2023学年完整公开课版多边形

－探索多边形的内角和、外角和多边形（２）1、你能从广场的小路看出什么几何图形吗？２、那么这个五边形的内角和为多少度呢？３、小聪跑完一圈身体所转动的角度：

1＋

2＋

3＋

4＋

5=？清晨、小聪沿着广场的小路，逆时针跑步。在平面内，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做n边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)DECB

A我们知道，三角形的内角和是

度,四边形的内角和是

度，那这个五边形的内角和呢？180360你能动手做一做吗?DECB

A180°

×3=540°EBCD.O

A180°

×5–360°=540°方法二探索任意一个多边形的内角和边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和345

6……………n024×180°3×180°2×180°

1×180°34n-2n-33211（n-2）×180°n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3).试一试１、如果是一个八边形的内角和是

度。２、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形。zxxk

１０８０十(n－2)×180°(n≥3).２、那么这个五边形的内角和为多少度呢？Zx.xk多边形的外角和多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o练一练１、如果一个七边形，那么的外角和等于

度。２、已知一个多边形的每一个外角都是72度，求这个边形的边数为___。３６０５

３、小聪跑完一圈身体所转动的角度：

1＋

2＋

3＋

4＋

5=？你是怎样得到的？Z,x,xk应用

一个六边形如图,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF.

求∠A＋∠C＋∠E的度数.例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°思考：有没有其它的解法？ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°感悟与反思

通过这节课的学习活动你有哪些收获？提高训练１、一个多边形的每一个内角都是144°,则这个多边形为

边形.２、一个多边形的n个内角中最少有

个锐角，最多有

个锐角，十03如图，∠M1+∠M2+∠M3+∠M4+∠M5+∠M6=___