山西省忻州市城内中学高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市城内中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，，，，，则的范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设，，，，∵，∴，，∴．故选．3.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是………………（

）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在.参考答案：C当时，，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处,当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，此时，，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.4.设，且为正实数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D略5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图3所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()

参考答案：A略6.已知数列{}为等差数列，是数列{}的前n项和，，则的值为A、－B、C、D、参考答案：D7.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（

）参考答案：C8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(

)A、3

B、4

C、5

D、2参考答案：A9.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，

且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，

且在上为单调递减函数参考答案：C略10.己知．其中i为虚数单位，则a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

．参考答案：12.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.参考答案：略13.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，则△ABC中最大角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】余弦定理．【分析】分别将两式相加减得出a与b，a与c的关系，使用作差法判断最大边，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，两式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．两式相减得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．显然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C为最大角．∴cosC====﹣．故答案为：﹣．14.已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有

个参考答案：915.函数的最大值为__________.参考答案：2略16.已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程

（q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是

.参考答案：答案：

17.已知数列的前项和），则的值是__________．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知，求的值．参考答案：(Ⅰ) ，……… 3分∵，∴， ∴，∵，∴B=.……………… 6分 (Ⅱ)，∵， ∴，即，∴，……… 9分 而，∴.…………… 12分 ∴ .……………… 14分19.设椭圆的离心率为e=

（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．参考答案：解析：（1）椭圆的方程为…5分

（2）解:过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y－6=0.……………6分

令，,则

化为5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分20.已知椭圆：是离心率为，顶点，，中心到直线的距离为.（1）求椭圆方程；（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.参考答案：（1）；（2）（Ⅱ）设，,则由得,即因为点在椭圆上，所以,故设分别为直线的斜率，由题意知，，因此，所以…10分所以点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，.

…12分考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的定义.21.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.

(1)求证：；(2)若BE=1，DE=2AE,求DF的长.参考答案：22.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

参考答案：解析：（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又

∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．

5分（II