分析报告新课程背景下高中学生学业评价研究项目数学组

2006-2007年度数学必修课学业检测（高二）分析报告《新课程背景下高中学生学业评价研究》项目数学组根据计划，教育部《普通高中新课程学生学业成绩评价研究》项目组2006年11月间对我省部分地区的高二学生进行了数学必修课的统一测试，旨在通过对学生考试成绩整体状况的考查，帮助教师诊断学生学习中存在的共性问题，促进各校改进教学思路和方法，提高教学效益。参与本次测评的地区有佛山顺德19校、禅城5校、三水3校、南海2校、东莞市20校、深圳市7校和珠海市10校，共66间学校，考生接近3.8万人；其中，共有55间学校按计划抽取了10%的样卷交由项目组进行统一阅卷，有效样卷3197份；项目组对这些样卷进行统一评阅和答题情况分析，并据此对各校报来的所有考生成绩进行了等值处理，力求科学全面地反映各校在本次测试的情况。现根据所有样卷评阅情况及全体考生的考试成绩情况，对本次数学必修课学业检测情况分析如下：试卷结构分析（一）试卷设计总体原则本卷主要考查学生的基础知识和基本技能，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力以及综合分析能力，考查学生对新增知识点的掌握情况，力求体现新课标的精神。本卷采用的题型包括选择题、填空题、解答题，选择题10道（50分），填空题4道（20分），解答题6道（80分），满分150分。易、中、难三类试题所占分值的比例大约为3：5：2，总体难度预计在0.6左右。（二）试卷各部分考点分析本卷考查的知识点涉及集合、函数、立体几何、平面解析几何、算法初步、统计、概率、三角函数、平面向量、数列、不等式共11大知识板块。具体如下：知识板块知识和技能题型题数题号分值抽样结果合计平均分难度分值抽样结果平均分难度集合集合与不等式选择1153.840.7753.840.77函数一次函数与二次函数图象选择1853.520.72912.450.43函数定义域填空11350.990.2分段函数的应用解答118145.210.37求函数解析式解答1/220(1)52.730.55立体几何射影选择1752.20.44249.370.39线面平行的判定填空11452.320.46线面垂直的判定及性质定理、四棱锥的体积公式解答117144.850.35解析几何圆的标准方程点到直线距离公式选择11051.930.39122.750.23曲线与方程解答1/21970.820.12算法初步流程图、循环结构选择1553.270.6553.270.65统计统计数字特征选择1254.560.9154.560.91概率古典概型填空11154.850.97179.230.54用列举法求概率解答115124.380.36三角函数三角恒等变换公式选择1453.740.75228.740.40解三角形填空11251.710.34三角变换，三角函数的周期、最值、图像变换解答116123.290.27平面向量向量共线的充要条件选择1953.70.74124.520.38向量的坐标运算解答1/21970.820.12数列等差数列的通项公式选择1654.590.92145.530.40对数函数与等差数列的综合题，考察综合分析能力解答1/220(2)90.940.1不等式不等式与平面区域选择1353.850.7753.850.77总计选择101-105035.190.715068.100.45填空411-14209.870.49解答615-208023.030.29考生测试情况各题抽样分析以下根据所有样卷的统计结果对各小题答题情况进行分析：选择题数学选择题得分表（抽样样本数：3197）题号平均分标准差最低分最高分满分难度全卷68.1027.5651471500.45选择题35.199.81050500.7013.842.110550.7724.561.410550.9133.852.110550.7743.742.170550.7553.272.380550.6564.591.370550.9272.202.480550.4483.522.280550.7093.702.190550.74101.932.430550.39从抽样结果看，选择题的平均分为35.19，难度为0.70，说明考生选择题答题情况良好，不过尚有一些考生在一些题目上失分。详细分析如下：题号ABCD未答n％n％n％n％n％1245376.7345714.291655.161203.7520.06第1题考查集合和不等式两个知识点。此题的平均分为3.84，得分较高。正确答案是A，选A的学生占了76.73%，少数学生的错误在于典型错误在于实数a的取值是否有2这一问题，考生不能较好地分析a是可以取2的，自以为A与B交集是空集，因此a不能是2，造成错选B。题号ABCD未答n％n％n％n％n％2461.44441.381895.91291791.2410.03第2题考查的是数字特征，是属于统计的问题。