高中数学必修2空间几何体2

生活中的立体图形多面体:把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体棱柱棱锥棱台多面体至少有四个面三、棱台的结构特征BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D11、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D12.判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么.棱台的结构特征

如何描述它们具有的共同结构特征？

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.棱台上底面下底面ABCDA’B’C’D’（1）底面是相似的多边形（2）侧面都是梯形．（3）侧棱延长线交于一点．侧面侧棱思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形生活中的立体图形1旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.ABO圆柱圆锥圆台球旋转一周。。。矩形直角三角形半圆直角梯形圆柱圆锥球圆台轴母线高轴截面思考：侧面展开图是什么？四、圆柱的结构特征矩形O1O

定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。

（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’轴底面侧面母线五、圆锥的结构特征直角三角形SAO

（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B六、圆台的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。底面轴侧面母线底面

1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？七、球的结构特征O球心半径AB球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球球面:半圆弧旋转所成的曲面.轴其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？

性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。想一想？圆柱与棱柱统称为柱体。圆台与棱台统称为台体。圆锥与棱锥统称为锥体。简单组合体的结构特征从平面到空间例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD试一试、想一想ABCD如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？简单组合体的结构特征(2)

1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是______圆台3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是＿＿圆锥

2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转

180度形成的封闭曲面所围成的几何体是____圆柱练习一[例1]把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长为10cm，求圆锥的母线长。设圆锥的母线长为x

，则有解:∴4(x－10)=x答：圆锥的母线长为。球内切于圆锥（或圆锥外切于球）

SABO1ORr圆锥内接于球（或球外接于圆锥）

SABO1ORr

正方体内接于圆锥（或圆锥外接于正方体）ABOSO1CDO1RrACOSA1C1圆锥底面半径为r，｜SO｜=h，求正方体的边长棱长为a的正方体内接于半径为r的球

棱长为a的正方体外切于半径为r的球

a＝2r棱长为a的正方体内接于半径为r的半球AＣＢＤAＣ

a＝2r作业：１.圆柱轴截面为矩形ABCD，Ｅ为BC中点，若底面半径为1，AD＝4，求从A绕圆柱侧面到E的最短路程。２.在正三棱锥S