河北省秦皇岛市钱庄子中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市钱庄子中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B2.方程至少有一个负根的充要条件是

A．

B．

C．

D．或参考答案：C3.若，满足则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：D由约束条件

作出可行域如图，联立

，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线z=3x﹣y过A时可知取得最值，代入得2．

4.已知实数a，b满足：，则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A．

B．

C．

D．参考答案：D设正方体边长为1，则外接球半径为，由正方体的表面积为6，球的表面积为3，它们的表面积之比为，选D．6.设，则a，b，c的大小关系为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意，所以，，所以，故选A.

7.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.9.如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（

）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成角小于参考答案：D略10.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A． B． C． D．参考答案：答案：B.解析：令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线的方程为

．参考答案：略12.已知集合，若，则整数的最小值是

参考答案：11

由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.13.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是

。

参考答案：1007×22012略14.若，，，则大小关系为

。参考答案：c<a<b15.（5分）（2013?乐山二模）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．其中真命题有

．参考答案：②③④①中取1和3两个元素验证，发现不正确；②显然满足题意；③若数列A具有性质P，则a1=0，所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项．④数列是等差数列，经验证满足题意；故答案为：②③④．16.如图,有8个村庄分别用表示.某人从A1出发,按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A1出发,按图中所示方向到达A8（每个村庄至多经过一次)有________种不同的走法.

参考答案：21略17.如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.（Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．参考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面积的最大值：设，，则，，∴当，即时，此时，，

……6分（Ⅱ）过Q点作垂足为S，设在中，有，则，∴

………………8分令，∵，∴，此时，则，当时，的最大值为

……………10分∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为

，即利用率=……12分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离．参考答案：解：（Ⅰ）由得，，两边同乘得，，再由，，，得曲线的直角坐标方程是…………5分（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，，，

．…………10分

略19.已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用已知条件化简出，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅱ）求出，通过an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2求出通项公式．（Ⅲ）化简，当n为奇数时，当n为偶数时，分别求出前n项和即可．解答：（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知，即，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当n=1时，由①式可得S1=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又n≥2时，有an=Sn﹣Sn﹣1，代入①式得整理得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴是首项为1，公差为1的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵{an}是各项都为正数，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当n为奇数时，当n为偶数时，∴{bn}的前n项和．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力．20.四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求证CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）延长DC、AB交于N，连接PN，证明EC∥PN，利用线面平行的判定定理证明CE∥平面PAB；（Ⅱ）证明CD⊥平面PAC，求出E到平面PAC距离，即可求三棱锥P﹣ACE体积．【解答】（Ⅰ）证明：延长DC、AB交于N，连接PN∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C为ND中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB…（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵CD⊥AC，CA∩PA=A∴CD⊥平面PAC，∵E为PD中点，∴E到平面PAC距离为，∵，∴

…【点评】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，考查三棱锥P﹣ACE体积，正确运用线面平行的判定定理是解题的关键．21.已知函数的最大值为.（1）的值；（2）若，，求的最大值.参考答案：（1）由于，所以（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故.22.正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过分解因式，利用正项数列{an