辽宁省沈阳市第十七中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第十七中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略2.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.与直线关于轴对称的直线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元参考答案：A5.函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］参考答案：C6.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A

B

C

D

参考答案：B8.一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。则样本在区间上的频率为（

）A.20%

B.69%

C.31%

D.27%参考答案：C9.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（

）A．∪

B．∪

C．

D．参考答案：D10.当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=

▲

．参考答案：12.若函数的零点则_________.参考答案：1略13.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略14.函数的反函数是，则

。参考答案：1115.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为

.参考答案：116.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_________．参考答案：1略17.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(I)级分形图中共有_______条线段；(II)级分形图中所有线段长度之和为___________.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：BC1⊥A1C．参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。

习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上

60岁及以下

合计（人数）

200

(2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额[100,2000](2000,3000]3000以上人数15x5现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）列联表如图20.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n及；（2）参考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略21.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间[2a，a+1]上不单调对称轴在区间[2a，a+1]内，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．当t＜1＜t+2时，即﹣1＜t＜1时，f（x）min=1，当t+2≤1时，即t≤﹣1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递减，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，综上所述y=f（x）min=g（t）=22.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水