人教版动量守恒定律应用

动量守恒定律的应用基本概念☆

1.动量守恒定律的表述☆2.动量守恒定律成立的条件。☆

3.应用动量守恒定律的注意点☆

4.动量守恒定律的重要意义动量守恒定律的应用1.动量守恒定律的表述。一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即：m1v1+m2v2

=m1v1'

+m2v2'

2.动量守恒定律成立的条件。⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力,可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。3.应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用条件，(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向，已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。(3)注意参与相互作用的对象和过程(4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性——优越性——跟过程的细节无关例A、例B广泛性——不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。(5)注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的v1

、v2必须是相互作用前同一时刻的速度，v1'

、v2'必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一惯性参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度。

例C、例D例A、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／

v2=-M／(M+m)例B、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同

例C、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，v箱对地=u箱对车+

V车对地=u+

V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地=MV+m(u+

V)

注意u=-5m/s，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同1.利用动量守恒定律解决动力学问题

例1.如图所示，车厢长度L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为：

A、v，水平向右

B、0C、mv/（m+M），水平向右

D、mv/（m-M），水平向右vV，C例2

总质量为M的列车，在平直轨道上以速度v匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下时，列车前段的速度多大？车厢脱钩前、后系统外力没有变化，外力之和为零，系统动量守恒：（取初速度方向为正向）v‘M-mmFFf1f2f1f2V=02、人船模型及应用例3：如图所示，长为L、质量M为的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？L解析：ms1-Ms2=0L=s1+s2S1=ML/(m+M)S2=mL/(m+M)s1s2强调运动过程拓展：⑴LmMs1s2ms1-Ms2=0s1+s2=LS1=ML/(m+M)S2=mL/(m+M)⑵HMmMmHsLmH-Ms=0L=H+sL=(m+M)H/M

平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）例4v0解:

两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得Mv0=(M＋M/2)·v∴v=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为t时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt时间内钢球水平飞行距离s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离x=s2－s1=2.4m。题目v0

有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL

＝4米后相对小车静止。求：

（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。

（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。例5解：画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25对小车μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m

（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。04年北京24v0BAdv0m2m1d解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0－a2t当v1=v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2/2s2=v0t－a2t2/2△s=s1+d－s2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m题目

练习.

如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0＝200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0

解：由动量守恒定律mv0=（M+m）V∴V=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt

1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2

式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N

如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求例6（1）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；（2）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度。m2m1V0解：（1）由动量守恒得m1V0=(m1+m2)V

V=m1V0/(m1+m2)=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式

如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量，（g取10m/s2）求:金属块能上升的最大高度h小车能获得的最大速度V1金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？MABCROmI例7.解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2(m+M)V2+μmgL+mgh∴h=0.53mMABCROmI2.当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,由动量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+μmgL解得：V1=3m/s（向右）

v1=1m/s（向左）思考：若R=0.4m，前两问结果如何？3.设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2(m+M)V2+μmg（L+s）解得：s=16/9m＞L=1m能返回到A点由动量守恒定律mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2mv22+1/2MV22+2μmgL解得：V2=2.55m/s（向右）

v2=0.1m/s（向左）

甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙甲V0=2m/s例8V0=2m/s乙甲V0=2m/s解：由动量守恒定律（向右为正）对甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲乙

对甲和箱（