安徽省黄山市枞阳县初级中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省黄山市枞阳县初级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为(

)

A． B．C． D．参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。2.函数的零点所在区间是

A．（，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

参考答案：C略3.已知向量，且，则的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．参考答案：C4.已知函数，若，则实数m的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式，即，即，观察函数图像可得实数的取值范围是．故选A．5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．参考答案：C略7.已知集合M={x|（x+1）（x﹣3）＜0，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N等于（） A．{0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {1，2，3}参考答案：A略8.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（

）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：D【分析】根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.9.在的展开式中，含的项的系数是(

)

（A）15

（B）85

（C）120

（D）274参考答案：【解析】A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为10.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线对称；④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=．参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值．故答案为：19．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．12.满足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈[0，π]）的x值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x∈[0，π]，求得x的值．【解答】解：∵等式cos2x﹣1=3cosx（x∈[0，π]），即2cos2x﹣2=3cosx，即2cos2x﹣3cosx﹣2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=﹣，∴x=，故答案为：．13.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：14.设，，若，则____________.参考答案：15.已知，则

.参考答案：16.在数列中，，为的前n项和．若，则_______．参考答案：417.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中是常数).(1)当时,求；(2)当时，①求数列的通项公式；②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“Ω数列”。如果,试问:是否存在数列为“Ω数列”,使得对任意,都有，且.若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。参考答案：19.已知向量，函数．(1)求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2)若，且，求的值．参考答案：所以，当，即当时，。（2）由（1）得：，所以，从而。由于，所以。于是，。20.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积，,求sinC的值．参考答案：(1)．(2)【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式化简题设中的三角函数式，从而可得的值.(2)先求，再利用余弦定理求出，最后利用正弦定理求出.【详解】(1)∵,∴，可得，解得，或.∵△ABC为锐角三角形，∴，∴．(2)∵，可得.又,可得.在△ABC中，由余弦定理可知，，∴.在△ABC中，由正弦定理可知,.21.本题满分13分）甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响。求：(1)甲回答4次，至少得1分的概率；(2)甲恰好以3分的优势取胜的概率。参考答案：解（1）甲回答4次，至少得1分的概率；……6分

（2）记事件为甲回答正确个题目，事件为乙回答正确个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则

，

答：略