此题的平均分是4.56，是学生做得最好的题目之一。正确答案是D，选D的学生占91.24%，正确率比较高，说明学生对该知识点掌握得不错。不过有少数考生对中位数概念理解错误，没有把一列数据进行从小到大重新排列，而是直接取中间数，造成错选C。其实这道题是非常基础的题目，只要学生掌握基本概念就能正确选出答案。题号ABCD未答n％n％n％n％n％32006.261023.19246076.9543113.4840.13第3题考查的是不等式与平面关系，属于数形结合的题目。此题平均分3.85，得分较高。正确答案是C，选C的学生占76.95%，有13.48%的考生错选了D，主要原因是对直线上方与下方的不等式表示不清楚用大于号还是小于号，不会好利用特殊点来判断。错选A或B的学生思维不够严谨，因为阴影部分是封闭的图形，至少由三条直线围成，答案中只有C和D可能符合这个题意。从另一个侧面也反映学生的形象思维较差，没有很好的掌握数形结合的思想。题号ABCD未答n％n％n％n％n％42367.38239074.7639312.291645.13140.44第4题考查的是三角恒等变换公式的运用。此题的平均分是3.74，说明学生对三角恒等变换的基本公式掌握得较好。该题正确答案是B，选B的占74.76%，占了绝大多数。不过尚有不少学生错选A和C，主要原因是对三角公式不熟悉，运算能力比较差。事实上，解该题时，只要对等式两边做平方就可以得出答案。不过部分同学没有掌握到该技巧。题号ABCD未答n％n％n％n％n％561619.271534.7932410.13209265.44110.34第5题考查的是流程图的循环结构，是一道算法题，这是高中数学新课标里新增加的内容。此题平均分是3.27。正确答案是D，选D的学生占65.44%。错选A答案的学生占多数，主要原因是没有理解好题意，以为输出的是一个大于2004的数。题号ABCD未答n％n％n％n％n％6772.41293591.80832.60993.1030.09第6题考查的是等差数列通项公式，属于基础题。此题平均分是4.59。正确答案是B，选B的学生占91.80%，是选择题中正确率最高的一道题。题号ABCD未答n％n％n％n％n％776223.8360718.99140844.0441613.0140.13第7题考查的是射影。此题平均分是2.20。选正确答案是C的考生占44.047%，正确率非常低，大部分的学生错选A和B，从这道题的答案结果看，很多同学对射影图形的掌握情况不佳。有的学生可能凭借平时的感官认识，认为平行四边形的射影不可能是一条直线，应该是平行四边形而错选答案A，此题反映学生的空间想象能力比较差，还需大幅度提高。题号ABCD未答n％n％n％n％n％83119.7342913.422036.35225170.4130.09第8题考查的是一次函数与二次函数的图像。此题平均分是3.52。正确答案是D，选D答案的占70.41%，情况良好，但这种题型平时训练比较多，而且考查的是两个最基本的一次函数、二次函数，这个得分还不够理想。不少学生错选B答案，原因是没有理解好函数系数的几何意义。有的考生则思维不够严密，对ab>0这个条件，只考虑了a>0,b>0一种情况,而忽略了a<0，b<0这种情况。题号ABCD未答n％n％n％n％n％91725.382838.85236573.9837011.5770.22第9题考查的是空间向量共线的充要条件。此题平均分是3.70，选正确答案C的占73.98%，情况良好。11.57％的考生错选了D，主要是由于没有理解好向量共线的充要条件（即向量的坐标对应成比例）。题号ABCD未答n％n％n％n％n％10123138.5078124.4367921.2447714.92290.91第10题考查的是圆的标准方程、点到直线距离公式、勾股定理、三角形面积公式。此题平均分是1.93。正确答案是A，选A的只占38.50%，是十道选择题中正确率最低的一道。此题知识点比较多，但都比较基础。部分学生选错答案不是由于知识点不懂，而是不知道需要运用这些知识点来解题，思路陷入到要求弦长之中，走入死胡同，虽说这种思路也对，但因计算量很大而导致错误。有相当部分学生忘记了点到直线的距离公式，导致无法求解。从这道题的答题情况反映学生对平面解析几何的掌握情况比较差。需要加大力度强化。填空题数学填空题得分表（抽样样本数：3197）题号平均分标准差最低分最高分满分难度填空题9.874.81020200.49114.850.840550.97121.712.370550.34130.991.990550.20142.322.490550.46第11题至第14题是填空题，共4小题，满分20分，主要考察古典概型、解三角形、函数定义域、线面平行的判定。抽样平均分9.87，难度为0.49，分数偏低，说明考生有待进一步学习这些知识。