浙江省温州市莒溪村中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

浙江省温州市莒溪村中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解，可转化成f（x）?g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．2.若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A．[,1)

B．[,1)

C．，

D．(1，)参考答案：A3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．无法确定参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故选B4.曲线y=与y=在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为

（

）A.2

B.3

C.

D.参考答案：D5.已知函数

若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设复数z=1+i,则复数+z2的共轭复数为(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i参考答案：A略7.若实数x,y满足不等式组,则的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28参考答案：A8.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是(

) A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．解答： 解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．9.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

参考答案：C略10.设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得6a+8b=12，即．然后利用“1”的代换，结合基本不等式求得最值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值是________.参考答案：【分析】利用导数求得函数的单调性，得到当时，函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，又由，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.点在直线的上方，则实数的取值范围是

．参考答案：13.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略14.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④15.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案为：12．16.一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．底面积为π该圆锥的表面积是为：2π+π=3π．故答案为：3π17.已知在是减函数，则实数的取值范围是_________参考答案：(1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.

（2）由题可得.设，

直线的方程为，

令，则，即；

直线的方程为，

令，则，即；

证法一：设点在以线段为直径的圆上，则，

即，

，而，即，，或.

所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.

证法二：以线段为直径的圆为

令，得，

∴，而，即，∴，或.

所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.

解法3：令，则，令，得

同理，.

∴以为直径的圆为

当时，或.∴圆过

ks5*u

令，

直线的方程为，

令，则，即；

直线的方程为，令，则，即；

∵

∴在以为直径的圆上.同理，可知也在为直径的圆上.

∴定点为略19.已知数列满足（1）若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足对任意的，都有，求证：数列的前n项和参考答案：（1）因为当时，都有，……………………1分……………………3分是首项为2，公比为的等比数列.…………4分………6分（2）由得两式相减得：………8分又综上得，对于任意的，都有，………10分,从而是以为首项，以为公比的等比数列.故的前n项和…………………12分20.（本小题满分13分）在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。参考答案：

又是方程的一个根

------5分由余弦定理可得：则：

----------9分当时，c最小且

此时△ABC周长的最小值为

-----------13分21.（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．参考答案：【证明】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．22.在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利