13研究斜抛运动沪科版必修

1.3研究斜抛运动1.知道斜抛运动的概念、性质。2.理解斜抛运动的分解方法及规律。3.会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系。重点：1.斜抛运动的概念和性质。

2.斜抛运动的分解方法和规律。难点：斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系。一、斜抛运动1.定义：将物体以一定的初速度_____射出去，在_________可以忽略的情况下，物体所做的运动。2.研究斜抛运动的两种方法(1)把斜抛运动分解为沿初速度v0方向的_________运动与沿竖直方向的_________运动。斜向空气阻力匀速直线自由落体(2)将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y，如图，将斜抛运动分解为水平分运动和竖直分运动。①水平方向上：不受力的作用，以速度v0x做_________运动。②竖直方向上：受重力作用，初速度v0y、加速度g，方向与初速度v0y方向相反，故沿竖直方向的分运动是___________运动。匀速直线匀变速直线【想一想】斜抛运动和上一节学过的平抛运动有什么相同点和不同点？提示：相同点：(1)都仅受重力。(2)都是匀变速曲线运动。(3)轨迹都是抛物线。不同点：(1)初速度的方向不同。(2)竖直方向上的分运动不同。二、射高和射程1.概念射高：在斜抛运动中，物体能到达的_________。射程：物体从抛出点到落地点的_________。最大高度水平距离2.射高和射程与初速度和抛射角的关系(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射程_____，射高也_____；初速度增大时，射程和射高都_____。减小减小增大(2)射高和射程与抛射角的关系：初速度不变，射高随抛射角的增大而_____，当抛射角达到_____时，射高最大。初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程_____；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程_____；当抛射角等于45°时，射程_____。3.弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的________，而是实际的抛体运动曲线。增大90°增大减小最大抛物线【判一判】(1)初速度越大斜抛运动的射程越大。()(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大。()(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线。()提示：(1)(2)斜抛运动的射程显然初速度一定时,当抛射角为45°时射程最大;抛射角一定时,初速度越大射程越大，(1)(2)错误。(3)根据斜抛运动的定义和特点知,仅在重力作用下,斜抛运动的轨迹曲线是抛物线，(3)正确。

斜抛运动的四个特点【探究导引】如图所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？(2)标枪在水平和竖直方向上的运动情况是怎样的？【要点整合】

1.受力特点斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。2.运动特点物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。3.速度变化特点由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv=gΔt。4.对称性特点(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向。(如图)(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线，上升时间等于下降时间。(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。【特别提醒】(1)在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理。(2)斜抛运动中从最高点开始下落的运动可以看成平抛运动，可以按平抛运动的规律分析。【典例1】关于斜抛运动，下列说法正确的是()A.物体抛出后，速度增大，加速度减小B.物体抛出后，速度是先减小，再增大，加速度保持不变C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动【思路点拨】解答本题注意把握以下两点：关键点(1)从受力和加速度的角度分析斜抛运动的性质；(2)从速度合成的角度分析速度大小的变化特点。【解题流程】受力情况运动情况斜抛运动只受重力作用水平方向做匀速直线运动竖直方向做竖直上抛运动加速度大小不变加速度方向竖直向下下降阶段速度增大上升阶段速度减小答案:B、D【变式训练】(2012·济南高一检测)做斜抛运动的物体在运动过程中保持不变的物理量是()A.加速度B.速度C.水平方向的分速度D.竖直方向的分速度【解析】选A、C。斜抛运动中不计空气阻力，物体只受重力作用，物体的加速度a=g，A正确。物体在水平方向上不受外力作用，做匀速运动。在竖直方向上只受重力作用，做竖直上抛运动，B、D错误，C正确。【变式备选】关于斜抛运动，下列说法正确的是()A.斜抛运动可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B.斜抛运动中物体经过最高点时的速度为零C.斜抛运动中物体经过最高点时的速度最小D.斜抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小【解析】选A、C、D。斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合成，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成，在经过最高点时物体的速度最小，但不为零，故B错误；A、C、D正确。

