+宁夏回族自治区石嘴山市第九中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年宁夏石嘴山九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.81的算术平方根为(

)A.±3 B.3 C.±9 D.92.要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性(

)A.调查全体女生 B.调查全体男生

C.调查七、八、九年级各100名学生 D.调查九年级全体学生3.下列说法正确的是(

)A.无限小数是无理数 B.16的平方根是±4

C.6是(-6)2的算术平方根 D.4.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4//l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3A.26° B.36° C.46° D.56°5.过点A(-2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为(

)A.(0,-2) B.(3,0) C.(0,3) D.(-2,0)6.已知a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.-a<-b B.a-1<b7.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°，则∠EAD

A.20° B.30° C.45° D.60°8.已知关于x、y的方程组x+3y=4-ax-y=-3a，其中-3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2-a的解；②当a=-2A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-5的绝对值是______．10.若m=40-4，则估计m的取值范围是______11.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC

12.若x=ay=b是方程x-13.如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为______．

14.已知点M(a,b)的坐标满足ab>0，且a+15.在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是______m2．

16.如图所示，已知A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)，A5三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程组或不等式组；

(1)解方程组5x+2y=122x+3y18.(本小题6.0分)

已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-419.(本小题6.0分)

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

(2)图中AC与A1C1的关系是：______20.(本小题6.0分)

如图，数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x.21.(本小题6.0分)

家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)22.(本小题6.0分)

如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

(1)试说明AB//CD；

(2)若23.(本小题8.0分)

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表身高分组频数百分比x510%155≤a20%160≤1530%165≤14bx612%总计100%

(1)填空：a=______，b=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm24.(本小题8.0分)

已知方程组x-y=1+3ax+y=-7-a中x为非正数，y为负数．

(1)求a的取值范围；

(2)在a25.(本小题8.0分)

某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)求△ABC的面积．

(2)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵92=81，

∴81的算术平方根为81=9．

故选：D．2.【答案】C

【解析】【分析】

利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．

本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．

【解答】

解：A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生；这种方式太片面，不合理；

B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合理；

C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各100名学生具代表性，比较合理；

D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不具代表性，不合理．

故选：C．

3.【答案】C

【解析】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；

B、16=4，它的平方根是±2，故此选项错误；

C、6是(-6)2的算术平方根，正确；

D、5的立方根是35，故此选项错误．

故选：C．4.【答案】B

【解析】【分析】

如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．

该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

【解答】

解：如图，

∵直线l4//l1，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠AOB=56°，5.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．

【解答】解：如图所示：

，

过点A(-2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：(0,3)．

故选：C．

6.【答案】A

【解析】解：∵a>b，

∴-a<-b，

∴选项A符合题意；

∵a>b，

∴a-1>b-1，

∴选项B不符合题意；

∵a>b，

∴a+2>b+2，

∴选项C不符合题意；

∵a>b，

∴2a>2b，

∴选项D7.【答案】A

【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80°，

∴∠DAC=∠DAB=12∠BAC=40°，

∵AE是△ABD的角平分线，

∴∠EAD8.【答案】D

【解析】解：解方程组得，得x=1-52ay=1+12a，

①把a=1代入求得x=3，y=0，不满足方程x+y=2-a成立，故①错误；

②当a=-2时，x=6，y=0，x，y的值不是互为相反数，故②错误；

③当x≤1时，1-52a≤1，

解得a≥0，

∴0≤a≤1，

∴1≤1+12a≤32，即1≤y≤32，故③错误；

④将x=4y=-1代入原方程组，求出不同的a值，则④错误．

9.【答案】5【解析】解：-5的绝对值是5．

故答案为：5．

10.【答案】2<m【解析】解：∵36<40<49，

∴6<40<7，

∴2<40-4<3．

故答案为2<m<3；11.【答案】4

【解析】【分析】

先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，再根据S△ADE=1，得到S△ABC=4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

