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本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享实际问题的函数刻画【学习目标】1.知道什么叫数学模型,知道数学建模的意义。2.会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系。3.知道函数的一些模型。如正反比例函数、一次函数。【学习重难点】用函数观点刻画实际问题。(重点)准确理解题意,理解变量间的关系。(难点)【学习过程】问题1:某公司投入了15万元,用于研发设计一种新型几何模板。经测算,每件产品的直接成本是130元,市场的合适售价是190元。显然,这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品,另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时,怎样计算总收益呢?提示:(1)该问题中反映的信息中有哪些量?(2)这几个量之间存在怎样的依赖关系?(3)数据提供的信息是什么(揭示了怎样的规律)?(4)上述规律有什么现实指导意义?问题2:网购女鞋时,常常会看到一张女鞋尺码对照表,第一行是脚长(新鞋码,单位:mm),第二行是我们习惯称呼的“鞋号(旧鞋码,单位:号)”。脚长/mm220225230235240245250255260鞋号/号343536373839404142(1)脚长和鞋号有什么关系呢?(2)如果看到一款“30号”的女童鞋,你知道对应的脚长估计是多少吗?(3)一名脚长为262mm的女运动员,又该穿多大号的鞋呢?【学习小结】实际问题的数学刻画:(1)认真读题,慎密审题。(2)引进数学符号,建立数学模型。(3)把数学结果转化为实际问题的结果进行诠释实际问题。【达标检测】类型一:数学模型为正比例、反比例函数的问题1.一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm,现以每秒S的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液高度y与时间t(秒)的函数关系式及定义域。2.有m部同样的机器一起工作,需要m小时完成一项任务。设由x部机器(x为不大于m的正整数)完成同一任务,求所需时间y(小时)与机器的部数x的函数关系式。画出所求函数当m=4时的图像。类型二:数学模型为一次函数3.某家报刊销售店从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月(30天)里,有20天每天都可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同,则应该每天从报社买进多少份才能使每月所获利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚的多少元?4.某人开汽车以60的速度从A地到150km远处的B处,在B地停留1h后,再以50的速度返回A地。把汽车离开A地的距离x(km)表示
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