2023-2024学年福建省泉州市晋江市华侨中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市晋江市华侨中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是A.x<3 B.x≠3 C.2.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.127 C.3.下列二次根式，化简后能与23合并的是(

)A.8 B.18 C.0.34.下列等式成立的是(

)A.2×3=6 B.5.已知一元二次方程x2+kx−3=0A.2 B.−2 C.4 D.6.方程(x+3)A.x1=−1，x2=−5 B.x1=7.用配方法解方程x2−4xA.(x+2)2=3 B.8.一元二次方程2x2+xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根9.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2A.k>2 B.k<2且k≠1 C.10.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5A.−20 B.2 C.2或−20 D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.化简：18−812.613化简为最简二次根式的结果是______13.已知(a−2)xa2−214.某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程

．15.若m是方程2x2−3x−316.关于x的方程kx2−(k−1三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：27×18.(本小题8.0分)

用适当的方法解下列方程：

(1)x2−619.(本小题8.0分)

用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)x2+x20.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a−2)21.(本小题8.0分)

【阅读理解】

在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐舍信息作为条件，我们把这样的条件称为隐舍条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐舍条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐舍条件并回答下面的问题．

化简：(1−3x)2−|1−x|．

解：隐含条件为1−3x≥0，解得x≤13，∴1−x>0，

22.(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程mx2−4x+1=0．

(1)若1是该方程mx23.(本小题10.0分)

已知a，b是方程x2+3x−2=0的两个不相等的实根，求下列各式的值：

①a24.(本小题12.0分)

关于x的方程(k−1)x2+2kx+2=0

(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．

(225.(本小题14.0分)

如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”．

(1)判断下列方程是不是“差1方程”，”并说明由：

①x2−5x−6=0；

②x2−5x+1=0；

(2)已知关于答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵二次根式3−x有意义，

∴3−x≥0，

解得：x≤3．2.【答案】D

【解析】解：A．12=22，因此12不是最简二次根式，所以选项A不符合题意；

B.127=2217，因此127不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；

C.8=223.【答案】D

【解析】解：A、8=22与23不能合并，不符合题意；

B、18=32与23不能合并，不符合题意；

C、0.3=304.【答案】A

【解析】解：A．2×3=2×3=6，故本选项符合题意；

B.25=5，故本选项不符合题意；

C.25.【答案】B

【解析】解：把x=−1代入方程得1−k−3=0，

解得k=−2．

故选：6.【答案】A

【解析】解：(x+3)2=4，

∴x+3=±2，7.【答案】D

【解析】解：x2−4x−3=0，

移项得：x2−4x=3，8.【答案】A

【解析】解：∵Δ=12−4×2×(−1)=1+8=9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>010.【答案】A

【解析】解：∵a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，

∴a，b可看着方程x2−8x+5=0的两根，

∴a+b=8，ab=5，

b−1a−1+a−1b−1=(b11.【答案】2【解析】解：原式=32−22=12.【答案】2【解析】解：613=36×1313.【答案】−2【解析】解：由题意得，

a−2≠0且a2−2=2，

解得a=−14.【答案】500+【解析】解：根据题意，可得：500+500(1+x)+50015.【答案】2022

【解析】解：由题意得：

把x=m代入2x2−3x−3=0中得：

2m2−3m−3=0，

∴2m2−16.【答案】0或6

【解析】解：(1)当k=0时，x=−1，方程有有理根．

(2)当k≠0时，因为方程有有理根，

所以若k为整数，则Δ=(k−1)2−4k=k2−6k+1必为完全平方数，

即存在整数m，使k2−6k+1=m2．

配方得：(k−3+m)(k−3−m)=8，

由k−3+m和k−3−m是奇偶性相同的整数，其积为8，

所以它们均是偶数，又k17.【答案】解：27×23−40÷5【解析】先算乘除法和去绝对值，然后算加减法即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(1)x2−6x−18=0，

∴x2−6x=18，

∴x2−6x+9=27，

即(x−3【解析】(1)利用配方法解答，即可求解；

(219.【答案】解：(1)x2+x−4=0，

∵Δ=12−4×1×(−4)=1+16=17>0，【解析】(1)利用解一元二次方程−公式法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．20.【答案】解：原式=a2−2+a2−1

=2a2−3，

把a=【解析】先用平方差公式和乘法法则化简，再代入即可．

本题考查分式化简求值，解题的关键是能准确的计算．21.【答案】解：(1)隐含条件为2−x≥0，得x≤2，

∴x−3<0．

∴原式=−(x−3)−2+x=−x+3−2+x=1；

(【解析】(1)要使2−x有意义，其被开方数2−x应大于或等于0，a2=−a22.【答案】解：(1)把x=1代入方程mx2−4x+1=0得m−4+1=0，

解得m=3，

即m的值为3；

【解析】(1)把x=1代入方程得到m−4+1=0，然后解一次方程即可；

(2)根据根的判别式的意义得到m≠0且23.【答案】解：∵a，b是方程x2+3x−2=0的两个不相等的实根，

∴a+b=−3、ab=−2，a2+3a=2，

①a2+b2

=(a+b)【解析】由根与系数的关系得出a+b=−3、ab=−2，由一元二次方程的解的定义得到a2+3a=2，

①将a+b、ab的值代入a2+b2=(a+b)2−224.【答案】(1)证明：①当k−1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x+2=0，

x=−1，则方程有一个解；

②当k−1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，

∵Δ=(2k)2−4×2(k−1)=4k2−8k+8=4(k−1)【解析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解分式方程，熟练掌握根与系数的关系以及根的判别式是解题的关键．

(1)分二次项系数为0和非0两种情况考虑，当k−1=0时，原方程为一元一次方程，解方程可得出此时方程有实数根；当k−1≠0时，根据根的判别式Δ=b2−4a25.【答案】解：(1)①解方程x2−5x−6=0，

(x+1)(x−6)=0，

x+1=0或x−6=0，

解得x=−1或6，

∵6−(−1)≠1，

∴x2−5x−6=0不是“差1方程“；