高中人教B版必修3第二章平面向量课件2.1.5_第1页
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文档简介

·数学人教B版·必修4平面向量第二章2.1向量的线性运算

第二章2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习首都北京的中轴线是北京的中心标志，也是世界上现存最长的城市中轴线，在北京700余年的建筑格局上，中轴线起着相当重要的作用，但是，科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向，即它并没有和子午线重合．你知道科学家们是如何判断的吗？基线互相平行或重合a＝λb

a∥b(b≠0)同方向且长度为1方向长度单位xe

一一对应坐标(或数量)

x>0

x<0

(x1＋x2)e

x2－x1

|x2－x1|

[答案]

B[解析]

由轴上向量坐标的定义AB＝xB－xA＝3，BC＝xC－xB＝3.∴选B．[答案]

C[答案]

C[答案]

－6课堂典例讲练证明三点共线[点评]

在解题过程中，利用了实数与向量的积以及它们满足的交换律，结合律，再根据两向量共线的充要条件，从而得证．(1)已知e1、e2是不共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，则a与b是否共线？(2)已知e1、e2是共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，则a与b是否共线？轴上向量的坐标运算已知轴l上A、B、C、D四点坐标分别为2、－3、－1、4求AB、BD、DA的坐标和长度．

已知非零向量e1和e2不共线，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k值．[点评]

本题从正反两方面运用了向量共线的充要条件，即a与b共线⇔存在λ使b＝λa.共线向量定理的应用[答案]

7易错疑难辨析

判断向量a＝－2e与b＝2e是否共线．[错解]

∵a＝－2e，b＝2e，∴b＝－a，∴a与b共线．[辨析]

错解的原因是没有考虑到“e＝0”这种情况，原题已知中对向量e并无任何限制．[正解]

①当e＝0时，则a＝－2e＝0，∵“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线向量”，此时a与b共线．②当e≠0时，a＝－2e≠0，b＝2e≠0，∴b＝－a(这时满足定理中的a≠0，有且只有一个实数λ(λ＝－1)，使

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