那么这条线就一定是某个等腰三角形的对称轴，换句话说，以这条线为对称轴必定有等腰三角形出现.精品文档放心下载【经典例题】1、如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且ABCE，求证：BADCED.感谢阅读EAB D C2、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于精品文档放心下载，求证：AFEF。AFEB D C,.3、如图，在ABC中，AD为A的平分线，M为BC的中点，AD//ME，谢谢阅读求证：BECF1ABAC。感谢阅读2EAFB D M C4、如图,已知ABC中，BD,CE为高线，点M是DE的中点，点N是BC的中点.求证：MNDE。感谢阅读AE NDB M C,.5、如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD且交AD的延长线于F，求证：MF12(ACAB)。谢谢阅读ABD MF C6、如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，MEAD且交AC的延长线精品文档放心下载E，CD2CE，求证：ACB2B。精品文档放心下载ACM D EB,.【提升训练】1、已知如图，ABC中，AD是BC边上的中线,求证：ADABAC.精品文档放心下载2AB D C2、已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F连结FCABAE。求证：谢谢阅读AEFECF.EA DFB C3、已知如图，ABC中，D是BC边的中点，E是AD边的中点，连结BE并延长交AC于点F.求证：谢谢阅读FC2AF。,.AFEB D C4、在梯形ABCD中，AD//BC，ABADBC，E为CD的中点，求证：AEBE。感谢阅读A DEB C5、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AF为BAC的平分线，交BD于E，BC于F．感谢阅读求证：OE12FC．,.A DOEB F C6、如图，ABC中，B的平分线BE与BC边的中线AD垂直，垂足为F，且BEAD4，求ABC谢谢阅读的三边长。BDFA E C7、如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC中点，MNAC于点N，求MN的长。谢谢阅读,.ANB M C8、如图，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线，求证ABAC。感谢阅读AB D C9、如图，已知ABC中，AB5,AC3,BC上的中线AD2,求BC的长.感谢阅读,.AB CD10、如图，在ABC中，D是AB的中点，ACCD，tanBCD13，求A的正切值.谢谢阅读CA D B11、已知：如图，ABC中，ABBC，在AB上取点D，在AC延长线上取点E，连结DE交BC于点精品文档放心下载，若F是DE中点，求证：BDCE．谢谢阅读,.ADB F CE12、如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB10，BC15，感谢阅读MN3，求ABC的周长。ANB M C13、如图，已知：ABC中,A90,D是BC的中点，DEDF。求证：BE2CF2EF2。感谢阅读,.AFEB

D

C14、如图,已知ABC中，D是BC的中点，DEDF。求证：BECFEF。精品文档放心下载AFEB D C15、如图，D是ABC中BC边上的一点，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线，精品文档放心下载求证：AC2AE。,.AB E D C16、如图，已知等腰三角形ABC中，A90,ABAC,BD平分ABC,CEBD，垂足为点E，精品文档放心下载求证：BD2CE。AEDB C17、已知：如图，BADCAD,ABAC,CDAD于点D,H是BC中点，感谢阅读求证：DH1ABAC。2,.AD CHB18、如图，在正方形ABCD中，F是AB中点，连接CF，作DECF交BC于点E，交CF于点M，感谢阅读求证：AMAD。A DFMB E C19、已知：ABD和ACE都是直角三角形，点C在AB上，且ABDACE90，如图，连接DE，谢谢阅读设M为DE的中点，连接MB,MC。求证：MBMC。谢谢阅读,.AC EMD B20、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、感谢阅读OD、AB的中点。求证：（1）BEAC（2）EGEF.精品文档放心下载A DFG OEB C21、请阅读下列材料：问题：如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P线段DF精品文档放心下载的中点，连结PG,PC．若ABCBEF60,探究PG与PC的位置关系．感谢阅读D CPFGA B E,.22、如图，ABC中，D是边BC的中点，BEAC于点E，若DAC30,求证：ADBE。谢谢阅读AEB D C23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，EFCD于F，CD6,EF4，求S。梯形ABCDA DFEB C24、如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作BEAE，交AD延长线于E，作CFAD交AD于精品文档放心下载，G为BC中点，连接FG与GE，求证：FGGE谢谢阅读,.AFC G D BE25如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE，求证：AEECCD精品文档放心下载A DFB E C26、如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，精品文档放心下载DM的延长线交CE于N．（1）求证：AD=NE（2）求证：①DM=MF；②DM⊥MF．精品文档放心下载,.27、如图，等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线ABCD相交于O，ACD60，点S，P，Q分别精品文档放心下载是OD，OA，BC的中点，求证：PQS是等边三角形.精品文档放心下载28、已知如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，感谢阅读（1）判断EF和DG有何关系并证明；（2）求证：S1S。△OGD12△ABCAE DOF GB C29、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，ABADDC，C60，AEBD于点E，F是CD的谢谢阅读中点，DG是梯形的高。（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AEx，四边形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式。谢谢阅读A DFEB G C30、已知如图，在四边形ABCD中，EF分别为AB、CD的中点；感谢阅读,.（1）求证：EF12(ACBD)；谢谢阅读（2）EF交BD、AC分别于P、Q，若ACBD，求证：OPQ为等腰三角形。感谢阅读DAOFEP QB C31、点O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并