dsp chapter4 class44 7 iirdf计算机辅助设计

IIRDF当阶数变高时，IIR当阶数变高时，IIR来近正确的滤波器。IIRDFyy(n)aix(ni)biy(niiYY(Z)iMa X(z)iNib Y(ziHH(Z) i Y(ZazbiMY(Z)i

aiziX(z b b

i

2 z1

a0

y(n)

Mi Mi

图(N+M+1N+M) DigitalSignalProcessing, Zhang x(n) a

y1(y1(n)aix(nH(Z)Y(Z)X(ZaizazDigitalSignalProcessing, Zhang y1(n) y(n)y(n)y(n)y(n)by(n 1b2zH(ZH(Z)Y(Z)Y(Z11bDigitalSignalProcessing, ZhangH(Z)Y(Z)1(Z)H(Z)Y(Z)1(Z)Y(Z)H(Z)H(ZH(Z)H1(Z)H2(Z)H2(Z)H1(Z

2y2

ya0y

Maiy2

y2z

a

y(n)H(Z)Y(Z)

az1Y2(Z1

i

aa

z aMHH(Z)H(Z)H(Z) (Z Y(Z212X(Z aiziMNbiii 1 y2(n) a0

x(n) 1 a0 y(n) a

a1

a0 y(n)aaDigitalSignalProcessing, Zhang

12z1zH(z)10.75z10.125z

2

2

较大时；（理论分析参见p180-181，<<8.4系系数对系统的性能控制作 aiz H(Z)

i0

biz

(1d

(Aa0i i由于式中ai,bi都为实数，因此零点ci与bi只有H(Z)

N

(1

M ) )(1iii

1(1

gz

NN1 ，2i为零，并且N>=M, H(z)11iz12i 1z1 xi(n) yi(n)

z

16y(n)12y(n1)2y(n2)4y(n3)y(nx(n)3x(n1)11x(n2)27x(n3)18x(n出它的级联形

H(z) (1

z1+

z2 - -

y

zz3 DigitalSignalProcessing, Zhang H(Z一次式

aiz i0i

二次式共轭 N B(1ez M czi11pz i1(1d

)(1d*z1

i 其中aibi都为实数，因此AiBiCipi，HH(Z)1p10i1i2c设M=N)。DigitalSignalProcessing, Zhang A

z

y(n)z

2

zz

22DigitalSignalProcessing, Zhang H(zp DigitalSignalProcessing, Zhang例4.20HH() 0.1432(13z13z2z310.1801z10.3419z2H(zHH(z) 1.291610.1310z11--DigitalSignalProcessing, Zhang 因此，H(z)可分解为实系数二阶因子。HH(z) B1A1CziMA{bn{an转换成并联形式{Bi}{Ai}。出它的联形 解：程%Parallelformb=[1,-3,11,-27,18];a=[16,12,2,-4,-[C,B,A]=dir2par(b,a)formatlong;delta=hpar=parfiltr(C,B,A,delta)hdir=filter(b,a,delta)[b1,a1]=par2dir(C,B,A)CB 28.1125-Asos为了检查并联结构是否正确，用两种形式计算脉冲相应的前8个样本，结果一致，表明运算正确。hpar00hdir（b1a1-

-- - -

-IIRDFIIRDF修IIR滤波器设 计重计计重滤 滤新 新 数 数 DigitalSignalProcessing, Zhang IIRDFIIR滤波器的功能：

-

DigitalSignalProcessing, Zhang DigitalSignalProcessing, Zhang Digital

DigitalSignalProcessing, Zhang DTMF（DualToneDTMF是数字按键 送DTMF信号来选择菜单；123A456BDigitalSignalProcessing, Zhang

