【解析】河北省石家庄市赵县2022-2023学年第一学期八年级数学期末试卷

第第页【解析】河北省石家庄市赵县2022-2023学年第一学期八年级数学期末试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

河北省石家庄市赵县2022-2023学年第一学期八年级数学期末试卷

一、选择题．(本大题有16个小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分.)

1．（2023八上·西城期末）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A．10B．8C．7D．4

2．（2023七下·龙岗期末）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

3．（2022七下·亭湖期末）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·余姚期中）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）

A．三条中线交点B．三条角平分线交点

C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点

5．（2022八上·赵县期末）下列计算正确的是（）

A．m+m=m2B．(-3x)2=6x2

C．(m+2n)2=m2+4n2D．(m+3)(m-3)=m2-9

6．（2022八上·赵县期末）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2，∠1∠3

C．∠l≠∠2，∠1∠3

7．（2022八上·赵县期末）下列变形从左到右是因式分解的是（）

A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x+1=x(x+2)+1

C．-2x(x+y)=-2x2-2xyD．x2-12x+36=(x-6)2

8．（2022八上·赵县期末）如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．2B．-2C．0.5D．-0.5

9．（2023·河北）若，则下列分式化简正确的是（）

A．B．C．D．

10．（2022八上·赵县期末）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

11．（2022八上·赵县期末）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

A．①B．②C．③D．①或②

12．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7B．11C．7或11D．7或10

13．（2022八上·赵县期末）350，440，530的大小关系是（）

A．350-1B．m>-1且m≠0

C．m0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0A．03

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)

17．（2022八上·赵县期末）有一种新冠病毒直径为0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为

18．（2023·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．

19．（2022八上·赵县期末）在△ABC中，D是BC边的点(不与点B、C重合)，连接AD．

（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=

（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，则S△ABD：S△ACD=(用含m，n的代数式表示)

（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．

三、解答题．(本大题共7个小题，共69分．)

20．（2022八上·赵县期末）

（1）解方程：

（2）先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷y，其中x=-1，y=

21．（2022八上·赵县期末）以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式=①

=②

=③

．．．

（1）上面的运算过程中第步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

22．（2023八上·武昌期末）

如图，点A，B，C，D在一条直线上，且，若，求证：.

23．（2022八上·赵县期末）如图，在Rt△ABC中，

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；

⑵利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．

24．（2022八上·赵县期末）设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a=4时，a5表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a=1时，152=225=1×2×100+25；

②当a=2时，252=625=2×3×100+25；

③当a=3时，352=1225=；

．．．．．．

（2）归纳：与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．

25．（2023·嘉兴）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。

求证：△ABC是等边三角形。

26．△ABC和△ADE都是等边三角形．

（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB半PC(或PA+PC=PB)成立(不需证明)；

（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则

，即

又为整数，则整数m的最大值是7

故答案为：C

【分析】根据三角形的三边关系即可得出答案。

2．【答案】A

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】在△ABC和△ADC中,

,

所以△ABC≌△ADC(SSS),

故答案为：A.

【分析】根据“SSS”可证△ABC≌△ADC.

3．【答案】B

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵AC∥FD，∴∠A=∠D，又AC=DF，

∴若添加，不能判断，选项不符合题意；

若添加，可得AB=DE，可以利用SAS定理可以判断，选项符合题意；

若添加，不能判断，选项不符合题意；

若添加，不能判断，选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】由AC∥FD可得∠A=∠D，又AC=DF，若用边角边可以添加AB=DE或AE=DB，若用角角边可以添加∠ABC=∠DEF，若用角边角可以添加∠C=∠F，依此逐项分析即可判断.

4．【答案】B

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，

∴这点在这个三角形三条角平分线上，

即这点是三条角平分线的交点．

故选B．

【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．

5．【答案】D

【知识点】多项式乘多项式；积的乘方

【解析】【解答】A．m+m=2m，A不符合题意；

B．(-3x)2=9x2，B不符合题意；

C．(m+2n)2=m2+4mn+4n2，C不符合题意；

D．(m+3)(m-3)=m2-9，D符合题意；

故答案为：D。

【分析】A.根据合并同类项进行分析。

B.根据积的乘方进行分析。

C.根据完全平方公式进行分析。

D.根据平方差公式进行分析。

6．【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】DE为AB的中垂线，则AD=BD，且∠BDE=∠ADE=90°，在△BDE和△ADE中，DE是公共边，根据SAS可知，△BDE≌△ADE，所以∠1=∠2。在△BDE和△ACE中，∠B=∠C，∠BDE=90°，而∠EAC>90°，根据三角形内角和为180°，则∠B+∠BDE+∠1=∠C+∠EAC+∠2，所以∠1>∠3；

故答案为：B。

【分析】根据线段垂直平分线和三角形内角和相等的性质进行分析。

7．【答案】D

【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】由分析可知，只有x2-12x+36=(x-6)2属于因式分解；

