2022-2023学年吉林省延边州敦化市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

202022-2023学年吉林省延边州敦化市七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.:的平方根是()2.在实数：3.14159,V64>1.010010001,<7,tt,§中，无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果a>b,下列各式中不正确的是()A.a-3>b-3B.-号〈-？C.—2aV—2bD.—2+qV—2+b4.下列4个命题中，真命题的个数为() (2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4)两直线平行，同旁内角相等或互补.A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列调查中，调查方式选择最合理的是()A.调查长江的水质情况，采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D.企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查6.如图，将军要从村庄4去村外的河边饮马，有三条路刀8、AC.AD可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是()三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题5.0分)计算：3aT2+|1-+V8+<16.16.(本小题5.0分)斗曾F一2y=314.如图，将沿方向平移3cm得到ADEF,若△曲CA____D的周长为18顷，则四边形48FD的周长为cm./二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)7.在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和两种位置关系.8.J(-81)2的平方根是,£的立方根是，C—2的绝对值是.9.点A(4,2)先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为—.10.命题“如果?=?,那么Q=b”的题设是,这是一个命题(填“真"或11.若x,y为实数，且|>+2|+Jy-1=0,则xy的值为.12.小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”.若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为.13.如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论:①匕1=匕2；②匕3=匕4：③乙2=Z3;④匕4+乙5=180。.其中正确的是.(填序号)A.垂线段最短BA.垂线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短BD17.(本小题5.0分) (3x+7>x+1解不等式组3x+4c|4并将其解集表示在如图所示的数轴上.-5-4-3-2-10I23418.(本小题5.0分)表示实数Q,b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式V(l-a)2+|a-2|-|b+l|+海的值.11i」k-3-2-102319.(本小题7.0分)如图，EF1BC,Z1=ZC,匕2+匕3=180°,试说明匕4DC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.•••GD〃.(_____)z2=Z.DAC.()•••AD//EF.()•••Z.ADC=z.()vEF1BC,(已知)•••Z.EFC=90°.()32丁十++-*<H蜚十卜丁卜十JL_L卜卜1JLJL丁十++-*<H蜚十卜丁卜十JL_L卜卜1JLJL_-1L__-L!_!_-L-_!_22.(本小题7.0分)如图，己知匕4=匕。，AD1BE,BCA.BE,点E,D,C在同一条直线上.(1)判断48与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/.ABC=120°,求Z.BEC的度数.20.(本小题7.0分)已知m+3的平方根是±1,3m+2n-6的立方根是4.(1)求m、n的值.(2)求m+n的算术平方根.21.(本小题7.0分)如图，在平面直角坐标系中，A.B、C三点的坐标分别为(一5,4)、(一3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC；⑵三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；⑶已知点P(a,b)为三角形A8C内的一点，则点P在三角形A'B'C内的对应点P'的坐标是T+-++++++++TTT+++-+?'T!_++■+++■•J-+■+■4*++++++++~++++++++1+-IHEDC^1-+为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所刀类学校和一所B类学校共需资金205万元(1)改造一所4类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)根据我市教有局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？分)己知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：23.(本小题8.0分)我市某中学开展课外体育活动，决定开设4：篮球、B：乒乓球、C：踢理子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.(1)样本中最喜欢4项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？(2)请把条形统计图补充完整;(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢愚子的学生人数是多少？图①图②(1)如图①，AB//CD,BE//DF,直接写出匕1与匕2的关系；(2)如图②，AB//CD,BE//DF,猜想匕1与匕2的关系，并说明理由；⑶由⑴(2),我们可以得出结论:一个角的两边与另一个角的分别平行,那么这两个角((4)应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60。，求出这两个角的度数分别是多少度？26.(本小题10.0分)如图，已知在平面直角坐标系中，OA=OB=4,BC=12,点P的坐标是(q,6).(1)直接写出△ABC顶点A,C的坐标：(2)若点P坐标为(1,6),连接PA,PB,求△PAB的面积；(3)是否存在点P,使APAB的面积等于AABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标.【解析】解：V64=4>无理数有7T,共有2个，故选：B.根据无理数的意义判断即可.本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键，注意0.1010010001是有限小数，属于有理数.答案和解析【解析】解：A、Q—3>b—3,正确；B、—；V—正确；C、—2dV—2b,正确；D、根据不等式的性质可得：-2+QV—2+b不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.故不对.故选：D.根据不等式的性质分析判断.主要考查不等式的性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.【解析】解：:的平方根是K3故选：B.根据平方根的意义，即可解答.本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键.【解析】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC.AD,将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短.故选：A.根据垂线段最短即可求解.本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点.【解析】解：(1)对顶角相等，正确，是真命题，符合题意.(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意.(3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意.(4)两直线平行，同旁内角互补但不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意.真命题有3个，故选：C.利用对顶角的性质、平行线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大.【解析】解：A、调查长江的水质情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；8、调查一批飞机零件的合格情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；。、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合普查，故本选项不合题意.故选：A.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7.