排列组合测试题含

摆列组合一、选择题：1．将3个不一样的小球放入4个盒子中，则不一样放法种数有A．81B．64C．12D．142．5个人排成一排,此中甲、乙两人起码有一人在两头的排法种数有A．A33B．4A33C．A55A32A33D．A22A33A21A31A333．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不可以当副组长，不一样的选法总数是A.20B．16C．10D．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科比赛，共有90种不一样方案，那么男、女生人数分别是A．男生2人女生6人B．男生3人女生5人C．男生5人女生3人D．男生6人女生2人.5．6．A．180B．90C．45D．3605000012、3、4、5构成没有重复数字的五位数，此中小于的偶数共有6．由数字、A．60个B．48个C．36个D．24个7．3张不一样的电影票所有分给10个人,每人至多一张,则有不一样分法的种数是A．1260B．120C．240D．7208．nN且n55,则乘积(55n)(56n)(69n)等于55n151514A．A69nB．A69nC．A55nD．A69n9．从不一样号码的5双鞋中任取4只，此中恰巧有1双的取法种数为A．120B．240C．280D．6010．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个A．3B．4C．6D．711．设含有10个元素的会合的所有子集数为S，此中由3个元素构成的子集数为T，则T的值为20151621SB．A.128C．D．12812812815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两头，则有种不一样排法.（8640）17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个.（840）18．用1,4,5,x四个不一样数字构成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=.（2）5．若C32C42C52Cn2363,则自然数n_____.(13)19．n个人参加某项资格考试，可否经过，有种可能的结果？(2n)20．已知会合S1,0,1,P1,2,3,4,从会合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不一样的点共有_____个.(23)22．A1,2,3,4,5,6,7,8,9，则含有五个元素，且此中起码有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1?_______480个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种25．7个人排成一排，在以下状况下，各有多少种不一样排法？1）甲排头:2）甲不排头，也不排尾:3）甲、乙、丙三人一定在一同:4）甲、乙之间有且只有两人:5）甲、乙、丙三人两两不相邻:6）甲在乙的左侧（不必定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的次序:（8）甲不排头，乙不排中间:解：（1）甲固定不动，其他有A66720，即共有A66720种；（2）甲有中间5个地点供选择，有A51，其他有A66720，即共有A51A663600种；（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当作一个整体，再加上另四人，相当于5人的全摆列，即A55，则共有A55A33720种；（4）从甲、乙以外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙能够互换有A22，把该四人当作一个整体，再加上另三人，相当于4人的全摆列，则共有A52A22A44960种；（5）先排甲、乙、丙以外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A53，则共有A53A441440种；（6）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左侧（不必定相邻），占总数的一半，即1725202A7种；（7）先在7个地点上排甲、乙、丙以外的四人，有A74，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，4自左向右的次序自动入列，不可以乱排的，即A7840（8）不考虑限制条件有A77，而甲排头有A66，乙排中间有A66，这样重复了甲排头，乙排中间A55一次，即A772A66A5537201．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有A66种,6人排好后包含两头共有7个“间隔”能够插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C7435种插法，故空位不相邻的坐法有A66C7425200种。(2)将相邻的3个空位看作一个元素,另一空位看作另一个元素,往7个“间隔”里插有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A7230240种。4个空位起码有2个相邻的状况有三类：①4个空位各不相邻有C74种坐法;②4个空位2个相邻，还有2个不相邻有C71C62种坐法;③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法.综合上述,应有A66(C74C71C62C72)118080种坐法。2．有6个球,此中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中拿出4个球排成一列，共有多少种不一样的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个地点，有A4424；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个地点，2个黑球是同样的，自动进入，不需要摆列，即有C32A4236；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个地点，3个黑球是同样的，自动进入，不需要摆列，即有C31A4112；因此有24361272种。15、864016、4,C2015x3017、84018、219、2n20、2321、1522、10523、48024、0.95625．