哈工大理论力学课件第三章

第三章空间力系第1页/共86页空间汇交力系空间力偶系空间任意力系重心第2页/共86页直接投影法第3页/共86页间接投影法空间力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影则是矢量。第4页/共86页空间力的表示第5页/共86页解：力F的大小力F的方向余弦及与坐标轴的夹角为xyqβγzFFxFyFzA

已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具受的力F的三个正交分量Fx，Fy，Fz的大小各为4.5kN，6.3kN，18kN，试求力F的大小和方向。第6页/共86页力F的方向以及与坐标轴的夹角已知力沿直角坐标轴的解析式为试求这个力的大小和方向，并作图表示。解：第7页/共86页

三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30º，求力F在三个坐标轴上的投影。第8页/共86页

圆柱斜齿轮上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角)

β和压力角θ，试求力Fn沿x，y和z轴的分力。第9页/共86页解：将力Fn向z轴和Oxy平面投影将力Fxy向x，y轴投影第10页/共86页沿各轴的分力为第11页/共86页合力在x、y、z轴的投影为空间汇交力系的合力第12页/共86页方向余弦合力矢FR的大小和方向余弦为

大小第13页/共86页

在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。解：F1F2F3F4单位Fx1202kNFy1015-510kNFz341-2kN第14页/共86页合力的大小合力的方向余弦合力FR

与x，y，z

轴间夹角第15页/共86页平衡方程空间汇交力系的平衡条件和平衡方程第16页/共86页

空间铰接结构形如正角锥，各棱边与底面都成倾角θ。B，C，D处是固定球铰链支座，A处是活动球铰链支座。顶点D的球铰链承受载荷F，不计各杆自重，试求各支座的约束力和各杆的内力。DABC第17页/共86页1取球铰链A为研究对象。解：建立如图坐标系Bxyz，其中y轴平分∠CBD。由于ABCD是正交锥，所以AB与y轴的夹角为θ。第18页/共86页力FAC

和FAD

在轴x，y上的投影第19页/共86页2.列平衡方程3.联立求解负号表示三杆都受压力。第20页/共86页4.取球铰链B为研究对象。联立求解得因由结构和荷载的对称性可得第21页/共86页

桅杆式起重机如图。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端为球铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量P=20kN，AD=AE=6m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD，CE所受的力。CA5mBDEG第22页/共86页解：1.取滑轮B研究。xyBPFABFBCCA5mBDEG第23页/共86页2.再选取C点为研究对象。zCFACFCEFCDCA5mBDEGxAy第24页/共86页xAy第25页/共86页

空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为β，又∠AOD=∠BOD=θ，试求各钢丝中的拉力。第26页/共86页解：取O点为研究对象。第27页/共86页第28页/共86页力矩矢MO(F)力对点的矩第29页/共86页力矩矢MO(F)是定位矢，不可随意挪动。第30页/共86页第31页/共86页力对轴的矩第32页/共86页第33页/共86页正负号可按右手螺旋法则确定。z第34页/共86页FzFxFy第35页/共86页力与轴相交或与轴平行，力对该轴的矩为零。第36页/共86页力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系第37页/共86页

手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为θ。CD=b，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x，y和z三轴的矩。第38页/共86页解：第39页/共86页

在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA=a=6m，AB=b=4m，BC=c=3m，θ=30º,β=60º。第40页/共86页解：x=a=4my=b=6mz=c=-3m第41页/共86页845.0),cos(==OxOMMiM531.0),cos(-==OyOMMjM064.0),cos(==OzOMMkM第42页/共86页空间力偶第43页/共86页空间力偶的三要素为力偶矩大小，作用面方位和转向。第44页/共86页

作用在同一刚体两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则两个力偶等效。AFF'BR'ROF'1B1F2A1F'2F1空间力偶等效定理第45页/共86页空间力偶系的合成与平衡条件第46页/共86页第47页/共86页

工件四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。第48页/共86页解：第49页/共86页xzyOF1F2F3

三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用一个力偶。已知力偶（F1,F

1）的矩M1=20N·m；力偶（F2,F

2

）的矩M2=20N·m；力偶（F3,F

3）的矩M3=20N·m。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。第50页/共86页

1.画出各力偶矩矢。2.合力偶矩矢M的投影。解：OxzyM1M245°45°M3xzyOF1F2F3第51页/共86页3.合力偶矩矢M的大小和方向。4.为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力偶矩矢为M4=－M。xzy45°OM145°M2M3第52页/共86页空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩第53页/共86页第54页/共86页第55页/共86页RxF¢rRyF¢rRzF¢rOxMrOyMrOzMr有效推进力有效升力侧向力滚转力矩偏航力矩俯仰力矩飞机向前飞行飞机上升飞机侧移飞机绕x轴滚转飞机转弯飞机仰头第56页/共86页空间任意力系的简化结果分析第57页/共86页OMOFR'（a)OO'd(c)OO'd(b)第58页/共86页力螺旋不能进一步的合成为一个力或力偶。第59页/共86页在一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋。空间任意力系的平衡。第60页/共86页空间任意力系的平衡方程第61页/共86页空间平行力系空间平行力系的平衡方程xyzOF1F2F3Fn第62页/共86页2.空间约束的类型举例第63页/共86页止推轴承第64页/共86页第65页/共86页3.空间力系平衡问题举例铅直桅杆AB受彼此互相垂直的两个水平力F1和F2的作用，并由张索CD维持平衡。已知尺寸l，力F1和F2，向D点简化的结果是力螺旋，试求D点的位置。第66页/共86页解：令BD=s,将力F1和F2向D点简化得主矢F'R和主矩MD在坐标轴x1，y1上的投影：F'R//MD2R1R11'

,'FFFFyx-=-=()slFMsFMyx-==1211

,

1111RR''

yxyxMMFF=()slFsFFF-=1221

lFFFs222121

+=第67页/共86页

涡轮发动机的涡轮叶片上受到的燃气压力可简化成作用在涡轮盘上的一个轴向力和一个力偶。图示中FO

，

MO,斜齿轮的压力角为θ，螺旋角为β，节圆半径r及l1,l2尺寸均已知。发动机的自重不计，试求输出端斜齿轮上所受的反作用力F以及径向推力轴承O1和径向轴承O2处的约束力。第68页/共86页沿各轴的分力为第69页/共86页解：建立坐标系O1xyz。

在斜齿轮上所受的压力F:周向力Fy，径向力Fx和轴向力Fz

。第70页/共86页第71页/共86页

水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4m，r2=0.2m.套在C轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力F1=3400N，F2=2000N，套在D轮上的胶带与铅垂线成夹角q=30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，拉力F3和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。第72页/共86页解：建立坐标系Oxyz，画出系统的受力图。第73页/共86页已知F3=2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。第74页/共86页

三轮小车自重Ｐ=8kN，作用于E点，载荷F1=10kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。第75页/共86页解：以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系。第76页/共86页

在图中胶带的拉力F2=2F1，曲柄上作用有铅垂力F=2000N。已知胶带轮的直径D=400mm，曲柄长R=300mm，胶带1和胶带2与铅垂线间夹角分别为q和β,q=30o,β=60o，其它尺寸如图，求胶带拉力和轴承约束力。第77页/共86页解：以整个轴为研究对象。第78页/共86页又有F2=2F1第79页/共86页平行力系中心重心第80页/共86页重心第81页/共86页