九年级数学上册24圆小专题(十三)物体滚动中的圈数或者路线长练习(新版)新人教版

#小专题（十三）物体滚动中的圈数或者路线长类型1直线上的滚动方法归纳：滚动中物体上某点走的路径长，实际上就是弧的长度．因此找准圆心角和半径是解决问题的关键．【例】黄冈中考改编如图，矩形AB中，AB=,B=,边在直线上，将矩形AB沿直线作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A位置时，求点A经过的路线长.C，B'B 4i & aCDAfaDx，针对训练＜1恩施中考如图，半径为的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心。运动路径的长度等于 ^2如图所示， 4AB的边B位于直线上，A=/，ZAB=°,NA=°,若4AB由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第次落在直线上时，点A所经过的路线长为 .结果用含n的式子表示，恩施中考如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形AB，将正方形AB沿轴的正方向无滑动的在轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在轴上时，点A运动的路径线与轴围成图形的面积为.如图所示，扇形OAB的圆心角为°,半径为，将它向右滚动到扇形O‘A‘B’的位置，点。到0,所经过的路线长为A.n f Bf .n.如图，边长为的正六边形AB 在直线上按顺时针方向作无滑动的翻滚.当正六边形绕点顺时针旋转 度时，A落在点A位置；当点A翻滚到点A的位置时，求点A所经过的路径长.

类型2折线上的滚动方法归纳：转动整数圈时，圆面上的所有点走的路程相同，通常将圆心所走的路程作为突破口解决问题．注意：拐角处，圆心走的路程分类讨论．拐角为钝角时，圆心走的路程是线段＋线段；拐角为锐角时，圆心走的路程为线段＋弧线＋线段．TOC\o"1-5"\h\z【例2】如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了( )A.圈 .圈C.圈 ^圈针对训练6如图，。P的半径为，正方形AC的边长为nrOP在正方形外部沿正方形的边无滑动地滚动.如果。P从点A的正上方出发，沿正方形的边无滑动地滚动，。P至少自转 周后再次回到点A的正上方.C BC B7如图，OP的半径为，长方形AC的周长为nr如果OP从点A的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动，OP至少自转 周后再次回到点A的正上方.C是水平的，(与水平面的夹角为°，其中A= ,CC是水平的，(与水平面的夹角为°，其中A= ,C=点滚动到点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.参考答案,… nX -【例】图略，由A〃C—M+-5贝IJAA,= =2n,A’则点A第一次翻滚到点A位置时，经过的路线长为A-+A/飞〃+A-m- m请你作出该小朋友将圆盘从A//C40cmDQ) cmA60cm BA-nX-n,AknX-n,A—f+n+-n—n芜湖中考一个小朋友在粗糙不滑动的“”字型平面轨道上滚动一个半径为 的圆盘，如图所示，A与8如图，OP的半径为，任意四边形AC的周长为nr如果OP从点A的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动，OP至少自转 周后再次回到点A的正上方.in2n+\Tin2n+\Tnn-2n-2『2（『十）n= 0+ 0-= 1【例2】A6.57.58.59.如图所示，02当点翻滚到点2的位置时，点所经过的路径长为:^^ ^^=+1 12圆盘在滚动过程中圆心经过的路线由四段组成，第一段：线段oo,第二段：线段OO2,第三段：O2到。的一段圆弧，第四段：线段OO由点o分别作o±,o±，可NOEZO=0,在AO中，由勾股定理可得=—0匚 m所以，oo=—=0-—0匚 ；由=得，ooTOC\o"1-5"\h\z1 3 1 3 12=—=——0- m由Zoo=。。一20—2X90。=°,可求得圆弧oo的长=n*-2