福建省福州市首占中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市首占中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.

2.某人冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，其中内层的两只手套不分左右，即2只内层手套看成一样的，但外层的两只手套分左右，即外层手套不能反着戴，那么不同的戴手套的顺序有A．4种

B．6种

C．8种

D．16种参考答案：B3.在三棱锥中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6参考答案：D略4.函数y=（2x﹣1）ex的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．分析： 先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．解答： 解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，ex→0，所以y→0，故排除B，故选：A．点评： 本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．5.已知椭圆的两个焦点分别是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是(

)Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．射线Ｄ．直线参考答案：A6.复数=（

）A．2

B．－2

C．－2i

D．2i参考答案：C7.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,,过点作圆的切线，切点分别为,则|ST|的最小值为（）（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】圆的切线方程解析：设M坐标为M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“点Q为PF的中点”知Q（0，）；又因为QM⊥PF，QM、PF斜率乘积为﹣1，即，解得：y2=2x，所以M的轨迹是抛物线，设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5，∴y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=；∴|ST|的最小值为；故选A．【思路点拨】由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值．8.为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（

）.

A．13

B．17

C．18

D．21参考答案：C9.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，进一步求出函数（x）的单调增区间，结合函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增列关于a的不等式组求解．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．当k=0时，函数的增区间为[]，当k=1时，函数的增区间为[]．要使函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则，解得a∈[，]．故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．10.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则等比数列{an}公比q等于（）A．3 B．9 C．27 D．81参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及等差数列的性质列出方程组，由此能求出等比数列{an}公比q．【解答】解：∵等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，∴，即，解得q=3．∴等比数列{an}公比q等于3．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若_________.参考答案：略12.执行如图所示的程序，输出的结果是__________；

参考答案：S=1513.若向量与满足，则向量与的夹角等于

．参考答案：14.过原点作曲线的切线，则切线方程为

．

参考答案：略15.已知向量,,若,则实数______.参考答案：略16.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略17.若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，则sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量(),,且的周期为．(1)求f()的值；(2)写出f(x)在上的单调递增区间．参考答案：(1)

一2分-

—2分

一2分-

一2分

一2分(2)当单增，

一3分

即

一3分19.（15分）已知函数（）．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：．

1分

因为为的极值点，所以．

2分

即，解得．

3分

又当时，，从而的极值点成立．

4分（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，由于，

5分所以令则在区间上都有解

6分由知>0一定有解，又对称轴为<1，

因此只要即可，

8分由可得∵

∴综上所述，的取值范围为．

10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．

12分因为，令，

则

，

13分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，

14分

因此．

而，故，

因此当时，取得最大值0．

15分20.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角三角形的三个内角分别为，若，，，求的长。参考答案：略21.在△ABC中，已知(1)求证:△ABC的内角B是锐角;(2)若△ABC的最短边的长等于，求△ABC的面积.参考答案：（1）由于，则不是直角。假设为钝角，由于，则。又由求得，则，则,则角也是钝角，这与为钝角的假设相矛盾，于是假设不成立.综上，的内角是锐角（2）由于，则.由于且为锐角，则.于是，，则22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}