【答案】平行8.8.【答案】±9|<5-2【解析】解：J(-81)2的平方根是±9,总的立方根是2的绝对值是<5-2.故答案为：±9,—2-根据开方运算，可得一个数的平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值.本题考查了实数的性质，关键注意J(-81)2=81,再求81的平方根.【解析】解：点4(4,2)先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为(4+4,2-1),根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是(4+4,2-1),进而得到答案.此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下本题主要考查命题的知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键.【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行.根据两直线的位置关系解答即可.此题主要考查了平行线，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重10.【答案】色=2真CC【解析】解：命题“如果-=那么a=b”的题设是故答案为：£=匕真.根据命题的结构写出题设和结论，再判断真假.这是一个真命题，C13.13.【答案】①②④Z①②④正确；VLACB=90°,③错误.故答案为：①②④.直接根据平行线的性质解答即可.12【答案】『+y=Kiz.IP[2x+4y=40【解析】解：根据题意可列方程组为：故答案为：ox%关系式为：鸡的只数+兔的只数=12：2X鸡的只数+4x兔的只数=40,把相关数值代入即可求.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系.[解析】解：|x+2|+Jy-1=0,x+2=0,y—1=0,x=—2,y=1,故答案为：一2.由已知可得x+2=0,y-1=0,即可求解.本题考查算术平方根和绝对值的意义；熟练掌握算术平方根被开方数的条件，绝对值的取值范围是解题的关键.16.【16.【答案】解：原方程组变形为F一夕=：殳，②-①得：6y=6,解得：y=l，将y=1代入①得：x-2=3,15.【答案】解：3V-2+|1—+V8+V36=3©+V-1+2+6=4“+7.【解析】先去绝对值符号，再根据算术平方根和立方根化简，最后合并即可.本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的性质，立方根的性质，绝对值的性质等相关知识点是解题的关键.本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键.【解析】解:△ABC沿BC方向平移3cm得到4DEF,DF=AC,AD=CF=3cm,四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△48。的周长+AD+CF=18+3+3=24cm.故答案为：24cm.根据平移的性质可得DF=AC,再求出四边形4BFD的周长等于AABC的周长加上时与CF,然后计算即可得解.本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键.解得：x解得：x=5,故原方程组的解为【解析】利用加减消元法解方程组即可.本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.3x+72x+1①17.【答案】解:琴＜x+4②由①得：x>-3,由②得：XV4,不等式组的解集为一3<x<4,解集表示在数轴上，如图所示：—«_I~一~I一~I~~I一~I一~I_I~~6--5-4-3-2-101234【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.18.【答案】解：由数轴可得：-lvbvo,IVGV2,则l-QVO,b+l>0,a-2<0,=a-l+2—a—b-l+b【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确得出各式的符号是解题关键.19.【答案】AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行EFC两直线平行，同位角相等垂直定义•••GD//AC.(同位角相等，两直线平行)匕2匕2=Z.DAC.(两直线平行，内错角相等)•••AD//EF.(同旁内角互补，两直线平行)UEFC=90°.(垂直定义)故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义.直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可.此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键.20.【答案】解：(l)#.#m+3的平方根是±1,m=-2,n=38,•••m,n的值分别是-2,38. (2)m+n=-2+38=36,•••m+的算术平方根是=6.【解析】(1)如果一个数的立方等于Q,那么这个数叫做。的立方根，如果一个数的平方等于Q,这个数就叫做。的平方根，由此即可求解； (2)如果一个正数x的平方等于Q,即X2=a,那么这个正数x叫做Q的算术平方根，由此即可求解.本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义.22.【答案】解：(1)腥//CD22.【答案】解：(1)腥//CD.理由：vAD1BE,BC1BE,Z.ADE=zC,oAXr-r-r-r-r-p®+J卜++卜+++++*卜++++"21.【答案】(q+4M-3)【解析】解：(1)如图，NABC即为所求；(2)△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得到△A'B'C.(3)P'(Q+4,b-3).故答案为：(a+4,b—3).T+++(1)根据A,B,C的坐标，画出三角形即可；(2)利用平移变换的性质判断即可；(3)利用平移变换的性质求解即可.本题考查作图-复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考卜+十+十七5-+++++-乙4乙4=«,•••LADE=LA,•••AB^CD：(2)ABI[CD,Z.ABC=120°,乙EBC=90°,•••LABE=120°-90°=30°,:,LBEC=匕ABE=30°.【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出4D//BC是解答此题的关键.(1)先根据AD1BE,BC1BE得出AD//BC,故可得出匕ADE=ZC,再由匕A=乙。得出iCADE=匕A,故可得出结论；(2)先求出乙4BE的度数，再由平行线的性质可得出结论.23.【答案】解：(1)由题意可得：样本中最喜欢4项目的人数所占百分比为：100%-20%一10%一30%=40%,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°x40%=144°：故答案为：40%,144：(2)抽查的学生总人数：15寻30%=50(人)，50-15-5-10=20(人).如图所示：人数ABCD项目(3)由题意可得：2000x10%=200(A).答：全校最喜欢踢踢健子的学生人数约是200人.【解析】⑴利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢4项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360。x40%即可；(2)根据频数=总数X百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、8三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；24.【答案24.【答案】解：(1)设改造一所4类学校和一所8类学校所需的资金分别是X万元、y万元，根据题意可得：[x+2y=230(3)利用样本估计总每个体的方法用2000x样本中喜欢踢愚子的人数所占百分比即可.此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.〔2x+y=205'解得:拦?，答：改造一所4类学校所需的资金是60万元，改造一所B类学校所需的资金是85万元；(2)设改造B类学校Q所，则改造4类学校2。+2所，根据具体可得：60(2a4-2)+85a<1555,解得：a<7,答：至多能改造7所A类学校.【解析】(1)根据改造一所4类学校和两所B类学校共需资金230万元：改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，分别得出等式求出答案；(2)利用改造的A类学校是8类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下得出不等式求出答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关.25.【答案】zl=z2相等或互补AB//CD,Z1=匕3,vBE//DF,zl=Z.2；(2)zl(2)zl+匕2=180。.理由如下:AB[/CD,vBE//DF,zl+Z2=180°；(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案为：相等或互补；(4)设一个角的度数为X,则另一个角的度数为3x-60°,当x=3x-60°,解得x=30°，则这两个角的度数分别为30。，30°；当x+3x-60°=180°,解得x=60。,则这