斜抛运动的三个参量：飞行时间、射程、射高【探究导引】中国生产的卫士-2D多管火箭炮系统最大射程为400千米，是目前世界上射程最远的火箭炮。如图所示，请思考：(1)炮弹的运动是匀变速曲线运动吗？(2)忽略空气的阻力作用，炮弹的射程随抛射角的增大而增大吗？【要点整合】

1.分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图所示：2.公式推导飞行时间：射高：

射程：3.射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较【特别提醒】(1)上表中的表达式①②③只适用于抛出点和落地点在同一水平面上的情况。(2)θ=45°时，射程最大：θ=90°时，射高最大：【典例2】电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线,如果水喷出管口的速度是20m/s,管口与水平方向的夹角为45°,空气阻力不计,试计算水的射程和射高各为多少。(g取10m/s2)【思路点拨】解答本题可按以下流程分析：【规范解答】水的竖直分速度上升的最大高度水在空中的飞行时间为水的水平分速度水平射程答案:40m10m【互动探究】上题中，如果管口与水平方向成30°或60°角时其射程分别是多少？【解析】(1)当夹角为30°时，其水平分速度为竖直分速度：vy1=v0sin30°=10m/s飞行时间：射程：(2)当夹角为60°时，水平分速度:vx2=v0cos60°=10m/s竖直分速度：飞行时间：射程：答案:【总结提升】斜抛运动问题的分析技巧(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定。(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。(4)最高点的竖直分速度为0，水平分速度不为0。【温馨提示】斜抛的物体和平抛的物体都只受重力作用，加速度相同，斜抛运动和平抛运动同属抛体运动,既有相同点，也有不同点。【典例】斜抛运动与平抛运动相比，下列说法正确的是()A.都是匀变速曲线运动B.平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C.都是加速度逐渐增大的曲线运动D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动考查内容斜抛运动与平抛运动的比较【思路点拨】解题时应重点关注以下两点:关键点(1)斜抛运动和平抛运动都是加速度为g的匀变速运动。(2)平抛运动的速度逐渐增大而斜抛运动的速度先减小后增大。【规范解答】平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用。合外力为G=mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动。它们的不同点是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是水平的；斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)。平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向都不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动。B、C错，A正确。平抛运动的速度一直在增大，斜抛运动的速度先减小后增大，D错。答案:A利用平抛规律分析斜抛运动的技巧斜抛运动可以分成从抛出点到最高点的上升阶段和从最高点到落地点的下降阶段，从最高点下落的运动可以看成平抛运动，根据运动的对称性，上升阶段也可以按反向的平抛运动来研究。分析斜抛运动时可根据题目的已知条件和未知条件选取上升阶段或下降阶段,应用平抛运动的规律来分析。【案例展示】(2012·枣庄高一检测)如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v=24m/s,落地时速度vt=30m/s,g取10m/s2。求：(1)物体抛出时速度的大小和方向。(2)物体在空中的飞行时间。(3)射高Y和水平射程X。【规范解答】(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0=30m/s,设与水平方向夹角为θ,则故θ=37°。(2)由(1)知，竖直方向的初速度为故飞行时间(3)射高水平射程答案:(1)30m/s与水平方向成37°夹角(2)3.6s(3)16.2m86.4m【名师点评】通过以上解析，不难得到求解该类问题的三个规律：(1)从规律的角度看，从抛出点到最高点或从最高点到落地点的运动可按平抛运动处理。(2)平抛运动的高度是斜抛运动的射高，平抛运动的水平距离的2倍是斜抛运动的射程。(3)具体应用中可根据题目的已知条件与未知条件选取斜抛运动的上升阶段或下降阶段来求解。1.(2012·沈阳高一检测)下列运动可以看成斜抛运动的是()A.不计空气阻力时，斜向上发射的探空火箭B.足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门C.不计空气阻力时，姚明勾手投篮时抛出的篮球D.不计空气阻力时，军事演习中发射的导弹【解析】选C。发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误;而姚明勾手投篮时抛出的篮球只受重力作用，故C正确。2.做斜抛运动的物体，到达最高点时()A．速度为零，加速度不为零B．速度为零，加速度也为零C．速度不为零，加速度也不为零D．速度不为零，加速度为零【解析】选C。做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确。3.斜抛运动可分解为()A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动【解析】选B。若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误。4