第11题较简单，考查的是古典概型。此题平均分为4.85，仅有极少数考生出错，说明学生对简单的概率问题掌握情况较好。该题是全卷中答得最好的题目。第12题考查的是正弦定理和三角形面积公式。该题较全面综合了正弦定理、三角形的面积公式和和角公式等相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”。对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度。平均分为1.71，得分偏低。部分学生不会利用正弦定理或两角和的正弦公式而导致失分。第13题主要考查对数的性质以及解不等式，同时也考查了定义域的表示，要求学生有比较好的解题能力；对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度。该题平均分为0.99，是填空题里得分最低的一题。该题有部分同学的答案是，错误原因没有考虑，只考了，也有一部分同学认为而已，从而导致错误；一部分同学答案是：，错误原因没有注意定义域的表达形式。第14题主要考查空间中线面平行的条件，平均得分2.32。部分学生的答案是①⑤，有的答案则是②④。错误的主要原因是逻辑不够严密，没有想到①⑤或②④只能推出或。解答题数学解答题得分表（抽样样本数：3197）题号平均分标准差最低分最高分满分难度解答题23.0317.76080800.29154.384.83012120.36163.294.39012120.27174.854.98014140.35185.214.51014140.37191.642.68014140.12203.673.90014140.26从第15题至第20题是解答题，共6道题，满分80分，抽样平均分仅有21.43，难度为0.27，非常低，这一部分有待加强。第15题考查的是列举法求概率，是解答题中得分相对比较高的。学生做错的主要原因是：①把基本事件的总数弄错，错误较多的是9种，还有27种，8种，7种等情形，从而得0分，其原因是错误地理解了“坐法”，认为仅一个人坐下去，安排好了一个人即是一种坐法；②没搞清的含义，不能正确判断=0，=1，=2，=3对应的事件的个数，因而求错，，，；③解题不完整，没有把基本事件全列出来，也没有说明=0，=1，=2，=3对应的基本事件个数，只是直接给出答案而已，导致扣了不少分。题号平均分标准差最低分最高分满分难度163.294.39012120.2716（1）2.433.080880.3016（2）0.861.460440.22第16题主要考察学生对三角恒等变形和三角函数图像的变换。典型错误有：①②求的最值时③如先进行周期变换后，误认为还向右平移个单位，等等。原因在于忘记了三角公式，不会利用公式进行化简，对图像变换理解不够等。题号平均分标准差最低分最高分满分难度174.854.98014140.3517（1）2.462.860770.3517（2）2.392.840770.34第17题主要考查线线垂直和锥体的体积公式，考察空间想象能力和逻辑推理能力。第（1）题满分7分，平均分2.46，该小题的典型错误是：由面面垂直直接推出线面垂直；第（2）题满分7分，平均分2.39，出错的主要原因是部分学生不记得锥体的体积公式或者漏写公式的系数。题号平均分标准差最低分最高分满分难度185.214.51014140.3718（1）2.201.950440.5518（2）1.301.650660.2218（3）1.711.700440.43第18题主要考查应用分段函数解决实际问题。题目的三个问，第一个很基础，第二和第三个问题是相关的，若第二个问题不能正确地完整地解答，那么往往会导致第三问回答错误。整个题目的难度适中，三个问题排列有梯度，考察的重点也是符合考纲的要求。第（1）题满分4分，平均分仅有2.20，题目容易，得分偏低。部分同学对“当一次订购数量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价降低0.02元”理解不当，导致列式错误。第（2）题满分6分，平均分1.30，难度系数0.22，得分非常低，学生的主要错误有：①不会把实际问题转化为数学问题；②不会正确表述分段函数P=f(x)；③对分段函数中的条件分不清楚，反映出学生的审题能力不强，思维欠严密，从而导致分段不全面。第（3）题满分4分，平均分1.71。部分学生不会根据订购数量情况列出总利润的表达式。这道题可以反映以下一些问题：①对于分段函数，高一教师可能强调不到位，学生也没有引起足够的重视，另外学生隔了这么一段时间，有些知识已经遗忘了；②由于受到语文等相关科目基础的牵连，现在学生的分析能力比较弱。所以各校师生应该加强分析能力的训练。题号平均分标准差最低分最高分满分难度191.642.68014140.12第19题主要考查向量、直线和圆的位置关系，考查分类讨论思想，是大题中得分最低的题目，老师们反映该题较难。