解：（1）甲固定不动，其他有A66720，即共有A66720种；（2）甲有中间5个地点供选择，有A51，其他有A66720，即共有A51A663600种；（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当作一个整体，再加上另四人，相当于5人的全摆列，即A55，则共有A55A33720种；（4）从甲、乙以外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙能够互换有A22，把该四人当作一个整体，再加上另三人，相当于4人的全摆列，则共有A52A22A44960种；（5）先排甲、乙、丙以外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A53，则共有A53A441440种；（6）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左侧（不必定相邻），占总数的一半，即172520种；2A7（7）先在7个地点上排甲、乙、丙以外的四人，有A74，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的次序自动入列，不可以乱排的，即A74840（8）不考虑限制条件有A77，而甲排头有A66，乙排中间有A66，这样重复了甲排头，乙排中间A55一次，即A772A66A5537206．解：设f(x)(23x)50，令x1，得a0a1a2a50(23)50令x1，得a0a1a2a50(23)50nn4．已知x21睁开式中的二项式系数的和比(3a2b)7睁开式的二项式系数的和大128,求x21睁开xx式中的系数最大的项和系数目小的项.1n5．（2）xx的睁开式奇数项的二项式系数之和为128，3x则求睁开式中二项式系数最大项。(数学选修2--3)第一章计数原理[综合训练B组]一、选择题二、填空题[提升训练C组]一、选择题4．设含有10个元素的会合的所有子集数为S，此中由3个元素构成的子集数为T，则T的值为A.20151621S128B．C．D．1281281285．若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为A.1B．1C．0D．2二、填空题2．在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为极点的三角形有个.5．若C32C42C52Cn2363,则自然数n_____.(13)三、解答题1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有A66种,6人排好后包含两头共有7个“间隔”能够插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C7435种插法，故空位不相邻的坐法有A66C7425200种。(2)将相邻的3个空位看作一个元素,另一空位看作另一个元素,往7个“间隔”里插有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A7230240种。4个空位起码有2个相邻的状况有三类：①4个空位各不相邻有C74种坐法;②4个空位2个相邻，还有2个不相邻有C71C62种坐法;③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法.综合上述,应有A66(C74C71C62C72)118080种坐法。2．有6个球,此中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中拿出4个球排成一列，共有多少种不一样的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个地点，有A4424；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个地点，2个黑球是同样的，自动进入，不需要摆列，即有C32A4236；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个地点，3个黑球是同样的，自动进入，不需要摆列，即有C31A4112；因此有24361272种。数学选修2-3第一章计数原理[基础训练A组]一、选择题1．B每个小球都有4种可能的放法，即444642．C分两类：（1）甲型1台，乙型2台：C41C52；（2）甲型2台，乙型1台：C42C513．C不考虑限制条件有A55，若甲，乙两人都站中间有A32A33，A55A32A33为所求4．B不考虑限制条件有A52，若a恰恰要当副组长有A41，A52A4116为所求5．B设男学生有x人，则女学生有8x人，则Cx2C81xA3390,即x(x1)(8x)3023x5,rx8r1rr18rr8r1rr18r84rTr1(3(1)r36．AC8(2)3x)(1)(2)C8x(2)C8x令840,r6,T761)8667r(1)(C8327．B(12x)5(2x)2(12x)5x(12x)5...2C53(2x)3xC52(2x)2...8．A只有第六项二项式系数最大，则n10，255Tr1r10rr2rr52r，令5r0,r2T,2180C10(x)( )C10x4Cx22310二、填空题1．（1）10C5310；（2）5C545；（3）14C64C44142．8640先排女生有A64，再排男生有A44，共有A64A4486403．4800既不可以排首位，也不可以排在末端，即有A41，其他的有A55，共有A41A5548041890Tr1r10r(3)r10r6r,4T,466．，令5105．4,15304r1Cr11r12r0,T41,6C15215x15C20xC2020,4r2x0()C206．840先排首末，从五个奇数中任取两个来摆列有A52，其他的A72，共有A52A728407．2当x0时，有A4424个四位数，每个四位数的数字之和为145x24(145x)2x88,；当x0时，288不可以被10整除，即无解8．11040不考虑0的特别状况，有C53C52A5512000若,0在首位，则C53C41A44960,三、解答题1．解：（1）①是摆列问题，共通了A112110封信；②是组合问题，共握手C11255次。（2）①是摆列问题，共有A10290种选法；②是组合问题，共有C10245种选法。（3）①是摆列问题，共有A8256个商；②是组合问题，共有C8228个积。2．