陕西省西安市周至县第三高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

陕西省西安市周至县第三高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若

则△的内切圆的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的图象是

(

）参考答案：C4.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b与-b垂直，则的值为

A.

B.

C.

D.2参考答案：答案:A5.已知全集,集合,若，则等于（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略6.

化简复数A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1参考答案：B略8.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：10.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【解析】根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.参考答案：根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.【答案】A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：13.若定义在[－1,+∞)上的函数，则

．参考答案：

14.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②直线为函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若关于的方程在上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④15.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，

。参考答案：略16.函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是

．参考答案：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案为：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．17.（理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在锐角，使得（1）同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：是方程的两根，解得19.（本小题满分14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵，∴.…………1分∵与直线垂直，∴，∴.

…………3分（Ⅱ）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.

…………8分(III)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

…………14分20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价（元）当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元

(2）由限制条件知

设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值当长为16米，宽为米时，总造价最低

21.设，．（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）当时，，，，，

…所以,曲线在处的切线方程为.

…

（II）存在，使得成立，等价于：，考察，，

2

—+

递减极小值递增1

由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；

（III）对任意的，都有成立,等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（II）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，，记，，

.

当，；当，，所以,函数在区间上递减，在区间上递增，，即，所以当且时，成立，即对任意，都有.