2021年高三学年第一次模拟考试理科数学

2021年哈高三学年第一次模拟考试

理科数学

考试时间：120分钟试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

2

1.复数一=

1+z

A.1+zB.1-zC.iD.-i

2.设全集为H，集合A={y|y=2*,x<l},8=二,则=

A.1x|-l<x<2|B.{x10<x<2}C.0D.{x11<x<2}

3.已知向量满足同=雨=后,且卜_司=2,则展5=

A.-1B.0C.1D.2

74

4.已知某种产品的合格率是人，合格品中的一级品率是上.则这种产品的一级品率为

95

5.某程序框图如图所示，若输入的。=4,b^-,则输出的“=

3

MM+1

C.4

D.5

2VX

6.已知命题P：VxeR,X+X-1>0；命题心BxeR,2>3.下列命题为真命

题的是

A.pAqB.pv(->4)C.(->P)VqD.(力)人(^)

7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.

假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒

车抽象为一个几何图形，如图所示，圆。的半径为4米，6在水平面上，盛水筒M从

点练处开始运动，。外与水平面的所成角为30。，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒〃

距离水面的高度〃（单位：加）与时间f（单位：S）之间的函数关系式是

7t717t71

A.W=4sin(—r一一)+2B.W=4sin(—r--)+2

303306

717t

C.H=4sin(—r-—)+2D.H=4sin(—t---)+2

603606

8.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则

甲乙不在同一路口的分配方案共有

A.81种B.72种C.36种D.24种

14-tan—a

9.若sina+cosa二=—,ae(0,,则------2=

.a

51-tan—

2

1

A.—3B.——c.1D.3

33

10.已知椭圆E与双曲线C:5-丁=1有相同的焦点与，鸟，点p是两曲线的一个交点,

..TT

且％•PE=0,过椭圆E的右焦点F2做倾斜角为X的直线交椭圆E于A,B两点,

6

且=4丽'，则；I可以取

A.4B.5C.7D.8

11.已知四棱锥P—ABC。的底面A8CD是矩形，其中A£>=1，AB=2,平面Q4£>J_

平面ABC。，PA=PD，且直线P8与。。所成角的余弦值为毡，则四棱锥

5

P-ABCD的外接球表面积为

八16万767r「64乃「19%

A.--------DD.--------C.--------D.-------

3333

12.已知定义在R上的函数”6满足：,、'/一、，则

v7八'[/(x-2),x>0

/(2020)+/(2021)的值等于

A.-5B.TC.-3D.-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线/：*7=0与圆。：（x—l1+y2=l交于A、B两点,则|钻|=

14.在（一一2）的二项展开式中，/的系数为.（用数值作答）

15.人们己经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反

射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.己知抛

物线V=2px（p>0）的焦点为口，从点F出发的光线经抛物线上第一象限内的一点

尸反射后的光线所在直线方程为y=0,若入射光线FP的斜率为2々，则抛物线

方程为.一.

「8/?

16.已知AA3C的内角A，B，。的对边分别为。，h,c,若A=2B，则一+一的

2ba

取值范围为

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（-）必考题：共60分

17.（12分）

已知公差d>0的等差数列｛%｝,S“是｛g｝的前〃项和，々=8，邑+1是为和

邑+6的等比中项.

（1）求｛6,｝的通项公式；

（2）设数列也,｝满足"=―—,且物,｝的前〃项和为T“，求证?；<-!-.

•a山15

18.（12分）

已知梯形8庄C如图1所示，其中8/〃EC，EC=3,BF=2,四边形ABC。

是边长为1的正方形，沿AD将四边形EDA尸折起，使得平面EZMF_L平面

ABCD,得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面AEC_L平面BDE；

（2）若点〃在线段8。上，且E”与平面诋所成角的正弦值为逅，求线段

9

19.（12分）

宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之

为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开

始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人

□尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，

在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移

民村庄100位移民的年人均收入的统计：

年份20162017201820192020

年份代码X12345

人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8

现要建立y关于X的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一$⑴=6X+G,

模型二9⑵=2/+2,即使画出），关于X的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更

好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为3=3.支-2.8.

（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算

结果保留到小数点后一位）；

（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平

5

方和为Z（v-力）2=3.7.

/=!

附：参考数据：-4---------«0.52,其中。=4，7=],2,3,4,5.

»：-5升

<=1

参考公式:对于一组数据（场,巧），（M2,v2）....（«„,V„）,其回归直线

v=a+pu的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

_n__

Z4匕-nuv

方-而2

/=1

20（12分）

已知平面内的两个定点"，尸2,|£6|=26，平面内的动点M满足

国+周=4.记M的轨迹为曲线E.

(1)请建立适当的平面直角坐标系，求E的方程；

(2)过得做直线/交曲线E于A,8两点，若点O是线段£鸟的中点，点。满足

OC=--OA,求A43C面积的最大值，并求出此时直线/的方程.

2

21.(12分)

2

已知函数/(x)=--------为R上的偶函数.

e+ae

(1)求。的值，并求出/(x)的最大值；

(2)若对任意xeR恒成立，求实数几的取值范围;

X_X.2

(3)设p,q>0,且p+g=l,求证：pep+qe<e^pq2.

（-）选考题：共