学生的主要错误在于记错向量数量积坐标运算公式，模的运算公式，对含参数的方程不知如何讨论，造成不必要的失分。有的考生则忘记指出曲线类型，或者只回答了圆的情况，遗漏了直线y=1。题号平均分标准差最低分最高分满分难度203.673.90014140.2620（1）2.732.270550.5520（2）0.942.430990.10第20题主要考查学生对指数、对数函数和数列知识点的综合运用能力，第二小题难度较大。第（1）题满分5分，平均分2.73，得分尚可以，典型错误是：不会相除消元，指数运算出错。第（2）题满分9分，平均分0.94，难度系数仅有0.10，是本试卷最难的一道题。学生的主要错误有：忘记对数公式，不懂得化简an，没有观察出{an}是等差数列，不会求Sn，不会解三次不等式，不会解。各题难度分布06-07高二数学各小题难易度分布表（抽样样本数：3197）难易度范围题数百分比累计百分比0.0－0.100.000.000.1－0.2210.0010.000.2－0.3210.0020.000.3－0.4525.0045.000.4－0.5210.0055.000.5－0.600.0055.000.6－0.715.0060.000.7－0.8525.0085.000.8－0.900.0085.000.9－0.10315.00100.00total20100.00本次数学卷共20小题，从抽样结果看，容易的题目（难度系数为0.7—1.0）占40％，比预计的多。偏难的题目（难度系数为0.0—0.3）占20％，跟预计的相同。中等难度的题目则占40％。各题总体情况参与本次测评的学校共66间，截至06年12月8日，共有51间学校按计划报送了所有考生大题数据，剔除缺考者共有28478名考生的数据。本项目组根据样卷的评阅结果，对这7间学校的考生成绩进行了等值处理，力求平衡各校评分尺度。并对等值后的28478名考生成绩进行相应的统计，各大题得分情况如下：数学等值后大题得分表（考生数：28478）题号平均分标准差最低分最高分满分难度全卷66.8728.1951501500.45选择题34.9410.03050500.70填空题10.205.03020200.51解答题21.7417.48080800.27154.284.84012120.36162.974.15012120.25174.454.76014140.32184.984.42014140.36191.562.65014140.11203.513.75014140.25大多数教师认为，本试题的难度适中，能体现新课程的教学实际，符合新课程的理念。令人有点遗憾的是，从上表可见，考生的得分并不高，全卷平均分只有66.87，未达到预定目标。难度值为0.45，也比预计难度值低。观察各大题得分情况，选择题难度为0.70尚可以，填空题的难度为0.51则偏低了。而解答题的难度仅有0.27，比较低。而从知识板块来看，解析几何板块的难度最低，仅有0.23。其中原因，值得深入思考。所有解答题中，得分最低的是第19题，难度值仅有0.11！看来学生对于带参数的轨迹方程题目感到困难。其次是第16题和第20题。这两题都是与函数相关的题目，题目据学校老师反映并不难但得分却偏低，这说明学生对函数的相关知识仍需进一步加强。考生成绩分布数学等值后各区考生成绩分布表学校考生数0－15>15－30>30－45>45－60>61－75>75－90>90－105>105－120>120－135>135－150全部考生284783152187457457045234418430461921954359顺德15校9003595751373184017291288965584379211禅城区3校200811942563303413783091898812三水全区2664124822544450549338931016276东莞17校725611885814471576126089362235011022深圳6校34836826351262361455239827914430珠海7校406447349761891785580363209718数学等值后考生成绩分布表（考生数：28478）成绩区间考生数百分比累计百分比0－153151.111.11>15－3021877.688.79>30－45457416.0624.85>45－60570420.0344.88>61－75523418.3863.26>75－90418414.6977.95>90－105304610.7088.64>105－12019216.7595.39>120－1359543.3598.74>135－1503591.26100.0028478名考生的成绩分布呈正偏态，较多学生的成绩落在[30，75]这一区间，平均成绩偏低。