《相交线》 市赛获奖

相交线问题：观察剪刀的构造，它可以看作两条相交的直线，现实生活中还有哪些直线相交的形象？问题：两条直线相交共形成几个角，他们有怎样的位置关系？在转动剪刀把手的过程中，这些位置关系还保持吗？

相交线1.邻补角的概念问题：如图，∠1和∠2在位置上有什么关系？∠1和∠2有一条公共边OC,他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.

相交线2.对顶角的概念问题：如图，∠1和∠3在位置上有什么关系？∠1和∠3有一个公共顶点O，第一个角的两边与第二个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.

相交线对顶角的性质问题：邻补角∠1和∠2，∠3和∠2大小上有什么关系？对顶角∠1和∠3大小上有什么关系呢？【解析】∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，根据“同角的补角相等”∠1=∠3。对顶角的性质：对顶角相等【例1】下列各图中的∠1与∠2是不是邻补角?为什么?

相交线∠1=40°,∠2=140°ＡＢＣ【解析】判断两个角是不是邻补角要根据邻补角的图形特征来判断:一是有一条公共边，二是另一边互为反向延长线．A中的∠1与∠2不是邻补角，因为虽然有一条公共边，但另一条边不是互为反相延长线；B中的∠1与∠2不是邻补角，因为既没有公共边，另一条边也不是互为反相延长线；C中的∠1与∠2是邻补角．

相交线【答案】C【例2】下列各图中的∠1、∠2是对顶角的是()Ｃ【解析】对顶角形成的前提条件是两条相交直线构成的，有公共顶点没有公共边．A、B、Ｄ中都不是两条直线相交所形成的角，所以都不是对顶角．

相交线【例3】已知：直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数？解：∠3=∠1=40°（对顶角相等）∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（邻补角的定义）∠4=∠2=140°（对顶角相等）

相交线【例4】如图5-4,直线AB、CD相交于点O，(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠AOC与∠BOD的度数。(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求∠BOC与∠AOC的度数。【答案】（1）∠AOC=50°，∠BOD=50°（2）∠BOC=49°,∠AOC=131°图5-4

相交线【例5】如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝40°∠2=75°则∠3等于多少度?

相交线【答案】65°.

相交线【例6】如图，直线AB,CD相交于点O,求解下列问题（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？（2）若∠2-∠1=40°,求∠4的度数？

相交线解：（1）∵∠2=3∠1（已知）

又∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）∴∠1=45°，∠2=135°∴∠3=∠1=45°（对顶角相等）（2）∵∠2-∠1=40°（已知）又∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）∴∠1=70°，∠2=110°∴∠4=∠2=110°（对顶角相等）

相交线一、判断题：1．如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角．()2．相等的两个角是对顶角．（）3．两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补．(

)××∨

相交线二、填空题:1．如图5-５，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°则∠BOC＝＿＿＿°∠BOD＝＿＿＿°．２．两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它们所成的各角的度数分别是________°．1453590

相交线1．如图5-６中的（1）,直线AB、CD、EF相交于点O,写出∠BOE的对顶角，∠COF的邻补角．若∠AOC：∠AOE=2：3,∠EOD=130°,求∠BOC的度数？(1)(2)图5-6150°2．如图5-６中的（2）,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________．三、解答题:

相交线角的名称特征性质相同点不同点邻补角对顶角①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点；③有一条公共边①两条直线相交而成②有一个公共点；③没有公