12中级微观经济学第十二讲寡头

中级微观经济学第十二讲寡头西南财经大学经济学院袁正主讲寡头（Oligopoly）寡头:少数几个厂商供给同一个市场,同质产品双头（duopoly）

:两个厂商供给同一个市场厂商之间会相互影响厂商决策的变量:产量和价格同时决策:厂商做出选择的时候,并不知道另一家厂商的选择,只能猜测另一家厂商的选择.联合定产:同时决定产量（古诺模型）联合定价:同时决定价格（伯特兰竞争模型）不同时决策一家厂商先做出决策，另一家厂商知道他的决策，再做出其决策产量领导者与产量追随者：Stackelberg模型．价格领导者与价格追随者：价格领导模型联合定产：古诺模型厂商１的产量：y1，成本函数为c1(y1)厂商２的产量：y2，成本函数为c2(y2).市场的产量：

y1

+

y2市场价格为：p(y1+y2)厂商１的反应曲线假想y2给定，厂商１如何决定产量？以实现利润最大化max

1

(

y1;

y2

)

p(

y1

y2

)

y1

c1

(

y1

).厂商1利润最大化

1(y1;y2

)

p(y1

y2

)y1

c1(y1

)11211

1

y11

2

y1

c

p(y

y

)

y

p(y

y

)(y

)

0.得出厂商１的反应曲线：y1

=R1(y2),

2(y2;y1

)

p(y1

y2

)y2

c2(y2

)

2

p(y1

y2

)

y2

p(y1

y2

)

c2

(y2

)

0.

y2

y2得出厂商２的反应曲线：y2

=R2(y1)厂商2利润最大化Firm

1’s

“reaction

curve”

y1

R1(y2

).古诺-纳什均衡y1*

=

R1(y2*)

and

y2*=

R2(y1*)2y*Firm

1’s

“reaction

curve”

y2

R2(y1

).y2y11y*例子p(y1

y2

)

60

(y1

y2

)1c1(y1

)

y22c2

(y2

)

15y2

y2

.求解古诺均衡21

1

(

y1;

y2

)

(60

y1

y2

)

y1

y

.1211

60

2

y

y

2

y

0.

y

14y1

R1(y2

)

15

1

y2.

1(y1;y2

)

p(y1

y2

)y1

c1(y1).y1y26015Firm

1’s

“reaction

curve”4y1

R1(y2

)

15

1

y2.同理，求厂商２的反应曲线222

y

.

2

(

y2

;

y1

)

(60

y1

y2

)

y2

15

y2212

15

2

y

0.

60

y

2

y

y

24y2

R2(y1

)

45

y1

.y245y1Firm

2’s

“reaction

curve”4y2

R2(y1

)

45

y1

.45/4Firm

2’s

“reaction

curve”y260Firm

1’s

“reaction

curve”1y1

R1(y2

)

15

4

y2.4y2

R2(y1

)

45

y1

.45/41545y1y2601y1

R1(y2

)

15

4

y2.8古诺－纳什均衡

1

2*

*y

,

y

13,8

.4y2

R2(y1

)

45

y1

.48y113多厂商古诺均衡

i

p(Y

)

yi

ci

(

yi

),Y

y1

y2

y3

...

yniii

Y

p(Y

)

y

p(Y

)

mc

0.

y

ii

i

Yp(Y

)

y

p(Y

)

mci]

mcP(Y

)p(Y

)[1

yi

p(Y

)

YY

Yip(Y

)[1

si

(Y

)i]

mc]

mc

p(Y

)[1

si|

(Y

)

|i]

mcp(Y

)[1

si|

(Y

)

|厂商不断增加时，si不断减小，当厂商趋于无穷多时，si趋于０,Ｐ＝ＭＣ，就是完全竞争时的情况厂商数量为１时，si＝１，就是垄断时的情形

1

1p

(

y

)

