北京华夏女子中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

北京华夏女子中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.2.执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是(

) A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图和算法，写出k≤N成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．解答： 解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．3.在的展开式中，含的项的系数是(

)

A．-15

B．85

C．-120

D．274.参考答案：A略4.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下2×2列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024参照附录，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”参考答案：D5.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C6.两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．7.下列命题是真命题的是

A．的充要条件

B．的充分条件C．

D．若为真命题，则为真参考答案：B8.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？“该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A.23 B.47 C.24 D.48参考答案：B输入初始值n=24,则S=24；第一次循环：n=16,S=40；第二次循环：n=8,S=48；第三次循环：n=0,S=48,此时结束循环，输出S=47,故选B．10.f(x)的定义域为R，，对任意，则不等式解集为（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，则g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．12.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

.参考答案：略13.如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则

,

。参考答案：略14.曲线所围成的图形的面积

参考答案：略15.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

▲

．参考答案：略16.

，则________参考答案：略17.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，则a=＿＿＿

b=＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：19.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，，面，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面面;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

参考答案：（1）解：

（2）证明：

又

（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。

在三角形SCA中，SA=1,AC=,

20.设函数

（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．参考答案：【考点】几何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，f（x）＞0要满足判别式小于0，列举出结果．（2）利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：（1）由点（b，c）组成的点共36tkh，设A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，∴b＜c，A中包含基本事件15个，∴P（A）=；（2）（b，c）所在的区域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}若使函数f（x）的图象与x轴有交点，则b≥c≥0．∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如图，∴P（B）=．21.（本小题满分12分）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求的面积．参考答案：由方程组解得顶点．………2分又的斜率为，且轴是的平分线，故直线的斜率为，所在的直线方程为．………6分已知边上的高所在的直线方程为，故的斜率为，所在的直线方程为．………8分解方程组得顶点的坐标为．.………10分，点到直线的距离

………12分22.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析