数学 用学方产生两个正 号的数字样， 加，经DAC和模拟LPF后成为DTMF模拟信号。1100h(n)h(nh(n)sin(nw0)u(nDigitalSignalProcessing, Zhang的h(n)，而输出y(n)求正弦信号，所以：DigitalSignalProcessing, Zhang sinb12cos y[n]2cos0y[n1]y[n2]sin0x[nDigitalSignalProcessing, Zhang 信号，取样频率为8kHz。212090.302250.9495radaa0sin 0.8131b12cos 1.1641 y[n]1.1642y[n1]y[n2]0.8131x[n256hn样值如图所示，IIRDF0.8131 ze

H(z) （e1 DTMFIIR滤波器产生，如下图所示，低音和高音相加得到每个双音信号。例如，852Hz1477Hz单音频相加，可得到“9”键的编码。

Y

IIRDF

--∑-

ROM的IIR

DTMF算法DFT(FFTIIR滤波器组（Goertzel算法 、低频组号44个子带，检DigitalSignalProcessing, Zhang

X(k

Nx(m)WkmN

j2WNkN ej2kWNX(k)WkNX(k

NW x(m)W

N x(m)Wk(Nm IIRIIR)X(k)yk(n)n当n=N时，IIR滤波器输出y(N)就是频点 NkNh(n)WkNz NHk(z)z[hk(n)]N

1Wk点。为避免复数运算，将单极点乘以复共轭极点，得到2H(z)

1Wkz 1W

1

1

k

N y N

exp(2kH(zH(z)1WkNk12cos(2k)z1H(z)

(1Wkz1)V(

Y 12cos(2k)z1N

X

V极点Vz)

Y(z)1Wkz1网络X

12cos(2k)z1z2

V 2 vk(n)2 vk(n1)vk(n2) 实数加，得到vk(n-1),vk(n).

y(n)v(n)Wkv(n

vk(1)vk(2)

仅需在n=N时计算一次(复数运 X(k.因此，下面求幅度平方值|X(k)|2。在 v(N)Wkv(N

2k

) )) ))

jv(N

|X(k) X(k)2yk(N)2(realpart)2(imaginarypart)2 2k 2kvk(N)vk(N1) )vk(N1)

v2(N)2v(N)v(N1)cos(2k

kNk

v2(N1)sin2

Nv2(N)v2(N1)2cos(2k)v(N)v(N 2cos(2πk/N)，幅度检测完全避免了复运。只需很小的，很快的运，不需等待，样值一到就开始处理DigitalSignalProcessing, Zhang Goertzel8个频率DTMF频率，实际算法8Goertzel滤波器并列构成，每组滤波器由两个Goertzel滤波器组成，分别负责检测一DTMF信号及它的二次谐波。二次谐波用于区别通话语音和DTMF信号，因为语音信号具有明显的偶数次谐波而DTMF信号没有。计算每个滤波器的最终输出的平方|yk(N)|2,衡量各DTMF频率点上的信号和二次谐波强度，最终从高、低频率组中选出最强的一对信号，确定接收的DTMFDigitalSignalProcessing, Zhang

22222222

2DTMFGoertzel算法参度N是可变的，自己确定。(Mock,1985))对于8kHz取样，DFT 度205（一次谐波）， 离散率点k离

∑

yk∑

exp(2kNb2cos(2k) 2

2cos2

b2

) 需要注意的是：需要注意的是：Goertzel滤波器的极点都在单位圆上它对有限字 u(u(t)akg(tkTskS(f)4f|G(f)|S(f)4f|G(f)| 4f|G(nf)|(fnfs|Gf| sDigitalSignalProcessing, ZhangSNRZSNRZ(f) A2TsinfTs(fRZ(f)

A2fss

sinfRfRs A2f2s n

(fnf结论：基带脉冲波形为归零码的二进制随机脉冲序列中存在着时钟通过非线性处理，将非归码变为归码，产生信噪比尽可能大和噪声，对时钟产生干扰，增加了时钟的相位抖动；–Q值（或者通频带）是一个关键参数，选择时要考虑静态相差、

滤波

ABCDEHH(z)1zrex