河南省南阳市第三职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省南阳市第三职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D3.按一定规律排列的数列2，5，11，23，47，x,…中的x应为（

）

A．97

B．95

C．93

D．90参考答案：B4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D5.设，若是与的等比中项，则的最小值是（

）.4

.8

.1

.参考答案：A6.将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】顺序结构．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，c的值赋给变量b即可．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，最后把c的值赋给变量b，故选：B．7.已知数列{an}的通项为an=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14参考答案：C考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{an}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．8.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75参考答案：D9.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．10.已知命题：．则以及的真假为（A）

真

（B）

假（C）

真

（D）

假参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

参考答案：12.已知函数若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为________．参考答案：(-1,2)13.若关于x的不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：(－∞,4]因为，所以，当，即x=2时取等号，所以的最小值为4，所以，所以实数a的取值范围是(－∞,4]，故答案是(－∞,4].

14.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．参考答案：2略15.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略16.已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是．参考答案：1或﹣7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．【解答】解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，由点斜式求得直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直线PA和圆O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．17.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19.设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.参考答案：解：（1）

略20.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．参考答案：

考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．21.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票。据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险小，应该将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能亏损10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、、.第三种方案：李师傅的妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4%。针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.参考答案：解：若按方案一执行，设收益为ξ万元，则其分配分布列为

…

2分

E（ξ）=4×+（-2）×=1

…

3分

若按方案二执行，设收益为万元，则其分配分布列为 20-1P

…5分

E（）=2×+0×+（-1）×=1.

…

6分

若按方案三执行，收益

y=10×4%=0.4（万元）.

…

8分

又E(ξ)=E()