重庆丰乐中学高三数学文期末试题含解析

重庆丰乐中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点解答： 解：由于函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B．点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．2.设函数的导数f′(x)＝2x＋1,则数列n∈(N*)的前n项和(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的导数为，所以，所以，，即，所以数列的前n项和为，选C.3.“”是函数满足：对任意的，都有”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵当时，在上递减，在递减，且，∴在上递减，∴任意都有，∴充分性成立；若，在上递减，在上递增，，，∴任意，都有，必要性不成立，∴“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A．4.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（

）A．

B．

C.3

D．2参考答案：A5.函数f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，且sinα=，则f（α）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=﹣2cos2ωx，再根据周期性求得ω，可得f（x）=﹣2cos2x，再根据sinα=，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=﹣2cos2α的值解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（﹣ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（ωx﹣）=2sin（2ωx﹣）=﹣2cos2ωx，且函数f（x）的最小正周期为=π，求得ω=1，故f（x）=﹣2cos2x．又sinα=，则f（α）=﹣2cos2α=﹣2（1﹣2sin2α）=4sin2α﹣2=﹣，故选：B．点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．6.数列满足当（其中时，有则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.椭圆的内接三角形（顶点、、都在椭圆上）的边分别过椭圆的焦点和，则周长………（

）（A）总大于

（B）总等于

（C）总小于

（D）与的大小不确定参考答案：C8.若为实数，且，则.

.

.

.参考答案：D试题分析：根据题意有，所以，故选D.考点：复数的运算，复数相等的条件.9.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若曲线的一条切线L与直线垂直，则此切线L的方程为（

）A.

B.

C.

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥可绕着任意旋转，．若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是___________．参考答案：略12.设函数，若恒成立，则t的取值范围是

。参考答案：13.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：14.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

参考答案：略15.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为__________参考答案：设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.16.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据

的特点，用适当的数填入表中空白（

）内年龄（岁）30

35

40

45

50

55

60

65收缩压（水银柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒张压（水银柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88参考答案：答案：（140）（85）17.已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足||=||，则的取值范围是．参考答案：[﹣，）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，设出、以及的坐标，求出?的坐标表示，求取值范围即可．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴当cosθ=，即θ=时，上式取得最小值﹣；当cosθ=﹣1时，2﹣1=；∴的取值范围是[﹣，）．故答案为：[﹣，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点．参考答案：（本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点．解：(1)∵对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立，∴函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，则＝2，即a＝4.(2)∵x>0，∴f(x)＝x＋－6＝()2－2·＋()2－2＝(－)2－2≥－2.故当x＝2时，f(x)的最小值为－2，没有最大值．(3)∵a＝4，∴g(x)＝－x2＋4x＋m＝－(x－2)2＋m＋4.∴当x＝2时，g(x)取最大值m＋4.令F(x)＝0，得方程f(x)＝g(x)，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，如图，当m＋4＝－2，即m＝－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；当m>－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有两个零点；当m<－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内没有零点．略19.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令20.（2017?凉山州模拟）设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）的直线交椭圆E于不同的两点A，B，求?的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意，a﹣c=1，解出a，c及b的值即可；（2）先讨论当k不存在时，的值，当当k存在时，可设直线方程为y=kx+2，联立方程组，由△＞0求出k的范围，由根与系数关系用k表示x1+x2，x1x2，由向量的坐标运算用k表示，即可求出的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，即a=2c，且a﹣c=1，∴a=2，c=1，故b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为；（2）①当k不存在时，，，∴；②当k存在时，设直线方程为y=kx+2，则有，整理得（3+4k2）x2+16kx+4=0，∴，，（i）又，=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4，=，=，（ii）△=256k2﹣16（4k2+3）＞0，从而，（iii）（iii）代入（ii）中，∴．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，圆锥曲线与函数的单调性与最值得关系，考查计算能力，属于中档题．21.（12分）已知关于的一元二次方程.（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为

22.（12分）在平面直角坐标系中，点，，P是平面内一点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹曲线为，过点的直线l与相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点，求直线l的方程．