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文档简介

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2023/9/2一、复习引入

我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用2023/9/2二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，由于所以x

y

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

.

.

.1

1

0

2023/9/2设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则2023/9/2故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。2023/9/22、向量的模和两点间的距离公式2023/9/2（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行2023/9/24、两向量夹角公式的坐标运算2023/9/2三、基本技能的形成与巩固2023/9/22023/9/2

例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断

ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y2023/9/2四、逆向及综合运用

例3（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.2023/9/2例4以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使

B=90，求点B和向量的坐标.OXBAYB解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x

5，y

2)由得∴B点坐标或；=或

2023/9/2例5在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A=90

时，

=0，∴2×1+3×k=0∴k=当B=90

时，

=0，

=

=(

1，k

3)∴2×(

1)+3×(k

3)=0

∴k=当C=90

时，

=0，

∴

1+k(k

3)=0

∴k=综上所述2023/9/2提高练习

2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是

.矩形

3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.-12023/9/2小结１、理解各公式的正向及逆向运用；２、数量积

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