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文档简介

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3

点到直线的距离公式

LET’SSTART#复习回顾平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，问题探究如图，已知点P(x0,y0)，直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线

l的距离？xyOPQl问题探究xyOPQlP到直线

l的距离，即垂线段|PQ|的长度问题探究我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？xyOPQl问题探究xyOM(x,y)QlP(x0,y0)

n小贴士如何利用直线l的方程得到与l的方向向量垂直的单位向量n？问题探究xyOM(x,y)QlP(x0,y0)

n

一、点到直线的距离公式

点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0

xyOPQlM练习巩固例1(求点到直线距离)求点P(-1,2)到直线l：3x=2的距离.注意：直线要化为一般式！练习巩固例2(求直线围成图形的面积)

已知ΔABC的三个顶点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求ΔABC的面积.xyOACB练习巩固例3(已知点到直线距离求参数)已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d=4，求a的值.应用点到直线的距离公式应注意的问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系练习巩固例4(求到两点间距离相等的直线方程)已知点P(1,1)，Q(5,4)到直线l的距离都等于2，求直线l的方程.【分析】根据直线l与直线PQ平行，过线段PQ的中点或斜率不存在分类讨论练习巩固

练习巩固例5(求点到直线的对称点)若点A(a+2,b+2)关于直线4x+3y+11=0对称点是B(b-a,a-b)，求a、b的值.【分析】根据点关于线对称的性质，结合斜率公式、中点坐标公式进行求解即可.练习巩固例5(求点到直线的对称点)若点A(a+2,b+2)关于直线4x+3y+11=0对称点是B(b-a,a-b)

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