湖北省荆州市监利县长江高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市监利县长江高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C2.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1参考答案：B3.设等差数列的前n项和为，若,则（

）

A63

B45

C36

D27参考答案：B4.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．5.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略6.命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故选：D．7.已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是()A．递增数列

B．递减数列C．常数列

D．不确定参考答案：B略8.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若,设其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.

9.下列命题是真命题的是（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.若，则”的逆否命题参考答案：D10.已知是实数，是纯虚数，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

．

参考答案：1略12.某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是

参考答案：12.1亿元略13.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中系数是.14.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略15.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：816.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出S的值为．参考答案：77【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵输入n的值为5，∴跳出循环的k值为6，∴输出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案为：77．17.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B=

，?BA的子集个数是

．参考答案：{﹣1，0，1}，2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，进而能求出?BA的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．参考答案：解：（1）据条件得

①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1，2知，对任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得即②由②左式，得，即，因为两端为整数，则．于是③又由②右式，．则．因为两端为正整数，则，所以．又因时，为正整数，则④据③④，即时，成立．由1，2知，对任意，．略19.（本小题12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：20.（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或

21.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。

参考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数

略22.（本小题满分14分）已知定义在区间上的函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（3）解关于的不等式.参考答案：解：