2023-2024学年八年级数学上册《第十三章 等腰三角形》同步练习题有答案-人教版

第页2023-2024学年八年级数学上册《第十三章等腰三角形》同步练习题有答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20°2．如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（）A．90° B．60° C．43° D．86°3．若等腰三角形的两边长为2cm和4cm，则周长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．以上都不对4．在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（）A．45° B．46° C．50° D．60°5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．如图，在等边△ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则∠ADE的度数为（）A．60° B．105° C．75° D．15°7．如图，P是等边△ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=PB，则∠CPE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，∠BDC=120°，BD=CD，点M，N分别是AB，AC边上的点，且∠MDN=60°.连接MN，则△AMN的周长是（）A．5 B．6 C．9 D．12二、填空题9．若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为.10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=．11．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则AB为.12．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=°.13．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB=4，则线段FG的长为.三、解答题14．在等腰△ABC中，AB=8，BC=2m+2，AC=20，求m的值．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：D是BC的中点.16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD也是BC边上的中线.求证：AB=AC.17．如图，点C在线段AB上，△ACD≌△BEC，∠A=60°，求证：△DCE是等边三角形．18．欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由.

参考答案1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．B9．1510．311．812．4013．214．解：解：当BC=AB时，得BC=2m+2=8，因为8+8<20，故此三角形不存在；当AC=BC时，得2m+2=20，解得：m=9，综上，m的值为9．15．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∴AD是∠BAC的角平分线，∵在△ABC中，AB=AC，∴D是BC的中点.16．证明：延长AD，在AD的延长线上截取DE=AD，连接BE，如图所示：∵AD也是BC边上的中线，∴BD=CD，∵∠BDE=∠CDA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴∠E=∠DAC，BE=AC，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠E=∠DAB，∴AB=BE，∵BE=AC，∴AB=AC.17．证明：∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，∠1=∠2，∵∠2+∠3=∠1+∠A，∴∠3=∠A=60°，又∵CD=CE，∴△DCE是等边三角形．18．解：制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材，理由如下：∵AB＝AC＝7m，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB=DC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∵∠DAE＝