故答案为：D。

【分析】因式分解是指把一个整式化成几个整式的积的形式，常见方法有：提公因式法、公式法。

8．【答案】B

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】(x+1)(2x+m)=2x2+2x+mx+m=2x2+(2+m)x+m，由分析可知，2+m=0，即m=-2；

故答案为：B。

【分析】将题干式子变形得到关于x的一元二次方程，其中含x的一次项系数为0。

9．【答案】D

【知识点】分式的通分

【解析】【解答】∵a≠b，

∴，选项A不符合题意；

，选项B不符合题意；

，选项C不符合题意；

，选项D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．

10．【答案】B

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程

【解析】【解答】根据题干信息，设一次性医用外科口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元，由于两种口罩的只数相同，根据“总价=单价×数量”可列出方程式：；

故答案为：B。

【分析】一次性医用外科口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元，根据两种口罩的只数相同，结合“总价=单价×数量”进行分析

11．【答案】B

【知识点】实数在数轴上的表示；分式的化简求值

【解析】【解答】x是非负整数，则=，所以对应点落在该数轴上的范围是②；

故答案为：B。

【分析】先化简该多项式，再结合数轴进行分析。

12．【答案】C

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】分类讨论．

【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

【解答】设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得①或②

解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；

解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，

即等腰三角形的底边长是11或7；

故选C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．

13．【答案】B

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】由分析可知，350=（35）10=24310，440=（44）10=25610，530=（53）10=12510，指数均为10＞1，底数越大，对应的数越大，所以53090°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2，∠1∠3

C．∠l≠∠2，∠1∠3

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】DE为AB的中垂线，则AD=BD，且∠BDE=∠ADE=90°，在△BDE和△ADE中，DE是公共边，根据SAS可知，△BDE≌△ADE，所以∠1=∠2。在△BDE和△ACE中，∠B=∠C，∠BDE=90°，而∠EAC>90°，根据三角形内角和为180°，则∠B+∠BDE+∠1=∠C+∠EAC+∠2，所以∠1>∠3；

故答案为：B。

【分析】根据线段垂直平分线和三角形内角和相等的性质进行分析。

7．（2022八上·赵县期末）下列变形从左到右是因式分解的是（）

A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x+1=x(x+2)+1

C．-2x(x+y)=-2x2-2xyD．x2-12x+36=(x-6)2

【答案】D

【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】由分析可知，只有x2-12x+36=(x-6)2属于因式分解；

故答案为：D。

【分析】因式分解是指把一个整式化成几个整式的积的形式，常见方法有：提公因式法、公式法。

8．（2022八上·赵县期末）如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．2B．-2C．0.5D．-0.5

【答案】B

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】(x+1)(2x+m)=2x2+2x+mx+m=2x2+(2+m)x+m，由分析可知，2+m=0，即m=-2；

故答案为：B。

【分析】将题干式子变形得到关于x的一元二次方程，其中含x的一次项系数为0。

9．（2023·河北）若，则下列分式化简正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】分式的通分

【解析】【解答】∵a≠b，

∴，选项A不符合题意；

，选项B不符合题意；

，选项C不符合题意；

，选项D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．

10．（2022八上·赵县期末）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程

【解析】【解答】根据题干信息，设一次性医用外科口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元，由于两种口罩的只数相同，根据“总价=单价×数量”可列出方程式：；

故答案为：B。

【分析】一次性医用外科口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元，根据两种口罩的只数相同，结合“总价=单价×数量”进行分析

11．（2022八上·赵县期末）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

A．①B．②C．③D．①或②

【答案】B

【知识点】实数在数轴上的表示；分式的化简求值

【解析】【解答】x是非负整数，则=，所以对应点落在该数轴上的范围是②；

故答案为：B。

【分析】先化简该多项式，再结合数轴进行分析。

12．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7B．11C．7或11D．7或10

【答案】C

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】分类讨论．

【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

【解答】设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得①或②

解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；

解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，

即等腰三角形的底边长是11或7；

故选C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．

13．（2022八上·赵县期末）350，440，530的大小关系是（）

A．350-1B．m>-1且m≠0

C．m0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0A．03

【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】由分析可知，过C点作CD⊥x轴于D点，△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，说明∠ABC=90°，所以∠ABO+∠CBD=90°，而Rt△AOB中，∠ABO+∠OAB=90°，可推出∠CBD=∠OAB，又∠AOB=∠BDC=90°，AB=BC，根据AAS，则△AOB≌△BDC，所以BD=AO=2，则m=OB+BD=a+2，由于0故答案为：B。

【分析】根据题干信息可知，点C在x轴的上方，y轴的右方，过C点作CD⊥x轴于D点，在△AOB和△BDC中，根据AAS可知△AOB≌△BDC，所以AO=BD，而m=OB+BD。

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)

17．（2022八上·赵县期末）有一种新冠病毒直径为0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为

