2022-2023学年广东省湛江实验中学七年级下学期期末数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2022-2023学年广东省湛江实验中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共10题30分）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．9=±3 B．(-3)2=-3 C．32．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝3，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）实数0，3，17，﹣π，3A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 C．广州发现有新冠病毒的无症状感染者，准备进行核酸检测 D．了解全国学生视力情况的调查6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣38．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在PD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．100° B．15° C．18° D．30°9．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）二、填空题：（每小题4分，共7题28分）11．（4分）4的平方根是，﹣27的立方根是．12．（4分）若a、b是两个连续的整数，且a＜12＜b，则a+b＝13．（4分）不等式3x﹣8≤0的正整数解是．14．（4分）点A（x，y）在第二象限，则点B（﹣x，﹣y）在第象限．15．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为．16．（4分）现有2021条直线a1，a2，a3…a2021且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4…，则直线a1与a2021的位置关系是．17．（4分）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．三、简答：〔每题6分，共18分）18．（6分）3-8-2+|119．（6分）解方程组：2x+y=43x-y=120．（6分）解不等式组2x-4＞3(x-2)4x＞四、解答题：（共24分）21．（7分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）写出平移后E，F各点的坐标；（3）求△ABC的面积．22．（8分）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF，垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形（图1）；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；23．（9分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间随机调查了该校部分学生在一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚不完整的统计图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题．组别分组频数百分比115～25714%225～35a24%335～452040%445～55612%555～655b（1）调查学生的人数？（2）a＝，b＝．请补全频数分布直方图；（3）若该校共有4000名学生，则平均每天课外阅读的时间不少于45分钟的学生大约有多少名？五、解答（每题10分共20分）24．（10分）去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．25．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．

2022-2023学年广东省湛江实验中学七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共10题30分）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．9=±3 B．(-3)2=-3 C．3【解答】解：A是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B、(-3)2C、3(-3)D、327故选：D．2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝3，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把x＝3代入方程2x+a﹣9＝0得：6+a﹣9＝0，解得a＝3，故选：B．3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：B．4．（3分）实数0，3，17，﹣π，3A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0，3是整数，属于有理数；17无理数有﹣π，39故选：A．5．（3分）下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 C．广州发现有新冠病毒的无症状感染者，准备进行核酸检测 D．了解全国学生视力情况的调查【解答】解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题意；B、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题意；C、广州发现有新冠病毒的无症状感染者，准备进行核酸检测，应当采用全面调查，故本选项符合题意；D、了解全国学生视力情况的调查，应该用抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故A选项是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B选项是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故C选项是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D选项是假命题；故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3【解答】解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，∴2X-6＞0X-5＜0解得：3＜x＜5．故选：A．8．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在PD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．100° B．15° C．18° D．30°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．9．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=n(n+1)当n＝13时，13×(13+1)2当n＝14时，14×(14+1)2所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91＝9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第142∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选：D．二、填空题：（每小题4分，共7题28分）11．（4分）4的平方根是±2，﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴4的平方根是±2；∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．故答案为±2，﹣3．12．（4分）若a、b是两个连续的整数，且a＜12＜b，则a+b＝【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜12∵a，b是两个连续的整数，且a＜12＜∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故答案为：7．13．（4分）不等式3x﹣8≤0的正整数解是2，1．【解答】解：3x﹣8≤0，3x≤8，x≤8∴该不等式的正整数解是2，1，故答案为：2，1．14．（4分）点A（x，y）在第二象限，则点B（﹣x，﹣y）在第四象限．【解答】解：∵点A（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴﹣x＞0，﹣y＜0，∴点B（﹣x，﹣y）在第四象限．故答案为：四．15．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为56°．【解答】解：法一、∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°．∵∠1+∠3+∠BAC＝180°，∠1＝34°，∴∠3＝56°．∵α∥b，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56°．法二、∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°．∵α∥b，∴∠1＝∠3＝34°．∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，∠3＝34°，∴∠2＝56°．故答案为：56°．16．（4分）现有2021条直线a1，a2，a3…a2021且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4…，则直线a1与a2021的位置关系是a1∥a2021．【解答】解：∵a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4…，∴a1∥a3，a2∥a4，a2∥a5，a4∥a6，…∴奇数项的直线互相平行，偶数项的直线互相平行，∴直线a1与a2021的位置关系是：a1∥a2021．故答案为：a1∥a2021．17．（4分）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．【解答】解：设可打x折，则1200×x解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．三、简答：〔每题6分，共18分）18．（6分）3-8-2+|1【解答】解：3-8-2+＝﹣2-2+（＝﹣2-2＝2．19．（6分）解方程组：2x+y=43x-y=1【解答】解：2x+y=4①3x-y=1②①+②得，5x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②得，3﹣y＝1，解得y＝2，∴方程组的解为：x=1y=220．（6分）解不等式组2x-4＞3(x-2)4x＞【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞x-72，得：则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．四、解答题：（共24分）21．（7分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）写出平移后E，F各点的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）E（0，﹣1），F（4，0）；（3）S△ABC＝4×4-12×2×4-22．（8分）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF，垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形（图1）；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是两直线平行，同旁内角互补；提示中②是：70度；提示中③是：30度；提示中④是：∠CEF，理由⑤是两直线平行，内错角相等．提示中⑥是60度；【解答】解：（1）依据题意补全图形（2）①：两直线平行，同旁内角互补，②：70°，③：30°，④：∠CEF，⑤：两直线平行，内错角相等，⑥：60°，故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．23．（9分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间随机调查了该校部分学生在一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚不完整的统计图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题．组别分组频数百分比115～25714%225～35a24%335～452040%445～55612%555～655b（1）调查学生的人数？（2）a＝12，b＝10%．请补全频数分布直方图；（3）若该校共有4000名学生，则平均每天课外阅读的时间不少于45分钟的学生大约有多少名？【解答】解：（1）被调查的人数是7÷0.14＝50（人）；（2）a＝50×24%＝12，b＝5÷50×100%＝10%，如图所示：故答案为：12，10%．（3）4000×（12%+10%）＝880（人）．答：平均每天课外阅读的时间不少于45分钟的学生大约有880人．五、解答（每题10分共20分）24．（10分）去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学