《消元解二元一次方程组》

问题1篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜场，负场（1）这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜场，则负场（2）对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.总结：解方程组解：①②由①得：③把③代入②得：把代入③，得1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4.写出方程组的解。变代求写探究解法:解得∴方程组的解是上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。归纳：用代入法解方程组

①②解：应用新知由①，得把③代入②，得

把③代入①可以吗？试试看把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。

③解得把代入③，得∴这个方程组的解是把代①或②可以吗？解二元一次方程组当堂训练（1）（2）

学以致用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：③①由得：把代入得：③②解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？①②îíì=+=2250000025050025yxyx二元一次方程变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消去y用代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法再探二元一次方程组的解法

思考：上述两个方程中，的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？①②分析：这两个方程中，未知数的相等，可消去未知数，得，从而可解出方程组的解。联系上面的解法，想一想怎样解方程组举一反三

当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.归纳：用加减法解方程组解：①②③把代入①，得1.对方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相反或相等；2.两个方程两边相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4.写出方程组的解。变加减求写应用新知解得∴方程组的解是这个方程组与上面两个有何不同？如何转化为那种类型？

④③+④，得

解得②2得：①3得：用加减法解下列方程组：当堂训练（1）（2）

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？学以致用解：1台小收割机1小时收割小麦公顷.设1台大收割机1小时收割小麦公顷.由题意，得去括号，得①②解得把代入①，得②-①，得

∴方程组的解是答:1台大收割机1小时和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.1.二元一次方程组这节课我们学习了什么知识?代入法