2021届数学新高考小题 (八)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（8）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若集合4={》|一1<%<2},5={》|1083%<1},则AA3=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|0vx<2}

C.{x|l<x<2}D.{x|xK-l或x>2}

2.已知复数Z满足（1+730z=l+z，则复平面内与复数z对应的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛

的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是（）

第第

第

第

第

笫

第

第

第

第

七

四

六

三

五

八

九

卜

一

二

次

次

次

次

次

次

次

次

次

次

一

乙

.-一•

A.甲、乙成绩的中位数均为7

B.乙的成绩的平均分为6.8

C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率

D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

4.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（)

1

B

X=-小)=舟1卜

Af{}~~T~iC/(*)=A”

「ln|x|x2-1

X

5.己知双曲线C：三一1(。>02>0),直线y=b与C的两条渐近线的交点分别为M,N,。为坐标

a~

原点.若AOMN为直角三角形，则C的离心率为().

A.72C.2D.75

6.已知点尸在圆f+V=4上，4(一2,0),B(2,0),M为5P中点，贝iJsinNA4M的最大值为()

RM

A.-D.------

410

7.己知函数/(x)=2sinOx+e)［。>0,|9|<71图象的相邻两条对称轴之间的距离为会,将函数/(x)的

2

图象向左平移。n个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则函数/(X)在区间0,'

3

上的值域是().

A.4JB.(-1,1)C.(0,2]D.(-1,2]

xlnx,x>0/、，、,.

8.已知函数/(£)=<,若引力々且/(%)=/(%2)，则|与一々I的最大值为()

1/VIJL,

A.2&B.2C.72D.1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列命题错误的是().

A.3XG(0,+CO),B.3XG(0,1),log,x>log,%

23

XGD.VXG

C.V(0,+oo)>log±X

2

10.己知偶函数f(x)满足/(尤)+/(2-x)=0,则下列说法正确的是().

A.函数/(x)是以2为周期的周期函数B.函数/(x)是以4为周期的周期函数

C.函数/(x-1)为奇函数D.函数/(X-3)为偶函数

11.己知正项数列｛风｝满足：an+l>2a„,S“是｛4｝前〃项和，则下列四个命题中错误的是()

A.”"+|>2"qB.$2*>(1+2").S&

C.5,,<2«„-«,(«>2)D.也是递增数列

IanJ

12.设M，N是抛物线V上的两个不同的点，。是坐标原点.若直线OM与ON的斜率之积为-；，

则()■

A.|OM|+|ON|24逝B.以MN为直径的圆的面积大于47

C.直线MN过定点(2,0)D.点0到直线MN的距离不大于2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部频率组距介于13分钟到18分钟之间.现将

比赛成绩分为五组：第一组口3/4),第二组［14,15),…，第五组［17,18］,其频率分布直方图如图所示，

若成绩在［13,15)之间的选手可获奖，则这50名参赛选手中获奖的人数为.

14.在△ABC中，AB=2，BC=3日ZA8C=30°，AD为BC边上高.若而=4通+〃/,

则X-〃=.

15.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质:

(1)对任意“，Z?eR,a*b=b*a；

(2)对任意aeR,a*0-a；

(3)对任意a,beR,(a*〃)*c=c*(a/?)+