浙江省绍兴市永和镇中学高三数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市永和镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）=，则f（f（﹣1））等于(

) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4参考答案：D考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．解答： 解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．2.设函数(x∈R),则f(x)

A.在区间[-π,]上是减函数

B.在区间上是增函数C.在区间[,]上是增函数

D.在区间上是减函数参考答案：B当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.3.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则=（1，），=（﹣，1），=（1，1）．∵=λ+μ，∴，解得．∴λ+μ=．故选：D．4.已知向量，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.为得到函数的图象，只需将函数的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度 参考答案：C略6.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为(

)

A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：A7.已知函数f（x+1）=，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率．【解答】解：由已知得，则，所以f'（1）=1．故选：A．8.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=，a=，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=﹣，a=﹣，n=4，当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=5，当n=5时，不满足进行循环的条件，故输出的a值为5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是(

)

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D10.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin1)>f(cos1)

C．f(cos)<f(sin)

D．f(cos2)>f(sin2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角是，且，若，则实数=-----______.参考答案：12.下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

．参考答案：（或者）（写到一个即可）

略13.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．【解答】解：设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，从而4≥2xy﹣xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．所以，即的最小值为．故答案为．14.的展开式中的系数是_______参考答案：56略15.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.参考答案：略16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.参考答案：

C2：x2＋(y＋4)2＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．17.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：)．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．参考答案： 解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，，即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．分析： （Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．解答： 解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，，即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．点评： 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题19.在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点逆时针旋转后得到的曲线记为.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）射线（）与曲线，分别交于异于极点的，两点，求.参考答案：曲线化为极坐标方程是设曲线上的点绕极点顺时针旋转后得到在上，代入可得的极坐标方程是.（Ⅱ）将（）分别代入，的极坐标方程，得到，.20.（本小题12分）设函数（1）若在定义域内存在使得不等式能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）要使得不等式能成立，只需

∴∴，故实数m的最小值为1（2）由得令

∵，列表如下：x0（0，1）1（1，2）2

0

1减函数增函数3-2ln3∴21.(本题满分14分)

在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若的面积等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面积.参考答案：略22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可．解答：解：（1）因三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．…2分又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C⊥平面ABC1．…5分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1