【答案】1.2×10-7

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】由分析可知，数0.00000012可用科学记数法表示为1.2×10-7。

【分析】科学记数法是指把一个数表示为a×10n的形式（1≤∣a∣＜10，n为整数）。注意n与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数绝对值＜1时，n是负整数。

18．（2023·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．

【答案】（1）

（2）4

【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为

∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

故答案为：．

（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．

故答案为：4．

【分析】，掌握完全平方式是解题的关键。

19．（2022八上·赵县期末）在△ABC中，D是BC边的点(不与点B、C重合)，连接AD．

（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=

（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，则S△ABD：S△ACD=(用含m，n的代数式表示)

（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．

【答案】（1）1：1

（2）m：n

（3）9

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】（1）过A点作AE⊥BC于E，则AE是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD：S△ACD=BD×AE：DC×AE=BD：DC=1：1。

（2）过D点分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD是∠BAC的平分线，则D点到AB和AC的距离相等，即DE=DF，所以S△ABD：S△ACD=AB×DE：AC×DF=AB：AC=m：n。

（3）过D点、E点分别作DM⊥AB于M，EN⊥AB于N，AD=DE，则D点、E点到AB的距离之比为1：2，即DM：EN=1：2，所以S△ABD：S△ABE=AB×DM：AB×EN=DM：EN=1：2，则S△ABD=S△BDE=6。AD平分∠BAC，则D点到AC、AB的距离相等，过D点作DP⊥AC于P，所以DP=DM，S△ABD：S△ADC=AB×DM：AC×DP=AB：AC=4：2=2：1，则S△ADC=S△ABD=×6=3，所以S△ABC=S△ABD+S△ADC=6+3=9。

【分析】（1）△ABD和△ADC中，BD和DC分别作为底时，高是A点到BC的距离，结合“三角形的面积=底×高”进行分析。

（2）AD是∠BAC的平分线，则D点到AB和AC的距离相等，结合“三角形的面积=底×高”进行分析。

（3）AD=DE，则D点、E点到AB的距离之比为1：2，根据三角形面积公式可推出S△ABD：S△ABE，AD平分∠BAC，则D点到AC、AB的距离相等，可推出S△ABD：S△ADC，结合S△ABC=S△ABD+S△ADC进行分析。

三、解答题．(本大题共7个小题，共69分．)

20．（2022八上·赵县期末）

（1）解方程：

（2）先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷y，其中x=-1，y=

【答案】（1）解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3．

去括号，得x2+2x-(x2+2x-x-2)=3．

x2+2x-x2-2x+x+2=3．

解得

x=1．

检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0

因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．

（2）解：[x+y)(x-2y)-(×-2y)2]÷y

=[x2-2xy+xy-2y2-(x2-4xy+4y2)]÷y

=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]÷y

=(3xy-6y2)÷y

=6x-12y

当×=-1，y=时，原式=-6-3=-9

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤：1.把原方程的分母因式分解，找出最简公分母；2.去分母（两边同时乘最简公分母，注意要把每一项都乘，把分式方程转化为整式方程；3.解所得的整式方程；4.检验所得的根是否为增根。

（2）化简时，先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入数值进行求解。

21．（2022八上·赵县期末）以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式=①

=②

=③

．．．

（1）上面的运算过程中第步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

【答案】（1）③

（2）解：原式=

=

=

=

=

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：③

【分析】分式混合运算法则：

1.先算乘除，后算加减，同级运算按照从左往右的顺序进行计算；

2.有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；

3.分式要先通分，后合并，再约分。

22．（2023八上·武昌期末）

如图，点A，B，C，D在一条直线上，且，若，求证：.

【答案】证明：，.

又，

，

，

，

即，

在和中，

≌，

.

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根据邻补角求出，根据等式性质求出，再根据SAS推出≌，根据全等三角形的性质得出即可.

23．（2022八上·赵县期末）如图，在Rt△ABC中，

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；

⑵利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．

【答案】解：⑴如图，点P即为所求；

⑵如图，线段PD即为所求。

【知识点】角平分线的性质；尺规作图的定义

【解析】【分析】（1）点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长，说明P在∠BAC平分线上，所以可作∠BAC的平分线与BC的交点即为P点。

（2）过P点作AB的垂线交AB于D点。

24．（2022八上·赵县期末）设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a=4时，a5表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a=1时，152=225=1×2×100+25；

②当a=2时，252=625=2×3×100+25；

③当a=3时，352=1225=；

．．．．．．

（2）归纳：与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．

【答案】（1）3×4×100+25

（2）解：=100a(a+1)+25，

理由如下：

=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25

（3）解：由题知，-100a=2525，

即100a2+100a+25-100a=2525，

解得a=5或-5(舍去)，

∴a的值为5．

【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的化简求值；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：(1)∵①当a=1时，152=225=1×2×100+25；

②当a=2时，252=625=2×3×100+25；

③当a=3时，352=1225=3×4×100+25，