一方面说明题目的难度仍需进一步降低；另一方面也说明学生对相关知识的理解有待加强。需要各地区具体结合本地区学校的实际情况分析得出较为客观的结论，以供学校参考。例如，由于中下分数段考生较多，若能有重点有针对性地提高中下分数段考生的成绩，使其成绩达到中上水平，同时兼顾其他层次的考生，则可以提高学生的整体成绩。各区、校差异分析数学等值后各区各题平均分学校考生数全卷选择题填空题解答题151617181920全部考生2847866.8734.9410.221.744.282.974.454.981.563.51顺德15校900369.1135.1810.1722.904.822.744.605.751.503.49禅城区3校200872.8137.349.9725.505.324.155.055.432.193.35三水全区266478.9538.3011.9728.684.834.256.635.433.054.48东莞17校725659.5432.819.5518.033.242.933.364.381.162.95深圳6校348368.6435.6510.3822.614.862.934.414.851.324.24珠海7校406462.4634.0310.1918.243.392.364.103.851.243.30数学等值后各区各题难度学校考生数全卷选择题填空题解答题151617181920全部考生284780.450.70.510.270.360.250.320.360.110.25顺德15校90030.460.700.510.290.400.230.330.410.110.25禅城区3校20080.490.750.500.320.440.350.360.390.160.24三水全区26640.530.770.600.360.400.350.470.390.220.32东莞17校72560.400.660.480.230.270.240.240.310.080.21深圳6校34830.460.710.520.280.400.240.320.350.090.30珠海7校40640.420.680.510.230.280.200.290.280.090.24数学等值后测试成绩差异分组归类地区学校考生数类型123456顺德（9003考生）顺德一中1102106.2华侨中学54789.53大良实验中学32157.79伦教中学43261.75北滘中学45077.74莘村中学72454.31碧桂园学校18467.67国华纪念中学128128.53青云中学41376.38勒流中学64659.93杏坛中学88164.63容山中学108462.21桂洲中学65050.21龙江中学62560.76乐从中学81652.05禅城（2008考生）佛山三中106880.43荣山中学42069.48二中石湾学校52061.17三水（考生2664）三水中学96891.36三水华侨中学83472.05三水实验中学86271.68东莞（7256考生）东莞高级中学100392.17清溪中学29841.34寮步中学35964.47南城中学22252大岭山中学28350.49塘厦中学33250.46石龙中学73373.2长安中学34941.21企石中学32141.32凤岗华侨中学22149.04厚街中学65861.73玉兰中学35156.54石碣中学31448.33桥头中学15945.01虎门中学91757.79茶山中学28832.28大朗中学44854.25深圳（3483考生）北大附中15474.11南山外语学校24875.88育才中学372101.6龙城中学105175.76平岗中学77667.9布吉中学88243.9珠海（4064考生）斗门一中107678.08平沙一中28555.13和风中学81861.28田家柄中学53239.45金海岸中学13044.65市实验中学96867.8金湾区红旗中学25545.43由以上表格可见，各区各校的平均分有差异。从统计结果看，51间学校的数学成绩可以分成5个等级，当然这不能归因于学校的老师和学校的教学，更大的可能是因为生源问题和教学设施！需要各地区各学校根据测试结果，找出本地区、本学校教学中存在的症结和问题，借鉴其他地区、学校的教学经验，切实提出有效对策，把本地区、本学校的教学水平提高到更高的层次。三、教学建议针对以上分析，本项目组提出以下建议：巩固基础知识和基本技能，培养计算能力本次检测的重点是考查学生对基本知识的掌握程度，基本技能的运用状况和基本运算能力的情况。在本次检测中发现部分学生对一些基础知识掌握不牢，运算能力比较弱，急待加强。例如第1题求集合的问题，是一个基本的概念问题，但有部分考生不理解区间端点的意义。又如第4题是三角恒等变换公式的运用题，只要学生对基本的三角恒等变换公式比较熟悉，这道题完全可以做对，但仍有不少学生选错答案，这充分反映了学生对课