四川省绵阳市桂溪杰创中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市桂溪杰创中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．2.若，则向量的夹角为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是A．B．C．D．参考答案：A4.函数的定义域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略5.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定6.已知等差数列的前项和为且满足

（

）

A.是常数

B.是常数

C.是常数

D.是常数参考答案：D略7.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为

（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B8.设方程的两个根分别为，则A． B． C．

D.参考答案：没有答案略9.已知，，且，，成等比数列，则（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值参考答案：C略10.若，，且，则与的夹角是Ａ．30°

Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．75°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在时为减函数则=

。参考答案：2略12.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．参考答案：12【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12．13.下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为．参考答案：214.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略15.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________．参考答案：（1.25，1.5）略16.已知函数是偶函数，且，当时，，则的值为

；参考答案：17.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD略19.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（3）∵

∴

∵是减函数

∴

∴

又∵∴

略20.已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：当时，

当时，，当，。（2）∵

∴

即略21.计算：参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数解：

22.某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆．已知隧道的横截面面积为4+π，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）．（1）求函数f（x）的解析式，并求其定义域；（2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设OC=x则矩形ABCD面积，然后求解f（x