解：（1）甲固定不动，其他有A66720，即共有A66720种；（2）甲有中间5个地点供选择，有A51，其他有A66720，即共有A51A663600种；（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当作一个整体，再加上另四人，相当于5人的全摆列，即A55，则共有A55A33720种；（4）从甲、乙以外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙能够互换有A22，把该四人当作一个整体，再加上另三人，相当于4人的全摆列，则共有A52A22A44960种；（5）先排甲、乙、丙以外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A53，则共有A53A441440种；（6）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左侧（不必定相邻），占总数的一半，即172520种；2A7（7）先在7个地点上排甲、乙、丙以外的四人，有A74，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的次序自动入列，不可以乱排的，即A74840（8）不考虑限制条件有A77，而甲排头有A66，乙排中间有A66，这样重复了甲排头，乙排中间A55一次，即A772A66A5537202x143．解：(1)A24x1140Ax3x3xN(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)得x34．解：2n27128,n8，x21x

8的通项Tr1C8r(x2)8r(1)r(1)rC8rx163rx当r4时，睁开式中的系数最大，即T570x4为睁开式中的系数最大的项；当r3,或5时，睁开式中的系数最小，即T256x7,T656x为睁开式中的系数最小的项。5．解：（1）由已知得Cn2Cn5n7（2）由已知得Cn1Cn3Cn5...128,2n1128,n8，而睁开式中二项式系数最大项是T41C84(xx)4(1)470x43x2。3x6．解：设f(x)(23x)50，令x1，得a0a1a2a50(23)50令x1，得aaaa(23)5001250数学选修2-3第一章计数原理[综合训练B组]一、选择题1．C个位A21，万位A31，其他A33，合计A21A31A33362．D相当于3个元素排10个地点，A1037203．B从55n到69n合计有15个正整数，即A6915n4．A从c,d,e,f中选2个，有C42，把a,b当作一个整体，则3个元素全摆列，A33合计C42A33365．A先从5双鞋中任取1双，有C51，再从8只鞋中任取2只，即C82，但需要清除4种成双的状况，即C824，则合计C51(C824)1206．DT8C107(3i)3(x)73603ix7，系数为3603i7．ATr1C2rn(2x)2nr(1)r22nrC2rnx2n2r，令2n2r2,rn12x则22C2nn1224,C2nn156,n4，再令82r2,r5,T6C83x2144x28．D(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10(C105C102)x5...207x5...二、填空题1．2n每个人都有经过或不经过2种可能，合计有22...n2个(2)n22．60四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C51C43C53C41603．23C1C1A2123，此中(1,重复了一次3421)4．3n1,k2151)5r(1)5r5．51(x)1的通项为Cr5(x1)r,此中(x的通项为xxxC5r'rx5r2r'，因此通项为(1)rC5rC5r'rx5r2r'，令5r2r'0得r'5r，当r1时，r'2，得常数为30；当r3时，r'1，得常数为20；2当r5时，r'0，得常数为；30(20)(1)5116．件次品，或件次品，32414186418634CC46CC46447．15原式(x1)[1(x1)5](x1)(x1)6，(x16)中含有x4的项是1(x1)x241)215x4x3的系数是15C6x(，因此睁开式中的8．105直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其他选奇数，2332415541；间接法：45三、解答题1．解：AB中有元素710413C133C36C332862012。652．解：（1）原式(C2C3)A3C3A3A1013A31A31。100100101101101A3310136（2）原式C33C54C44C64C54C114C104C114330。另一方法：原式C44C43C53C103C53C103（3）原式CnmCnm1Cnm1Cnm1Cnm11CmnCnm1CmnCnm3．证明：左侧n!mn!(nm1)n!mn!(nm)!(nm1)!(nm1)!(n1)!Anm1右侧[(n1)m]!因此等式建立。4．解：(x12)3(1x)6，在(1x)6333203中，x的系数C6(1)xx就是睁开式中的常数项。另一方法：原式(x1)6，T4C63(1)320x5．解：抛物线经过原点，得c0，当极点在第一象限时，a0,b0,即a0，则有C31C41种；2ab0当极点在第三象限时，a0,b0,即a0，则有A42种；2ab0合计有C31C41A4224种。6．解：把4个人先排，有A44，且形成了5个空隙地点，再把连续的3个空位和1个空位当作两个不一样的元素去排5个空隙地点，有A52，因此合计有A44A52480种。数学选修2-3第一章计数原理[提升训练C组]一、选择题1．Bn!n!,n34,n7(n6(n4)!3)!4!2．D男生2人，女生3人，有C302C203；男生3人，女生2人，有C303C202合计C320C320C33C02203．A甲得2本有C62，乙从余下的4本中取2本有C42，余下的C22，合计C62C424．B含有10个元素的会合的所有子集数为S210，由3个元素构成的子集数为TC103，TC10315S2101285．A(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)6．D分三种状况：（1）若仅T7系数最大，则共有13项，n12；（2）若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n11；（3）若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n13，因此n的值可能等于11,12,137．D四个点分两类：（1）三个与一个，有C41；（2）均匀分二个与二个，有C422合计有C41C42728．D复数abi,(a,bR)为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，合计90种可能二、填空题1．9分三类：第一格填2，则第二格有A31，第三、四格自动对号入坐，不可以自由摆列；第一格填3，则第三格有A13，第一、四格自动对号入坐，不可以自由摆列；第一格填4，则第撕格有A31，第二、三格自动对号入坐，不可以自由摆列；合计有3A1392．165C132C36C371653．180,30a0，C61C61C51180；b0,A62304．4Tr1C9r(a)9r(x)r3r9，令3r(1)r(2)ra9rC9rx293r,8x2225．133222Cn23631,C32