【解答】

解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，

∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，

∴△ADE的面积等于12.【答案】-3【解析】解：把x=ay=b代入方程x-2y=0，可得：a-2b=0，

所以3a-6b13.【答案】80°

【解析】解：如图：

由题意得：∠EAB=75°，∠CBF=25°，AE//BF，

∴∠EAB=∠FBG=75°，

∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=100°，

∵CD//AB，

∴∠DCB=180°-∠CBG=80°，

∴C，D两村与B，14.【答案】三

【解析】解：∵ab>0，

∴a、b同号，

∵a+b<0，

∴a<0，b<0，

∴点M(a,b)在第三象限．

故答案为：三．

由于ab>0则a、b同号，而a15.【答案】32

【解析】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，

由题意得：2x+y=202y+x=16，

解得：x=8y=4，

即小矩形的长为8m，宽为4m．

答：一个小矩形花圃的面积32m2，

故答案为：32

16.【答案】(-506,506)

【解析】解：由题可知

第一象限的点：A2，A6，A10…角下标除以4余数为2；

第二象限的点：A3，A7，A11…角下标除以4余数为3；

第三象限的点：A4，A8，A12…角下标除以4余数为0；

第四象限的点：A5，A9，A13…角下标除以4余数为1；

由上规律可知：2023÷4=505……3，

∴点A2023在第二象限，纵坐标为505+1=506，横坐标为-505-1=-506，

∴A2023的坐标是(-506,506)．

故答案为：(-506,506)．

经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，17.【答案】解：(1)5x+2y=12①2x+3y=7②，

①×3-②×2得：11x=22，

解得：x=2．

把x=2代入①得：10+2y=12，

解得：y=1，

所以方程组的解为x=2y=1；

(2)4x+6>x【解析】(1)利用加减消元法求解可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则和加减消元法是解答此题的关键．

18.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，

∴2a+1=9，

解得a=4，

∵3a+2b-4的立方根是-2，

∴3a+2b-4=-8，

∴12+2b-4=-8，

解得b=-16，

【解析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入代数式求值，再求算术平方根即可．

本题考查了平方根和立方根，算术平方根，根据平方根和立方根的定义求出a，b的值是解题的关键．

19.【答案】AC=A1C1【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)图中AC与A1C1的关系是：AC=A1C1，AC//A1C1，

故答案为：AC=A1C1，AC//A1C1；

(3)图中△ABC的面积=△A1B1C20.【答案】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为3和5，且AB=AC，

∴【解析】根据数轴上两点间距离公式表示出AB、AC的长，列出方程可求得x的值．

此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，解决问题的关键是根据已知条件求出a的值．

21.【答案】解：设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10-x)立方米木材制作桌腿，

根据题意得：4×50x=300(10-x)，

解得：x=6，

∴10-x=10-6=4，

50x【解析】设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10-x)立方米木材制作桌腿，根据制作桌腿的总数是制作桌面总数的4倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

22.【答案】证明：(1)∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB//CD；

(2)∵∠1+∠2=180°，

又∵∠CGD+∠2=180°，

∴∠CGD=∠1，

∴CE//FB，

∴∠C=∠【解析】(1)欲证明AB//CD，只需推知∠A=∠D即可；

(2)利用平行线的判定定理推知CE//23.【答案】(1)10；28%；

(2)补全的频数分布直方图如下图所示，

(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人)

即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．

【解析】解：(1)由表格可得，

调查的总人数为：5÷10%=50，

∴a=50×20%=10，

b=14÷50×100%=28%，

故答案为：10，28%；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；

(2)根据(1)中的a的值可以补全频数分布直方图；

(3)根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于16524.【答案】解：(1)解方程组x-y=1+3ax+y=-7-a得：x=-3+ay=-4-2a，

∵方程组x-y=1+3ax+y=-7-a中x为非正数，y为负数，

∴-3+a≤0-4-2a<0，

解得：-2<a≤3，

即a的取值范围是-2<a≤3；

(2)2ax【解析】(1)先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；

(2)根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．

25.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900,

解得：x=200y=150．

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台．

依题意得：160a+120(50-a)≤7500，

解得：a≤37.5．

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

(3)能，根据题意得：

(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850，

解得：a>35，

∵a≤37.5，且a应为整数，

∴在(2)的条件下超市能实现利润超过【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意