【解析】初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.5多边形和圆的初步认识

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初中数学北师大版七年级上学期第四章4.5多边形和圆的初步认识

一、单选题

1．（2023七下·黄石期中）七边形的对角线总共有（）

A．12条B．13条C．14条D．15条

2．（2023九上·长春月考）下列语句中正确的是（）

A．直径是弦，弦是直径．

B．相等的圆心角所对的弦相等

C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

D．三点确定一个圆

3．（2023·凉山州）下列命题是真命题的是（）

A．顶点在圆上的角叫圆周角

B．三点确定一个圆

C．圆的切线垂直于半径

D．三角形的内心到三角形三边的距离相等

4．（2023七下·哈尔滨月考）若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形．

A．五B．六C．七D．八

5．（2023·无锡模拟）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（）

A．36πcm2B．12πcm2C．9πcm2D．6πcm2

二、填空题

6．（2023七下·黄石期中）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是边形，它的对角线共有条

7．（2023七下·贵阳开学考）从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形是.

8．（2023八下·射阳期中）下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径.正确的是填序号.

9．（2023八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；猜想：过n边形的一个顶点可以画条对角线，且把n边形分成个三角形.

10．（2023六下·高新期中）将一个圆分割成3个扇形，使它们的圆心角的度数比为2：3：4，则这三个扇形的圆心角最小为。

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：七边形的对角线总共有：=14条．

故答案为：C．

【分析】可根据多边形的对角线与边的关系m=求解．

2．【答案】C

【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件

【解析】【解答】A、直径是圆中特殊的弦，它经过圆心，但弦不一定是直径，故本选项不符合题意；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意；

C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意；

D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据圆的有关知识进行分析，从而得到答案．

3．【答案】D

【知识点】圆的认识；圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；

B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．

4．【答案】B

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：根据题意得n-3=3，解得：n=6.

故答案为：B.

【分析】从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，据此求解.

5．【答案】B

【知识点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：由题意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12πcm2．故答案为：B．

【分析】利用扇形面积公式计算即可.

6．【答案】六；9

【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的边数：360°÷60°＝6，

对角线条数：＝9，

故答案为：六；9．

【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式即可算出答案．

7．【答案】八边形

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.

根据题意得：n2＝6.

解得：n＝6.

故答案为：八边形.

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n2）个三角形解答即可.

8．【答案】①

【知识点】圆的认识

【解析】【解答】解：直径是弦，但弦不是直径，故①正确；

圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故②错误；

若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；

经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误.

综上，正确的只有①.

故答案为：①

【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.

9．【答案】；

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将n边形分成个三角形

故答案为：，.

【分析】根据四边形可以条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引条对角线，被分成个三角形.

10．【答案】80

【知识点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：圆心角最小为360°×=80°

【分析】根据圆的内角度数为360°，由最小的度数比求出最小的圆心角即可。

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初中数学北师大版七年级上学期第四章4.5多边形和圆的初步认识

一、单选题

1．（2023七下·黄石期中）七边形的对角线总共有（）

A．12条B．13条C．14条D．15条

【答案】C

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：七边形的对角线总共有：=14条．

故答案为：C．

【分析】可根据多边形的对角线与边的关系m=求解．

2．（2023九上·长春月考）下列语句中正确的是（）

A．直径是弦，弦是直径．

B．相等的圆心角所对的弦相等

C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

D．三点确定一个圆

【答案】C

【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件

【解析】【解答】A、直径是圆中特殊的弦，它经过圆心，但弦不一定是直径，故本选项不符合题意；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意；

C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意；

D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据圆的有关知识进行分析，从而得到答案．

3．（2023·凉山州）下列命题是真命题的是（）

A．顶点在圆上的角叫圆周角

B．三点确定一个圆

C．圆的切线垂直于半径

D．三角形的内心到三角形三边的距离相等

【答案】D

【知识点】圆的认识；圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；

B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．

4．（2023七下·哈尔滨月考）若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形．

A．五B．六C．七D．八

【答案】B

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：根据题意得n-3=3，解得：n=6.

故答案为：B.

【分析】从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，据此求解.

5．（2023·无锡模拟）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（）

A．36πcm2B．12πcm2C．9πcm2D．6πcm2

【答案】B

【知识点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：由题意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12πcm2．故答案为：B．

【分析】利用扇形面积公式计算即可.

二、填空题

6．（2023七下·黄石期中）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是边形，它的对角线共有条

【答案】六；9

【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的边数：360°÷60°＝6，

对角线条数：＝9，

故答案为：六；9．

【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式即可算出答案．

7．（2023七下·贵阳开学考）从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形是.

【答案】八边形

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.

根据题意得：n2＝6.

解得：n＝6.

故答案为：八边形.

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n2）个三角形解答即可.

8．（2023八下·射阳期中）下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径.正确的是填序号.

【答案】①

【知识点】圆的认识

【解析】【解答】解：直径是弦，但弦不是直径，故①正确；

圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故②错误；

若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；

经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误.

综上，正确的只有①.

故答案为：①

【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.

9．（2023八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；猜想：过n边形的一个顶点可以画条对角线，且把n边形分成个三角形.

【答案】；

【知识点】多边形的对角线

【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将n边形分成个三角形

故答案为：，.

【分析】根据四边形可以条对角线，被分成了4-2=2个三