2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专版）

第一模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4（）分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知全集。=七A={x|?<9},B={x|-2<x<4),则4n(CRB)等于()

A.{x\-3<x<-2}B.{x\3<x<4}C.{x|-2<x<3}D.{x|-3<xW-2}

2.已知复数z满足z(1+z)=3+4z,则|z|=()

A.在B.—D.近

c.—

2422

3.“Vxeu，2],"2+iwo”为真命题的充分必要条件是（)

A.aW~1B.C.2D.“WO

4.（2-4）8的展开式中d的系数为（）

A.16B.8C.2D.1

5.已知向量2=（x,2）,b=（2,y）,c=（2,-4）,且a〃c，b±c，则|a-b|=（）

A.3B.VToc.VTiD.2Vs

6.设抛物线尸=4》的焦点为F,准线为I,P为该抛物线上一点，PALI,A为垂足.若直线AF的斜率为,

则△以尸的面积为（）

A.273B.4^3C.8D.873

7.已知母)a=]0g3°,3b=logJb,C

("y)=logjc,则a,b,c的大小关系是（)

3-T

A.c<h<aB.a<h<cC.b<c<aD.h<a<c

8.已知函数f（x）=2sin（2x+（p）的图象过点A（——，2），则（）

6

A.把y=/（x）的图象向右平移2TT个单位得到函数y=2sin2x的图象

6

TF

B.函数/（x）在区间（号，0）上单调递减

C.函数fG）在区间[0,2川内有五个零点

1

D.函数/(x)在区间［0,胃］上的最小值为1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得()分.

22

9.已知双曲线C：彳-号l(a〉0,b〉0)的左、右焦点分别为Q(-5,0),尸2(5,0),则能使双曲

22

线c的方程为9_2_=i的是()

169

A.离心率为互B.双曲线过点(5,日)

4

C.渐近线方程为3x±4)=0D.实轴长为4

10.已知菱形A8C。中，ZBAD=60°，AC与8。相交于点O.将△A8O沿80折起，使顶点A至点M,

在折起的过程中，下列结论正确的是()

A.BD±CM

B.存在一个位置，使△COM为等边三角形

C.DM与8C不可能垂直

D.直线CM与平面88所成的角的最大值为60°

TT

11.已知定义在［0,6-)上的函数f(x)的导函数为/(x),且f(0)=0,f(x)cosx+f(x)sinx<0,则

下列判断中正确的是()

A.f(看)〈喙叶)B.f(ln^)>0

C.f(A)>2f(A)D.(等)

0o46

12.在平面直角坐标系宜内中，如图放置的边长为2的正方形A8CQ沿x轴滚动(无滑动滚动)，点。恰好

经过坐标原点，设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=/(x)的判断正确的是()

2

B.对任意的x6R,都有/(x+4)=/(x-4)

C.函数y=/(x)的值域为［0，2加］

D.函数y=/(x)在区间［6,8］上单调递增

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线y=(x+1)/在点(0,1)处的切线方程为.

1s

14.若巨iii"c二"-=1,tan(a-p)=—,贝ijtan0=____.

1-cos2a3

15.在四面体S-ABC中，SA=SB=2,且SALSB,BCf而，AC=A/3,则该四面体体积的最大值为,

该四面体外接球的表面积为.

16.在平面直角坐标系xOy中，A为直线/：y=3x上在第三象限内的点，8(-10,0),以线段A8为直径

的圆C(C为圆心)与直线/相交于另一个点。，ABLCD,则圆C的标准方程为.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在△ABC中，a,b,c分别为内角4,B,C的对边，且满足(/>-«)(sinB+sinA)=c(«sinB

-sinC).

(1)求力的大小；

(2)再在①a=2,②3=工，③c=J务这三个条件中，选出两个使△ABC唯一确定的条件补充在下

4

面的问题中，并解答问题.若，,求△ABC的面积.注：如果选择多种方案分别解答，

那么按第一种方案解答记分.

3

18.(12分)已知数列｛板｝为公差不为0的等差数列，且02=3,小,42,。5成等比数列.

(1)求数列｛〃”｝的通项公式；

(2)设S”为数列｛即+2｝的前"项和，bnJj求数列｛包｝的前八项和方”

nSn

19.(12分)如图，在四棱锥尸-4BCD中，PC底面ABC。，AD//BC,NABC=90°,NBCO=45°,

BC=2AD.

(1)求证：HDLPC-,

(2)若PC=BC,求平面以。和平面PBC所成的角(锐角)的余弦值.

4

20.（12分）近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、

数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，

结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考

试（6选3）,每门科目满分均为100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生

550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取"名学生进行调查，其中，女生抽取45人.

（1）求〃的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的

选课情况，对抽取到的〃名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须

选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的2X2列联表，请将下面

的2X2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

选择“物理”选择“地理”总计

男生10

女生25

总计

（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女

生中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X,求X的分布列及期望.

附.n(ad-bc)2

K-(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)'

P（产》依）0.050.010.0050.001

ko3.8416.6357.87910.828

5

21.(12分)已知椭圆E：弓』=1(a>b>0)的左、右焦点分别为乃，F1,直线y=3x与椭圆E在

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