内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高三数学文知识点试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝－x3＋3x2在点处的切线方程为()A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x参考答案：A略2.已知x，y为正实数，则(

)A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．3.已知全集,集合,则为A．

B．C．

D．参考答案：C,所以，选C.4.已知集合，则(

)A． B． C． D．参考答案：D试题分析：考点：集合的运算5.设Sn为等差数列{an}前项和，S6=3a3，a6=﹣2，则a8=(

) A．﹣6 B．﹣2 C．﹣4 D．2参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S6=3a3，a6=﹣2，∴=3（a1+2d），a1+5d=﹣2，解得a1=3，d=﹣1．则a8=3﹣7=﹣4，故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．6.甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知直线且给出四个命题：

①若；②若；③若；

④若，其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.在中，角的对边分别为,若，则角的值为（

）

参考答案：C9.图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8﹣π B．8﹣π C．8﹣π D．8﹣π参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．10.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限．【解答】解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均费用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，当且仅当0.15n=，即n=10时，年平均费用取得最小值．∴这辆汽车报废的最佳年限10年．故答案为：10．12.在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P—ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝

．参考答案：，所以．13.若（﹣）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二项展开式中，通项公式为Tr+1=??=（﹣2）r??，当r=4时，=0，解得n=12；所以自然数n的值为12．故答案为：12．14.实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．15.已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为

__

.参考答案：316.已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有”，若函数y=sinx在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是

.参考答案：17.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是__________。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求参考答案：解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A

（II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率，依题意

所以 略19.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．20.（本小题满分10分）已知函数l.(I)若n=2，解不等式(Ⅱ)若，，，求实数a的取值范围.参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．22.（本小题满分13分）现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为.(1)求出、的值，并写出与≥的关系式；(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3)当≥时，证明：.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合．D5E9(1),，;(2)(3)见解析.解析：（1）,，

第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，∴当≥时，

……5分（2）由=－＋得，，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，故.

…………9分（3）.当≥为奇数时,则为偶数＜