高一数学必修一试卷及答案

高一数学必修一试卷及答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1、已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，则(CI-M)∪N等于（）A.{2，3，4}B.{0，2，3}C.{0，1，2，3，4}D.{0，－1，－5}解析：CI-M={0,4}，(CI-M)∪N={0,3,4}，故选D。2、设集合M={x|x2-6x+5=0}，N={x|x2-5x=0}，则M∩N等于（）A.{}B.{3，4}C.{1，2}D.∅解析：M={1,5}，N={0,5}，故M∩N={5}，故选∶B。3、计算：log2×log3＝（）A.12B.10C.8D.6解析：log2×log3=log6=0.778，故选C。4、函数y=a+2(a＞0且a≠1)图象一定过点()A.（0,1）B.（0,3）C.（1,0）D.（3,0）解析：当x=0时，y=a+2a=3a，故图象过点(0,3a)。故选B。5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）A.S1＞S2，t增大，S1-S2增大B.S1＜S2，t增大，S1-S2增大C.S1＜S2，t增大，S1-S2减小D.S1＞S2，t增大，S1-S2减小解析：根据故事情节，兔子睡觉后，乌龟已经接近终点，所以在后面的时间里，乌龟的速度比兔子快，所以S1＜S2，且S1-S2减小。故选C。6、函数y=log21/x的定义域是（）A.{x|x＞0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|0＜x≤1}解析：21/x＞0，即x＞0，又因为x≠0，故定义域为{x|x＞0}，故选A。7、把函数y=-(1/x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A.y=-(1/x+1)+2B.y=-(1/x-1)+2C.y=-(1/x+1)-2D.y=-(1/x-1)-2解析：向左平移1个单位，即变为y=-(1/(x+1))；向上平移2个单位，即变为y=-(1/(x+1))+2，故选A。8、设f(x)=lg(x-1)ex，g(x)=ex+x，则（）A.f(x)与g(x)都是奇函数B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数解析：f(-x)=lg(-x-1)e-x，g(-x)=e-x-x，均不等于f(x)和g(x)，故f(x)和g(x)均不是奇函数和偶函数，故选A。9、若2a+5b=10，则ab+11的值为（）A.-1B.2C.1D.-2解析：由2a+5b=10，得b=(10-2a)/5，代入ab+11中得ab+11=a(10-2a)/5+11=-2a2/5+2a+11，化简得ab+11=-(2a-5)2/5+36/5。故选D。10、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a解析：a=20.5＞log2(3)＞log2(0.5)=log20.5=c，故选A。二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A∩B的结果为。解析：A∩B={5，8}，故填5，8。12.已知集合A={1，2}，集合B满足A2B={1，2}，则集合B有个___________。解析：A2B={1，2}，即{1，2，1，2}∩B={1，2}，故B={1，2}，故填2。13.函数f(x)=x，x∈[-1,2]的奇偶性为___________。解析：f(-x)=-x，f(x)≠f(-x)，故f(x)不是奇函数也不是偶函数，故填无。14.f(x)=3x,x＞22x,x≤2，则f(f(－1))的值为___________。解析：f(-1)=2，f(f(-1))=f(2)=4，故填4。二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.{5,8}12.413.偶函数14.-3三、解答题：15.计算2log3(2)-log3(32)+log3(8)-5log5(3/9)(x<=-1)解：原式=2log3(2)-log3(32/9)+log3(8)-5log3(3/5)（化简）=2log3(2)-log3(4)+log3(2^3)-5log3(3/5)=2log3(2)-2log3(2)+3log3(2)-5log3(3/5)=3log3(2)-5log3(3/5)=log3(8/27)答：log3(8/27)16.已知函数f(x)={x(x<2);2x(x>=2)}（1）求f(-4)、f(3)、f[f(-2)]的值；（2）判断f(x)的奇偶性。解：（1）f(-4)=-4，f(3)=6，f[f(-2)]=f(-4)=-4（2）当x<2时，f(-x)=-x，f(x)=-f(-x)，所以f(x)为奇函数；当x>=2时，f(-x)=2(-x)=-2x，f(x)=2x，f(-x)=-f(x)，所以f(x)为偶函数。答：（1）f(-4)=-4，f(3)=6，f[f(-2)]=-4；（2）奇函数。17.解关于x的不等式a^(2x-1)>=a^2解：a^(2x-1)>=a^2=>2x-1>=2=>x>=3/2当a>0且a≠1时，原不等式的解为{x|x≥3/2}，当a<=0或a=1时，原不等式无解。18.已知x+x^(1/2)=3，求x-x^(1/2)的值。解：由x+x^(1/2)=3，得x=3-x^(1/2)，代入x-x^(1/2)，得：x-x^(1/2)=3-x^(1/2)-x^(1/2)=3-2x^(1/2)答：3-2x^(1/2)19.已知函数f(x)=log2(x+2)，g(x)=log2(2-x)，设h(x)=f(x)+g(x)。（1）求函数h(x)的定义域；（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由。解：（1）由f(x)和g(x)的定义域可得，x+2>0，2-x>0，即-2<x<-2，即函数h(x)的定义域为{x|-2<x<-2}。（2）h(x)为定义在(-2,2)上的两个偶函数的和，所以h(x)为偶函数。答：（1）{-2<x<-2}；（2）偶函数。20.已知函数f(x)=(x+a)/x，且f(1)=2。（1）求实数a的值；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数？并用定义证明。解：（1）由f(1)=2，可得(a+1)/1=2，解得a=1。（2）f(-x)=(-x+1)/(-x)=-1+f(x)，f(x)不为奇函数，也不为偶函数。（3）当x>1时，f(x)=(x+1)/x=1+1/x，所以f(x)在(1,+∞)上是减函数。证明：对于任意的x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，有f(x2)-f(x1)=(x2+1)/x2-(x1+1)/x1=(x1-x2)/(x1x2)<0所以，函数f(x)在(1,+∞)上是减函数。答：（1）a=1；（2）既不是奇函数，也不是偶函数；（3）减函数。1.原文无意义，删除。2.给定方程为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=5$，化简得$2x-1=7$，解得$x=4$。3.给定方程为$2-\frac{3}{2}x-x=x(x-1)$，化简得$x^2-x-2=\pm\sqrt{35}$，解得$x=1\pm\sqrt{6}$。4.(1)$h(x)=\log{(x+2)}+\log{(2-x)}$，由$\begin{cases}x+2>0\\2-x>0\end{cases}$得$-2<x<2$，故$h(x)$的定义域为$(-2,2)$。又$h(-x)=\log{(2-x)}+\log{(2+x)}=\log{(2+x)}+\log{(2-x)}=h(x)$，故$h(x)$是偶函数。(2)当$a=1$时，$f(x)=x+\frac{1}{x}$，定义域为$\{x|x\neq0\}$。又$f(-x)=-x+\frac{1}{-x}=-f(x)$，故$f(x)$是奇函数。(3)在$(1,+\infty)$上，$f(x)=x+\frac{1}{x}$的导数为$1-\frac{1}{x^2}>0$，故$f(x)$在该区间上是增函数。5.给定函数为$f(x)=x+\frac{1}{x