MC

(

y

)等利润线

1(y1;y2

)

p(y1

y2

)y1

c1(y1).21

2

1

1

(60

y

y

)

y

y

.获得相同利润的y1与y2之间的函数关系y2y1Iso-Profit

Curves

for

Firm

1y1

固定，随着y2

减少，厂商１的利润增加．y2y1Increasing

profitfor

firm

1.Iso-Profit

Curves

for

Firm

1y2y1Iso-Profit

Curves

for

Firm

1y2’y2=y2’时，厂商１怎么决策其产量？y2Iso-Profit

Curves

for

Firm

1y2’获得最大的利润，触及最大的等利润曲线y1’y1＝R1(y2’)y2y2’y2”R1(y2’)R1(y2”)y1Iso-Profit

Curves

for

Firm

1y2y2’y2”R1(y2’)R1(y2”)y1厂商1的反应曲线穿过其等利润线最高点．y2y1Iso-Profit

Curves

for

Firm

2Increasing

profitfor

firm

2.y2y1Iso-Profit

Curves

for

Firm

2同理，厂商2的反应曲线穿过其等利润线的最高点.y2

=

R2(y1)y2y1y1*y2*存在其它的产量决策可增加厂商的利润吗？(y1*,y2*)

是古诺纳什均衡y2y2*厂商１的等利润线y1y1*y2y2*厂商２的等利润线y1y1*2y1y1*y2*Higher

2Higher

12y1y2*2y

’y1’

y1*Higher

2Higher

1减y少一点产量,可实现更高的利润合谋Collusion两家厂商合谋降低产量，就能达到更高的利润卡特尔（cartel）：合谋一致行动的一伙厂商．就像单个的垄断厂商一样，追求行业利润的最大化．max

p(

y1

y2

)[

y1

y2

]

c1

(

y1

)

c2

(

y2

)

o

,

o

y

1

y

211*21*2dp)

mc

(

y

*

)(

y

*

y)

MR

p

(

y

*

y122*21*21dYdYdp)

mc

(

y

*

)(

y

*

y)

MR

p

(

y

*

y22*11(

y)

mc

(

y

*

)MR

mc二个工厂串谋生产y2y1**1

1

2

2MR

mc

(y

)

mc

(y

)合谋曲线任何一家厂商增产获得的边际利润必须相同，等利润线相切y2*y1*寡头垄断企业1和2生产的同质产品产量：q1，q2该种产品市场的总供给：Q＝q1＋q2市场的反需求函数为p＝a－Q企业1和2生产单位产品的边际成本：c企业1（或2）生产q1数量产品的总成本：cq1（或cq2），其中假设c<a例子企业1（或2）的利润函数（支付函数）：Π1（q1，q2）＝q1（a－q1－q2）－cq1理性的企业1假想对方生产一个产量.通过选择最优的产量q1使其利润最大化注意：企业1的利润不仅取决于自身的产出水

平，还将取决于企业2的产出水平（战略互动）求古诺解给定企业2的产量q2含义：无论企业2的产量q2为多少，企业1的最优产量（战略）为½（a－q2－c）212q

*q1

c

R1

q

2

1

a

q

q

2

cq

1Max

q1

a

q1厂商1的反应曲线q2q1（a－c）0.5（a－c）R1（q2）厂商1的反应曲线含义：无论企业1的产量q1为多少，企业2的最优产量为½（a－q1－c）1

2

122q

*q

2

1

a

q

c

R

q

给定企业1的产量q1Max

q

2

a

q1

q

2

cq

2企业2的理性行为q1q2R2（q1）厂商2的反应曲线当企业1和2的反应函数同时成立，求得古诺均衡q

a

q

a

q

c

a

q

c

c

q

312

q211*2*11221古诺均衡企业1和2的反应曲线的交点q1q2a－ca－cR1（q2）R2（q1）古诺均衡企Π寡：均业1（或2）的利润（均衡结果）：1（q1*，q2*）＝1/9（a－c）2头垄断的市场结构下均衡时总的产出衡时总利润为：q

a

c

q32*2*1*2*19

2

a

c

2古诺无法显示该图片。

竞争的利润如果合谋垄断42Q

*Q

1

a

c

2

1

a

c

完全垄断市场结构下垄断企业的产量决策和垄断利润卡特尔联盟Max Q

a

Q

cQ221

a

cq

q合谋曲线如果企业1和2结成卡特尔，共同分享垄断利润企业1（或2）分享的垄断利润为：1/8（a－c）2高于寡头结构下企业1均衡时的利润1/9（a－c）2合谋产量与利润假定企业1和2的讨价还价能力相同企业1（或2）在卡特尔联盟下的产出水平为1/4（a－c）小于寡头结构下企业均衡时的产量1/3（a－c）问题：卡特尔联盟下的（1/4（a－c），1/4（a－c）

