辽宁省沈阳市东光中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市东光中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．2.方程的根存在的大致区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于函数（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函数（x＞0）的零点所在的大致区间是，故选B．考点：函数零点的判定定理.3.已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故．4.等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：D略5.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A．24 B．28 C．32 D．36参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由敌意分为3类，第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，有C41C31=12种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，有C41C31=12种，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有C41=4种，根据分类计数原理可得，12+12+4种，故选：B．6.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．8.设

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.设随机变量服从正态分布，若，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在等比数列{}中，表示前项和，若，则公比等于

（A）

（B）

（C）1

（D）3参考答案：D两式相减得，从而求得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是周期为2的奇函数，当时，，设则从小到大的顺序为

.

参考答案：12.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________参考答案：1略13.如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为 ．参考答案：14.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为******．1234500.691.101.391.61参考答案：315.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题16.复数在复平面上对应的点的坐标为

.参考答案：(0,-1)试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题，所以对应坐标为(0,-1).考点：复数几何性质17.已知是奇函数,且,若,则_______参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值：（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：19.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.用记号表示，，其中，.（1）设（），求的值；（2）若，，，…，成等差数列，求证：；（3）【理科】在条件（1）下，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）将代入中得，，……1分其中，……2分……3分，所以……4分（2）设等差数列的通项公式为，其中为公差……5分则…6分因为……7分，所以……8分所以……10分（3）【理科】令，则……11分

，则……12分，所以……13分根据已知条件可知，

，所以……14分将、代入不等式得，……15分当为偶数时，，所以；……16分；当为奇数，，所以；……17分，综上所述，所以实数的取值范围是。20.（9分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.⑴求证：DC=BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=时，求sin∠BFE的值。参考答案：解：（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.因为MC=AB=1,所以DC=DM+MC=2即DC=BC.…………3分(2)等腰直角三角形.

…………4分证明：因为.所以，△DEC≌△BFC所以，.所以，

……6分即△ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.

……7分因为，又，所以.所以所以.

……9分略21.在直角梯形中，，且分别是边上的点，沿线段将翻折上去恰好使，

(1)求证：；（2）已知BD与平面ABC所成角的正弦值。参考答案：解：（1）,、平面，平面，

…………4分又平面，

…………6分（2）过作于，连接，平面，，而，可得平面，即与平面所成的角，

…………10分易知、分别为和的中点，，，在直角梯形中，可求得，，，

…………12分在直角三角形中，可求得，

…………13分在直角三角形中，

…………15分略22.（本小题满分12分）

在中，分别是内角的对边，且（1）