【数学】空间向量研究直线、平面的平行课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系2.空间中直线、平面的平行我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量．那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题．思考?

由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？2．空间中直线、平面的平行l1l2l例1四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点,DF:FB=CG:GP=1:2

.求证：AE//FG.xyzABCDPGFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),所以

AE//FG.证:如图所示,建立空间直角坐标系.则abP例2

证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．abPABCDD1A1B1C1xyzP建系设点取向量列方程组取解得法向量ABCDD1A1B1C1xyzP归纳小结

练习：1.用向量方法证明“直线与平面平行的判断定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.因为a//b,所以

.又因为u是平面α的法向量,,所以

,所以u·b=0,u·a=u·kb=0.所以a

//α.1、已知直线a,b和平面α,其中,,且a//b,求证：

a//α.设直线a,b的方向向量分别为a,b,平面α的法向量为u.解：2.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE//CF?3.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面AB1，面A1C1的中心，求证：EF//平面ACD1?··4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz,则(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.5.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点.证明：EF∥平面SAD.6.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD

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