山东省威海市南黄中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省威海市南黄中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c为双曲线q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：参考答案：D2.下列点在曲线上的是(

) A．（2，1） B．（﹣3，﹣2） C． D．（1，1）参考答案：C考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：根据三角函数的平方关系将参数方程化为普通方程，再把各个选项中点的坐标代入验证即可．解答： 解：由题意得，，消去参数θ得y2+x=1，A、把点（2，1）代入y2+x=1不成立，A不正确；B、把点（﹣3，﹣2）代入y2+x=1不成立，B不正确；C、把点（，）代入y2+x=1成立，C正确；D、把点（1，1）代入y2+x=1不成立，D不正确；故选：C．点评：本题考查参数方程化为普通方程，三角函数的平方关系的应用，以及点与曲线的位置关系，属于基础题．3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C4.已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A． B．8 C． D．10参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（）．此时z的最小值为z=2×+3×1=5+3=8，故选：B．5.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（

）．

A． B． C． D．参考答案：C，，圆心到直线 的距离，∴两曲线相交，有个交点．故选．6.若实数满足的取值范围为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离

，∴

，即

的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.7.已知正四棱锥中，，AB=4，则三棱锥A-SBC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设，且，则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?[1，4]，求实数a的取值范围是（）A．（﹣1，] B．（﹣1，2] C．[2，3） D．（﹣，]参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】该题实质上是二次函数的区间根问题，已知M?[1，4]，首先分类讨论①M=?，得出△＜0，解出a的范围；②M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，然后综合①②的情况求出实数a的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2），∵M?[1，4]有两种情况：①M=?，此时△＜0；当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=??[1，4]；②其二是M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围当△=0时，a=﹣1或2；当a=﹣1时M={﹣1}?[1，4]；当a=2时，m={2}?[1，4]．当△＞0时，a＜﹣1或a＞2．设方程f（x）=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=[x1，x2]，M?[1，4]∴1≤x1＜x2≤4，∴f（1）≥0且f（4）≥0，1≤a≤4，且△＞0，即，解得2＜a≤，综上讨论知，当M?[1，4]时，a的取值范围是（﹣1，]，故选：A．10.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2014?四川模拟）在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【分析】先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3为定值，正确；②设P（x，y），O（0，0），则d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因为2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正确；④过P（1，3）与Q（5，7）的直线方程为y=x+2，点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，则|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因为x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以满足条件的点A只有5个，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．12.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数=

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由图得到点Z对应的复数z，代入复数，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由图可知：z=﹣1+2i．则复数==，故答案为：．13.若变量x,y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为

.参考答案：714.已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”.参考答案：15.抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：16.若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离－8＝8，所以点P到左焦点的距离＝16.17.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，．求椭圆的方程．参考答案：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则△=4﹣4（2﹣2b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题．分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+2﹣2b2=0（*），则△=4﹣4（2﹣b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程解答：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则△=4﹣4（2﹣2b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用19.已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，讨论a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，则x0=，又函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，x0=≤0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当a＞0时，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+∞）递增．且h（2）=﹣＜0，且当x→0时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有两个零点，∴方程=ln在（0，+∞）解的个数为2．综上：当a≤0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当a＞0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个．20.已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函数的单调区间．（2）由题意可得函数的对称轴x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函数的减区间为[﹣5，]，增区间为（，5]．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，则二次函数f（x）=x2+ax+2的对称轴x=﹣≤﹣5，解得a≥10，故a的取值范围为[10，+∞）．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．21.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．参考答案：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2）），它的母线长为AB＝10，底面圆半径为AC＝8．∴圆锥表面积＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥（如图（3））．作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．∴＝．∴CD＝＝＝4.8．∵以AC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×8＝π，以BC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×6＝π，