2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案乘方

10/10乘方【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1.知识目标：在现实背景中，理解有理数乘方的意义。2.能力目标：能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则。3.情感、态度与价值目标：了解用计算器进行乘方运算。【教学重难点】教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别（−a）n与【教学过程】一、课前设计1．预习在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。根据示例填空：示例：==8==9========4==－4.2．预习自测（1）=（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4答案：D．解析：解：==4，选D。点拨：根据幂的乘方的运算法则求解。（2）（﹣3）²的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6答案：B。解析：解：（﹣3）2=9，选B。点拨：根据乘方的性质即可求解。（3）=（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9答案：B。解析：解：﹣32=﹣3×3=－9，选B。点拨：根据幂的乘方的运算法则求解。（4）=（）A．B．C．D．答案：D。解析：解：===，选D。点拨：根据幂的乘方的运算法则求解。二、课堂设计（一）知识回顾1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_____；当负因数的个数为偶数时，积为_____。2．正方形的边长为2，则面积是_____，棱长为2的正方体，则体积为_____。（二）问题探究1．探究一：在现实背景中，理解有理数乘方的意义活动①：小组合作，弄清定义师生活动：分小组教学，要求能结合教科书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。师问：通过自主教学，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？学生抢答。（老师引导学生观察，发表自己看法）总结：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。设计意图：通过小组教学，培养学生的阅读能力，通过对实例中发现的乘方运算的定义，让学生更容易掌握乘方运算的定义。活动②：区别易错点师问：和一样吗？为什么？师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟。生答：不一样！表示4个－2相乘，表示4个2相乘的相反数。师问：对的，还可以如何从底数上进行区别？生答：的底数是-2，的底数是2，“－”只是它的性质符号。总结：我们以后把读作“－2的4次方”，而读作“2的4次方的相反数”读法上有区别，意义也不一样。设计意图：通过小组交流，从表示的意义不同，底数的不同，读法的不同进行区别，让学生能够深刻地掌握两者的不同之处，采用记笔记的方式，进一步加深易错点的印象。2．探究二：能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则。活动①：举例说明，回归本源。例1．计算（1）（2）（3）知识点：有理数乘方运算解答过程：解：（1）==－64（2）==16（3）==-点拨：在解决乘方的相关问题时，应将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算。答案：（1）－64（2）16（3）-设计意图：通过一组例题的讲解，在理解乘方运算的定义后，让学生进一步巩固乘方运算的定义。活动②：幂的符号法则。师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是_________，负数的幂是______数；当指数是_________，负数的幂是______数；师生活动：学生自行观察1分钟。学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数；总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。师问2：那么正数的幂与指数有关吗？生答：没有。师问3：那0呢？生答：也没有。总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。师问4：将幂运算对比前面所学的“几个不为0的有理数相乘”，有哪些异同？生答：相同之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘”的一种特殊运算。师问5：你认为在进行幂运算是，先做什么，后做什么？学生举手抢答。总结：和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值。【第二课时】【教学目标】1.知识目标：掌握有理数混合运算的顺序。2.能力目标：发现、探索根据乘方运算排列的规律。3.情感、态度和价值目标：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。【教学重难点】教学重点：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。教学难点：能正确、熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。【教学过程】一、课前设计1.预习任务在有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算中的运算顺序应该是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右依次进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。2.预习自测计算下列各题（1）计算（﹣1+2）×÷（﹣2）的结果是（）A．8B．﹣8C．D．答案：D解析：解：原式=1××（）=，点拨：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果。（2）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣3的结果是_____。答案：﹣5解析：解：﹣3×2+（﹣2）2﹣3=﹣6+4﹣3=﹣5点拨：根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可。二、课堂设计（一）知识回顾1．有理数四则混合运算的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。表示的意义是：2个-2相乘，结果是4；表示的意义是：2个2相乘的相反数，结果是-4。=1，=-1，（二）问题探究1．探究一：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。活动①：探究有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算运算顺序。观察算式：3+50÷22×（－）－1师问1：这个算式里有哪几种运算？生答：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算。师问2：这五种运算应该按怎样的顺序进行运算？为什么？生答：先乘方，再乘除，最后加减；因为乘方是更高级的运算。师讲：我们将加、减、乘、除、乘方分为三级运算，加减是第一级，乘除是第二级，乘方是最高级的运算，为第三级，如果是混合运算，我们应该从高级运算算到低级运算，同级运算从左至右依次进行。师问3：那你们认为有括号后，又应该先算什么？再算什么？生答：先算小括号里面的，再算大括号里面的。总结：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。设计意图：从一个含有五中运算的例题出发，探讨运算顺序，从而引入乘方是最高级的运算，让学生掌握五种运算的运算顺序。2．探究二：发现、探索根据乘方运算排列的规律。活动①：探索乘方运算的规律例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。师问1：从符号和绝对值的角度观察第①行数，你发现了什么？生答：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，从绝对值的角度看从第2个数开始，每一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍。师问2：可不可以把第①行的每一个数都写成幂的形式？生答：可以，分别是，，，，师问3：根据这样的规律，第n个数应该是多少？生答：。师讲：所以第①行数是按照，，，，，…，排列，也就是第n个数是。师问4：第②、③行数与第①行数分别有什么关系？生答：第②行的每一个数在第①行每一个数上相应的加2，第③行的每一个数是第①行每一个数的师问5：如果要求每一行的第8个数，你会先做什么？为什么？生答：先求第①行的第8个数，因为第②、③行数都与第①行相关，求出了第①行的第8个数，就可以求出其他两个数了。师问6：取每行数的第10个数，如果要计算这三个数的和，你会怎么做？生答：先求出每行数的第10个数，再相加。师生活动：老师示范。总结：当规律比较复杂的时候，我们要用“分而治之”的思想，先从局部找规律。知识点：乘方运算的规律【解析】解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2.即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5.所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562【点拨】（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方；（2）从和差倍分的角度考虑；（3）找到第一行的第10个数，再利用前面的规律找到第②、③行中的第10个数即可.【答案】（1）第①行数按后一个数是前一个数的2倍规律排列；（2）第②数比第①行对应数大2，第③行数是第①行对应数的一半；（3）2562.【设计意图】通过教科书上的例题，引导学生从符号和绝对值的角度探寻规律，结合乘方运算，培养学生探索、归纳、总结的规律.3．探究三：运用有理数混合运算法则进行计算活动①：有理数的混合运算例3：计算：（1）；（2）师生活动：老师示范第1小题，讲解计算题的步骤，①观察运算符号；②确定运算顺序；③不同级别的运算，划横线标注。第2小题先由学生观察，抽问1名学生谈谈运算顺序，再由1名学生板演，其他学生练习，最后学生点评。教学建议：因为符号问题是易错点也是难点，所以在例题示范的时候，要慢下来，要让学生过手。知识点：有理数加减乘除乘方的简单应用解析解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－