空间向量及其应用

空间向量及其应用第1页，课件共73页，创作于2023年2月第一课时：空间向量及其运算第2页，课件共73页，创作于2023年2月[课前导引]第一课时：空间向量及其运算第3页，课件共73页，创作于2023年2月第一课时：空间向量及其运算[课前导引]1.平行四面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC和BD的交点,若

第4页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]

如图,ABB1MCDC1A1D1第5页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]

如图,答案：AABB1MCDC1A1D1第6页，课件共73页，创作于2023年2月2.P是二面角

-AB-

棱上的一点,分别在

、

平面上引射线PM、PN,如果∠MPN=60

,那么二面角

-AB-

的大小为()

A.30

B.60

C.90

D.120

ABFENPM

第7页，课件共73页，创作于2023年2月2.P是二面角

-AB-

棱上的一点,分别在

、

平面上引射线PM、PN,如果∠MPN=60

,那么二面角

-AB-

的大小为()

A.30

B.60

C.90

D.120

[解析]如图,设PM=a,PN=b,作ME⊥AB,

∠EPM=∠EPN=45

,ABFENPM

第8页，课件共73页，创作于2023年2月ABFENPM

第9页，课件共73页，创作于2023年2月ABFENPM

答案：C第10页，课件共73页，创作于2023年2月[考点搜索]第11页，课件共73页，创作于2023年2月[考点搜索]1.空间向量的概念，表示及其运算.

2.空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质.

3.利用向量解决有关平行、垂直问题.

4.利用向量求空间角.

5.利用向量求空间距离.第12页，课件共73页，创作于2023年2月[链接高考]第13页，课件共73页，创作于2023年2月[链接高考][例1]A1B1C1D1ABDCNM第14页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]A1B1C1D1ABDCNM第15页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1D1ABDCNM第16页，课件共73页，创作于2023年2月[例2]A1B1C1D1ABDCGO第17页，课件共73页，创作于2023年2月[例2]A1B1C1D1ABDCGO[证明]第18页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1D1ABDCGO第19页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1D1ABDCGO第20页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1D1ABDCGO第21页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1D1ABDCGO第22页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1D1ABDCGO[评注]第23页，课件共73页，创作于2023年2月[例3]ABMCDN第24页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]ABMCDN第25页，课件共73页，创作于2023年2月ABMCDN第26页，课件共73页，创作于2023年2月ABMCDN第27页，课件共73页，创作于2023年2月ABMCDN第28页，课件共73页，创作于2023年2月ABMCDN第29页，课件共73页，创作于2023年2月[例4]ABDCOC1B1D1A1第30页，课件共73页，创作于2023年2月ABDCOC1B1D1A1第31页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]ABDCOC1B1D1A1第32页，课件共73页，创作于2023年2月ABDCOC1B1D1A1第33页，课件共73页，创作于2023年2月ABDCOC1B1D1A1第34页，课件共73页，创作于2023年2月ABDCOC1B1D1A1第35页，课件共73页，创作于2023年2月ABDCOC1B1D1A1第36页，课件共73页，创作于2023年2月ABDCOC1B1D1A1第37页，课件共73页，创作于2023年2月[评注]本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路.第38页，课件共73页，创作于2023年2月第二课时：空间向量的坐标运算及应用第39页，课件共73页，创作于2023年2月[课前导引]第二课时：空间向量的坐标运算及应用第40页，课件共73页，创作于2023年2月[课前导引]第二课时：空间向量的坐标运算及应用

(长郡原创)1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线A1D与AC的公垂线段.则AF=()CA1B1C1D1ABDEMF第41页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]如图建立空间直角坐标系,设正方形边长为1,则A(1,0,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D(0,0,0).CA1B1C1D1ABDEMxyzF第42页，课件共73页，创作于2023年2月CA1B1C1D1ABDEMxyzF第43页，课件共73页，创作于2023年2月CA1B1C1D1ABDEMxyzF答案：B第44页，课件共73页，创作于2023年2月2.已知两点A(1,

2,3),B(2,1,

1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.第45页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]设AB与平面xOz的交点为C(x,0,z),则2.已知两点A(1,

2,3),B(2,1,

1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.第46页，课件共73页，创作于2023年2月第47页，课件共73页，创作于2023年2月[考点搜索]第48页，课件共73页，创作于2023年2月[考点搜索]1.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

2.掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式.

3.掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题.

4.利用空间向量坐标计算空间角和距离.第49页，课件共73页，创作于2023年2月[链接高考]第50页，课件共73页，创作于2023年2月[链接高考][例1]A1B1C1BCAMN第51页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]A1B1C1BCAMN第52页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1BCAMN第53页，课件共73页，创作于2023年2月A1B1C1BCAMN第54页，课件共73页，创作于2023年2月P[例2]CA1B1C1D1ABDMN第55页，课件共73页，创作于2023年2月P[例2]CA1B1C1D1ABDMxyzN[解析]第56页，课件共73页，创作于2023年2月PCA1B1C1D1ABDMxyzN第57页，课件共73页，创作于2023年2月PCA1B1C1D1ABDMxyzN第58页，课件共73页，创作于2023年2月[评注]证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为0即可.第59页，课件共73页，创作于2023年2月[例3]A1EB1C1BCADF第60页，课件共73页，创作于2023年2月A1EB1C1BCADF第61页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]A1EB1C1BCADFzyx第62页，课件共73页，创作于2023年2月A1EB1C1BCADFzyx第63页，课件共73页，创作于2023年2月A1EB1C1BCADFzyx第64页，课件共73页，创作于2023年2月A1EB1C1BCADFzyx第65页，课件共73页，创作于2023年2月A1EB1C1BCADFzyx第66页，课件共73页，创作于2023年2月[例4]CBVADEOzyx第67页，课件共73页，创作于2023年2月[解析]CBVADEOzyx第68页，课件共73页，创作于2023年2月CBVADEOzyx第69页，课