）是否稳定?合谋产量与利润给定企业2遵守卡特尔联盟规定的产出水平1/4（a－c）现在考虑企业1（或2）最优的产出水平高于卡特尔联盟规定的企业1（或2）产量因此,有激励偏离卡特尔协议a

c

a

c

q

q

8

43

14*1#1111

MAX

q1

a

q

a

c

cqq1是否有激励偏离?卡特尔失败111*1

21(

y

*

)dYdp

(

y

*

)

mc

p

(

y

*

y

)

y

1*1

1*2*1*21mc

(

y

)dYdpy

)

(

y

因为有

:

p

(

y

*

y

)

210y

*

y

dY

1

dp单个厂商总有增加产量的冲动max

1

p(

y1

y2

)

y1

c1

(

y1

)y2y1y1*~y11

2厂商2的利润停留在古诺—纳什均衡利润水平。y2*~y2(y~

,y~)使得厂商1的利润最大化，而y2y12y

*2~y_y2y2

~y

y1*__

_11

2(y

,y)使得厂商2的利润最大化，而厂商1的利润停留在古诺—纳什均衡利润水平。y2y12y2~y_

y2*y2

~y

y1*_1产量领导者与产量追随者Stackelberg

模型．厂商1是领导者,先决定产量,厂商2是追随者,知道厂商1的产量,也知道市场需求函数,追随者再决定其产量厂商１的产量：y1，成本函数为c1(y1)厂商２的产量：y2，成本函数为c2(y2).市场的产量：

y1

+

y2市场价格为：p(y1+y2)追随者利润最大化p(

y)

a

by.

y

y1

y2设mc1

mc2

0

2

py2

0

[a

b(

y1

y2

)]y22

a

2by2

by1

0

y

22b12a

byy

领导者知道追随者会这样反应领导者利润最大化

1

py1

0

[a

b(

y1

y2

)]y12b12a

byy

21122yb

a

y

11

a

by

0

y

2

12b1y

a

2b

4b12

a

by

ay

先动优势某一产业寡头垄断的市场结构博弈参与人：企业1（支配企业，leader）和企业2（从属企业，follower）企业1首先行动，选择产量q1>0企业2观察到企业1的选择后选择q2>0假设双头面临的反需求函数为p（Q）＝a－Q（与Cournot博弈相同）其中Q＝q1＋q2生产的边际成本均为c>0Stackelberg

模型21*2a

q

cq

“逆向归纳法”首先考虑追随者企业2的最优选择给定所观察企业1的选择q1，企业2的最优选择取决于以下规划问题Max

2

q1,

q2

Maxq2

a

q1

q2

c

q2

q2企业1（先行者）的理性预期：如果企业1选择

q1，企业2将根据R2（q1）的最优反应原则选择产量,这一反应领导者心知肚明在博弈的第一阶段，企业1的最优选择取决于以下规划问题422**2

2

1*11

1

2

1

1

1

2

1q1

q1a

cq

R

q

a

cq

a

q1

cMax

q

,

R

q

Max

q

a

q

R

q

c

Maxq1Stackelberg博弈的SPNE：（（a－c）/2，

（a－c）/4

）寡头垄断市场的总产量3（a－c）/4Cournot博弈的NE：（（a－c）/3，

（a－c）/3

）寡头垄断市场的总产量2（a－c）/3前者总产量大于后者价格领导者与价格追随者同一个产品市场,均衡时追随者的价格一定与领导者相同,否则就将成为垄断领导者确定价格为p追随者只能接受这个价格,类似于完全竞争的价格接受者追随者利润最大化max

2

py2

c2

(

y2

)一阶条件得出:p

mc2

(y2

)实际上得出了追随者的供给曲线S(p)市场需求曲线y2y1追随者供给曲线市场需求曲线y2y1追随者供给曲线市场需求曲线领导者面临的需求曲线剩余需求曲线:R(p)=D(p)-S(p)y2追随者供给曲线市场需求曲线领导者面临的需求曲线y1领导者边际收益曲线y2y1领导者边际收益曲线追随者供给曲线市场需求曲线领导者面临的需求曲线领导者边际成本y2追随者供给曲线市场需求曲线领导者面临的需求曲线

领导者边际收益曲线P*领导者边y际1

成本y1yTY

a

bp2y2c2

(

y2

)

2c1

(

y1

)

y1追随者利润最大化的一阶条件得出:p

mc2

(

y2

)

y2追随者的供给曲线就是:P=y2领导者的剩余需求曲线:y1

Y

y2

a

bp